1、矢量点积叉积在 C3I系统中的应用陶章志(中国电子科技集团公司第二十八研究所,南京,210007）摘 要： 在本文中，笔者归纳了矢量点积、矢量叉积的有关运算方法，并举例说明了矢量计算方法在 C3I系统中的应用。关键词：矢量叉积，矢量点积，叉积应用，点积应用Applications of dot metrix and cross product of vectors in a C3I system(The 28th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation, Nanjing 210007, China
2、)Abstract: This paper describes operational methods of vector cross product and vector dot product and introduces Application of vector computation method in C3I system by example.Key words: vector，vector cross product，vector dot product;1.引言在系统软件开发过程中，往往需要计算各种几何关系，利用矢量算法计算，笔者认为可大大降低算法的复杂程度以及减少运算时间。
3、在C3I系统中，由于角度定义与普通坐标系存在差异，因此，有关公式与算法的表达形式与普通坐标系中表达形式有所不同。在本文中，介绍了C3I系统中矢量的表达式，归纳了矢量点积、矢量叉积的计算方法，最后，通过“计算地空导弹阵地射击对抗目标参数”例子，具体说明了矢量点积与叉积在C3I系统中的应用。2.矢量叉积、点积基础知识2.1 C3I系统中矢量表达式在C3I系统中，一般可以采用两种方式来表示一个矢量。当已知矢量长度和角度 时，矢量可表示为 ；而当已知矢量X分量、Y分量时 ，)(r)(HiHer ),(yx矢量也可表示为 ，该表达式与平面坐标系中矢量表达式存在一定的差异，yxi*主要是因为在C3I系统中
4、的是以正北方向为0度，而在平面坐标系中是以X轴方向为0度。 2.2 矢量点积与应用2.2.1 定义两个矢量 与 的模与其夹角 的余弦之积定义为 与 的数量积（或称内abab积、点积） ，记作 。ba（1）cos在计算中，经常使用其代数形式,如下：（2）yxbaa其中 与 的代数式分别为：ab（3） )*(),*(yxyxii2.2.2 C3I系统中的应用在C3I系统中，矢量点积可应用于计算两条线段(矢量)的夹角以及一个矢量在另一矢量投影等。根据公式(1)和公式(2)，可得线段(矢量)夹角公式：（4） bayxcos此外，可得矢量投影公式如下：， （5）|s|byx |cos|bayx2.3 矢
5、量叉积2.3.1 定义两个矢量 与 的矢量积仍是一个矢量，记作 ，其模为ab bac（ 为两矢量夹角） ，其方向由 到 按右手法则决定，且sinba（c垂直于 与 所在的平面） 。,即： ， 且 （6）sinbaabb在计算中，经常使用其代数形式，如下：（7）xyx其中 与 的代数式分别为：ab（8） )*(),*(yxyxbiai2.3.2 C3I系统中的应用在 C3I系统中，矢量叉积可应用于计算点至直线(线段)的距离；判断点在线段的左侧、右侧。根据公式(6)和公式(7)，可得公式：（9）|sin|abbxyx对右侧表达式取绝对值，其数值即为点到直线(线段)距离。当右侧表达式数值小于 0时，
6、说明点在线段的右侧，当数值大于 0时，说明点在线段的左侧。3.算例假设某地空导弹阵地，其位置中心为点 O ，其火力杀伤范围是一个),(YX半径为 的圆，所装备的地空导弹平均飞行速度为 (单位：米/秒)且具有尾RmisV追杀伤能力，相应与之对抗飞机的位置 T ,飞行航向为 (单位弧度)，)(H飞行速度为 (单位：米/秒)，其位置关系如下图：TVBCT ( X T , Y T )O ( X 0 , Y 0 )baPRD图 1 地空导弹与飞机对抗图例计算对抗飞机距离地空导弹的航路捷径 ，计算预计开火时间 ，预计杀PT伤位置 。),(ICPYX解：如图，假设 矢量为 ，其起点为 ，其终点为 ，其表达式
7、TOa),(TYX),(OYX为：（10）)()(*TOTOyxii 假设矢量 是起点为 T ，方向为 ，长度为 的矢量，那么，矢量b,YHV的表达式为：b（11）)cos*()sin*(*Vi TTyx假设矢量 与矢量 的夹角为 。根据矢量叉积公式，得航路捷径表达式：ab（12TTOTOxyx VHYHXP sin*)(s)(|sin ）当 时，说明对抗飞机不穿越地空导弹火力区，因此，无法拦截该目标。R当 时，根据矢量点积公式，有：P(13)HVYSinHVXbabaS TOTOyx cos*)(*)(cos|*| 根据公式（13） ，可确定对抗飞机与地空导弹阵地以下关系：表 1 对抗飞机与
8、地空导弹位置关系描述表序号 条件 位置关系描述1 R|a0S且 对抗飞机正远离地空导弹阵地,已飞出杀伤区2 |且 对抗飞机正远离地空导弹阵地,但仍在杀伤区内3 |a且 对抗飞机飞临地空导弹阵地，且已进入杀伤区4 R|0且S对抗飞机飞临地空导弹阵地，但尚未进入杀伤区当为条件 1的位置关系时，由于对抗飞机已飞出杀伤区，因此地空导弹阵地将无法射击对抗飞机。当为条件 2的位置关系时，地空导弹阵地应该立即开火，因此 ，预计0T杀伤位置如下：(14)HTVYXmisTICPco*)n（ （其中： |)|(|22aSTmisis 当为条件 3的位置关系时，地空导弹阵地应该立即开火，因此 ，截击0T点的计算方
9、法同条件 2。当为条件 4的位置关系时，由于对抗飞机尚未进入杀伤区，对抗飞机与地空导弹阵地的位置关系如图所示，首先计算目标到火力杀伤区距离 ：C2cos|PRaCBT（15）因此，目标飞临时间：（16）misTmisT VV2|此外，根据目标飞临时间，计算预计杀伤位置如下：(17) HVTCYXICPTI cos*)(in4 结束语根据系统开发实践，对比了矢量计算法和几何解析法两种计算方法，笔者认为采用矢量计算法求解几何问题，可减少软件代码量，降低算法复杂度，节省算法 CPU运行时间。矢量计算有关方法很多，本文只讨论了矢量点积、矢量叉积的有关应用，以求起到抛砖引玉的作用。参考文献1 刘 汝 佳 黄 亮 算 法 艺 术 与 信 息 学 竞 赛 清 华 大 学 出 版 社 2004年2 胡 晓 惠 译 校 电 子 战 战 役 战 术 计 算 方 法 空 军 指 挥 学 院 2002年作者简介陶 章 志 ,男 ， （ 1979-） ， 2002年 毕 业 于 吉 林 大 学 计 算 数 学 专 业 ， 现 任 中 国 电 子 科技 集 团 公 司 第 二 十 八 所 工 程 师 ， 从 事 C3I系 统 开 发 工 作 ， 联 系 方 式 :13675114765。
