1、 1 / 8宁波效实中学 20112012 学年度第一学期高三期中考试数 学 试 题（理）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合 ， ，则 为 （ ）2|0Ax|lg0BxABA B C D|0|12|2x|1x2向量 ，则实数 x 为 （ ）(2,4)(,3)/cxdxcd且A B C D161623若 ，则 中，正确的个数为 （ ）0ba2|,1,babA0 B3 C2 D14直线 截圆 所得的两段弧长之差的绝对值是 （ ）75xy2xyA B C D325已知抛物线 的准线与圆 相切，则 p 的值为 （
2、 ）2(0)ypx2670xyA B1 C2 D416设曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图象可以为2()fx(,)xf ()gx()cosygx7已知 内接于单位圆，则长为 的三条线段 （ ）ABCsin,siABCA能构成一个三角形，其面积大于 面积的一半 B能构成一个三角形，其面积等于 面积的一半 ABCC能构成一个三角形，其面积小于 面积的一半 D不能构成一个三角形8已知数列 是等比数列， = （ ）na251231,4naaa则A B C D16(4)16()n(4)32()n9设双曲线 的右焦点为 F， O 为坐标原点，若以线段 OF 为直径的圆与双曲线 C 的一条渐近
3、2:0,xyCab线交于点 A（不同于 O 点） ，使 的面积为 则双曲线的率心率为 （ ）A2,bA B C D25233210已知函数 ，那么对于任意的 ，函数 y 的最大值与最小值分别为2sin(,0)coayaR,a2 / 8A B C D23,21,3,3,1二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11若向量 = 。(,)(,)|abab则12以抛物线 上的一点 A 为圆心作圆，若该圆经过抛物线 C 的顶点和焦点，则该圆的方程为 2:8Cyx。13已知 = 。sin()sin(),sinco则14已知公差不为零的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前 n 项
4、和，则 的值是 na139,anSa1987S。15已知 ，则 的最小值为 。,1ac且 22()()c16如图，已知线段 AB 长度为 2，它的两个端点在圆 O 的圆周上运动，则 = 。ABO17设实数 满足约束条件 的取值范围是 。,xy 20()25,xyxy则 z=三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18设函数 23()3cosincs.2fxxx（I）求函数 的最小正周期 T，并求在 内使 取到最大值的所有 x 值；f 0,()fx（II）设锐角 的三内角 A、B 、C 所对边分别为 a、b、c，若 ，求 的面积。 ()0,36fAa
5、bABC19已知函数 2()log(41)().xf R（I）证明函数 为偶函数；（ II）若方程 有且只有一个实数根，求实数 a 的取值范围。2(log(1)xfxa3 / 820 （本题满分 14 分）已知数列 的前 n 项和a12.nnSa（I）证明：数列 是等差数列；（ II）若不等式 对 恒成立，求 的取值范围。2n23(5)nna*N21如图，椭圆 焦点在 x 轴上，右顶点为 A，上顶点为 B，抛物线 C1，C 2 分别以 A，B 为焦点，且其顶点2:1xyCa均为原点 O，C 1 与 C2 相交于直线 相交于直线 上一点 P（异于 O） 。2y2yx（I）求椭圆 C 及抛物线 C1，C 2 的方程；（II）若直线 与直线 OP 垂直，且与椭圆交于不同两点 M，N，求 的取值范围。l B4 / 822设函数2323510(),()(,)3xfgxbaxbR.（I）求函数 在区间 0，2上的值域；f（II）若 ，且函数 在区间（-1 ，1）上不单调，求 a 的取值范围。2ab()gx（III ）若 ，且存在非零实数 a，使得对 ，都 ，有 ，求最大的正实数 t。00,xt20,x21()fxg5 / 86 / 87 / 88 / 8
