1、1CAMyBO xA DCB GEFH1 （06 年 23 题）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上任意一点（点 G 与 B、C 不重合） ，AEDG 于 E，CFAE 交 DG 于 F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.2 （06 年 24 题）如图 2，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0)，直线 与该二mxy次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴 上.（1）求 的值及这个二次函数的关系式；m（2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 轴的垂线与这个二次函
2、数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为 ，点 P 的横坐标为 ，求 与 之间hxh的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；x（3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.3.（07 年 23 题）如图 3，在正方形 中，点 在 边上，射线 交 于点 ，ABCDFAFBDE交 的延长线于点 .BCG（1）求证： ；AE（2）过点 作 ，交 于点 ，求证： ；HFHGH（3）设 ， ，试问是否存在 的值，使 为等腰三角形，若存在，请1xxE求出 的值；若不存在
3、，请说明理由.x图 3 图 44. （07 年 24 题）如图 4，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，已知二43xyAyC次函数的图象经过点 、 和点 .AC0,B（1）求该二次函数的关系式；EBACP图 2O xyDAB CDEF图 1G2（2）设该二次函数的图象的顶点为 ，求四边形 的面积；MAOC（3）有两动点 、 同时从点 出发，其中点 以每秒 个单位长度的速度沿折线DEOD23按 的路线运动，点 以每秒 个单位长度的速度沿折线 按OACACE4OCA 的路线运动，当 、 两点相遇时，它们都停止运动.设 、 同时从DE点 出发 秒时， 的面积为 S .t请问 、 两点在运动过程中，
4、是否存在 ，若存在，请求出此时 的值；OCt若不存在，请说明理由；请求出 S 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；t t设 是中函数 S 的最大值，那么 = .0 0S5 （08 年 23 题）如图 5， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、 C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PE PD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值.6. （08 年 24 题）如图 6，已知抛物
5、线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、 E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点；（3）若 P(x， y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.7.（09 年 23 题）如图 7,在 ABC 中， ACB=90， CAB=30, ABD 是等边三角形，E 是 AB 的中点，连结 CE 并延长交 AD 于
6、F.AB CPDE图 5ABCODExy x=2图 63（1）求证： AEF BEC； 四边形 BCFD 是平行四边形；（2）如图 8，将四边形 ACBD 折叠,使 D 与 C 重合， HK 为折痕，求 sin ACH 的值.8.（09 年 23 题）如图 9，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为 (2,4)；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合， AD、 AB 分别在 x 轴、 y 轴上，且 AD=2， AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 12 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动
7、，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒（0 t3） ，直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N（如图 10 所示）. 当 t= 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由；25 设以 P、 N、 C、 D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由9.（10 年 23 题）如图 11，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形，连接 BG 与 DE 相交于点 H（1）证明： ABG ADE ；（2）试猜想 BHD 的度数，并说明理由；（3）将图中正方形 ABCD 绕点 A 逆时针
8、旋转（0 BAE 180） ，设 ABE 的面积为 ， ADG 的面积为 ，判断 与 的大小关系，并给予证明1S2S12图 7ABCDEF30图 8ABCDKH30图 10BCO AD EMyxPN图 9BCO (A)D EMyx4CFGEDBA图 11HO xyBANC PlM图 1210 （10 年 24 题）如图 12，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于3xyy点 B、 C ；抛物线 经过 B、 C 两点，并与 轴交于另一点 Acbxy2（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设 是（1）所得抛物线上的一个动点，过点 P 作直线 轴于点 M，交)(xP， xl直线 BC 于
9、点 N 若点 P 在第一象限内试问：线段 PN 的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时 x 的值；若不存在，请说明理由； 求以 BC 为底边的等腰 BPC 的面积11.（11 年 23 题）如图 13，在菱形 中， ，点 、 分别在边 、ABCD60PQAB上，且 .BCAPBQ（1）求证： ；DP（2）已知 ， ，求 的值（结果保留根号）.32cosBQ图 13 图 14PBQCA ADyxCBOM512.（11 年 23 题）如图 14，已知抛物线 （ 为常数）经过坐标原点229yxb，且与 轴交于另一点 ，顶点 在第一象限. OxEM（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2
10、）设点 是该抛物线上位于 轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点 作Ax A轴的平行线交该抛物线于另一点 ，再作 轴于点 ， 轴于点xDABxDCx.C当线段 、 的长都是整数个单位长度时，求矩形 的周长；B求矩形 的周长的最大值，并写出此时点 的坐标；A当矩形 的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由.13.（12 年 23 题）如图 15（1） ，在矩形 ABCD 中，把 B、 D 分别翻折，使点 B、 D 恰好落 在对角线 AC 上的点 E、 F 处，折痕分别为 CM、 AN （1）求证： ADN CBM；（2）请 连 接 MF、 NE， 证 明 四 边 形
11、MFNE 是 平 行 四 边 形 ； 四 边 形 MFNE 是 菱 形 吗 ?请 说 明 理 由 ；（3）点 P、 Q 是 矩 形 的 边 CD、 AB 上 的 两 点 ， 连 接 PQ、 CQ、 MN， 如 图 15（ 2） 所 示 ，若 PQ CQ， PQ MN， 且 AB 4cm， BC3 cm，求 PC 的长度14 （12 年 24 题）如图 16，顶点为 的二次函数图象经过原点 ，点 在该图 (4)P， (0)， A象上， 交其对称轴 于点 ，点 关于点 对称，连接 OAlMN、 PNO、（1）求该二次函数的关系式；（2）若点 的坐标是 ，求 的面积；(63)， AO（3）当点 在对
12、称轴 右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：Al证明： ；NPQ图 15（2）A BCEDFNM图15（1）A BCEDFNMlM图 16POAyxN6 能 否 为 直 角 三 角 形 ？ 如 果 能 ， 请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 的 坐 标 ； 如 果 不 能 ，ANO A请说明理由15.（05 年 23 题）如图 17，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合） ，以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连结 DE 交 BG 的延长线于 H.(1) 求证： BCGDCE . BHDE .(2) 试问当点 G 运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE?请说明理由.16.（05 年 24 题）如图 18，抛物线 与 轴交于 A(-1,0),B(3,0) 两点.cbxy2(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 SPAB=8,并求出此时 P 点的坐标；(3)设(1)中抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.AB CDGHEF图 9图图 17 图 18
