1、1 第 1 页特殊三角形选择题1、 （ 2010黑河）如图所示，已知 ABC 和 DCE 均是等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，AE 与 BD 与BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连接 OC，FG，其中正确结论的个数是（ ）AE=BD；AG=BF；FGBE； BOC=EOCA、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个2、 （ 2007乌兰察布）如图，已知等边 ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数为（ ）A、45 B、60 C、55D、753、 （ 2006滨州）如图， ABD 与 ACE 均为正三角形，且 AB
2、 AC，则 BE 与 CD 之间的大小关系是（ ）A、BE=CDB、BECD C、BECD D、大小关系不确定4、 （ 2010随州）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A、 B、 C、D、不能确定5、 （ 2009攀枝花）如图所示，在等边 ABC 中，点D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F，则 DFC 的度数为（ ）A、60 B、45 C、40D、306、 （ 2007恩施州）如图，在 RtABC 中， C=90
3、，BD平分ABC ，交 AC 于 D，沿 DE 所在直线折叠，使点 B恰好与点 A 重合，若 CD=2，则 AB 的值为（ ）A、2 B、4 C、4D、87、 （ 2006厦门）已知等边 ABC，分别以 AB、BC 、CA为边向外作等边三角形 ABD，等边三角形 BCE，等边三角形 ACF，则下列结论中不正确的是（ ）A、BC 2=AC2+BC2ACBC B、ABC 与DEF 的重心不重合C、B ，D， F 三点不共线 D、S DEFSABC8、 （ 2006天津）如图， A、C、E 三点在同一条直线上，DAC 和 EBC 都是等边三角形，AE、BD 分别与CD、CE 交于点 M、N，有如下结
4、论： ACEDCB；CM=CN；AC=DN 其中，正确结论的个数是（ ）A、3 个 B、2 个 C、1 个D、0 个9、 （ 2006南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫 P在边框 AC 上爬行（ A，C 端点除外） ，设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC 的高为 h，则 d与 h 的大小关系是（ ）A、d h B、dh C、d=hD、无法确定10、 （ 2005郴州）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为 2cm时，这个六边形的周长为（ ）cmA、30 B、40 C、50D、6011、 （ 2007南充）一艘轮船由海平面上 A 地出发向
5、南偏西 40的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ）A、30 海里 B、40 海里C、50 海里 D、60 海里12、 （ 2006曲靖）如图， CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则A 等于（ ）A、25 B、30C、45 D、6013、 （ 2007郴州）如图，将边长为 2 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形ABFD 的周长为（ ）A、6 B、8 C、10D、1214、 （ 2009泸州）如图， P
6、是正 ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到PBA，则PBP的度数是（ ）A、45 B、60 C、90D、12015、 （ 2008绵阳）如图， O 是边长为 1 的正ABC 的中心，将ABC 绕点 O 逆时针方向旋转 180，得A1B1C1，则A 1B1C1 与ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A、 B、 C、D、16、 （ 2007陕西）如图，在等边ABC 中，点 O 在 AC上，且 AO=3， CO=6，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是（ ）A、4 B、5 C
7、、6D、817、 （ 2007南平）如图，把边长为 3 的正三角形绕着它的中心旋转 180后，重叠部分的面积为（ ）A、 B、 C、 D、填空题18、 （ 2008广东）已知等边三角形 ABC 的边长为 3+，则ABC 的周长是 _ 19、 （ 2007沈阳）如图， ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且 BDC=120 度以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为 _ 20、 （ 2007荆州）如图，在等边ABC 中，D、E 分别是 AB、 AC 上的点，且 AD=CE，则BCD+CBE= _度21、
8、（ 2007包头）如图，已知 RtABC 中，C=90，A=30，AC=6沿 DE 折叠，使得点 A 与点 B 重合，则折痕 DE 的长为 _ 22、 （ 2007白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+ 2= _ 度（22 题） （23 题）23、 （ 2006枣庄）如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a，则六边形的周长是 _ 24、 （ 2006厦门）以边长为 2cm 的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是 _ cm 25、 （ 2006温州）如图，在直线 m 上摆放着三
9、个正三角形：ABC、HFG、DCE ，已知 BC= CE，F、G 分别是 BC、CE 的中点， FMAC，GNDC 设图中三个平行四边形的面积依次是 S1，S，S 3，若 S1+S3=10，则 S= _ 26、 （ 2006台州）正三角形的每一个内角都是 _ 度27、 （ 2006福州）如图，点 B 是线段 AC 上一点，分别以 AB、 BC 为边作等边ABE、 BCD，连接 DE，已知BDE 的面积是 ，AC=4 ，如果 ABBC，那么 AB 的值是 _ 28、 （ 2006天津）如图， P、 Q 是ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC 的大小等于 _ 度
10、29、 （ 2010攀枝花）如图所示，将边长为 2 的等边三角形沿 x 轴正方向连续翻折 2010 次，依次得到点P1，P 2，P 3P2010则点 P2010 的坐标是 _ 30、 （ 2006嘉兴）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线 BD 折叠（使ABD和EBD 落在同一平面内） ，则 A、E 两点间的距离为 _ 答案与评分标准选择题1、 （ 2010黑河）如图所示，已知 ABC 和 DCE 均是等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，AE 与 BD 与BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连接 OC，FG，其中正确结论的个数是
11、（ ）AE=BD；AG=BF；FGBE； BOC=EOCA、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例。专题：几何综合题。分析：根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项解答：解：（1 ） ABC 和DCE 均是等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，AC=BC，EC=DC， ACE=BCD=120BCDECAAE=BD，故结论正确；（2 ） BCDECA，GAC= FBC，又ACG=BCF=60，AC=BCACGBCF，AG=BF，故结论正确；（3 ） DCE=ABC=60，DC AB， ，ACB=DEC=
12、60， DEAC， = ， ， FGBE，故结论 正确；（4 ） BCDECA，GAC=FBC，A，B，C，O 四点共圆，由圆周角定理可得BOC=BAC=60，同理 D，E ，C， O 四点共圆，由圆周角定理可得EOC=EDC=60，BOC=EOC，故结论正确综上所述，四个结论均正确，故本题选 D点评：本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用2、 （ 2007乌兰察布）如图，已知等边 ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数为（ ）A、45 B、60C、55 D、75考点：全等三角形的判定与性质；
13、等边三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：通过证ABDBCE 得BAD=CBE；运用外角的性质求解解答：解：等边ABC 中，有ABC=C=60， AB=BC，BD=CEABDBCEBAD=CBEAPE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60故选 B点评：本题利用了等边三角形的性质：三边相等，三角等于 60，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和3、 （ 2006滨州）如图， ABD 与 ACE 均为正三角形，且 AB AC，则 BE 与 CD 之间的大小关系是（ ）A、BE=CD B、BECDC、BECD D、大小关系不确定考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。分析：
14、由全等三角形的判定可证明BAE DAC，从而得出 BE=CD解答：解：ABD 与ACE 均为正三角形BA=DA，AE=AC， BAD=CAE=60BAE=DACBAEDACBE=CD故选 A点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS、SSA、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4、 （ 2010随州）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则
15、DE 的长为（ ）A、 B、C、 D、不能确定考点：等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：过 P 作 BC 的平行线，交 AC 于 M；则APM 也是等边三角形，在等边三角形 APM 中，PE 是 AM 上的高，根据等边三角形三线合一的性质知 AE=EM；易证得PMDQCD，则 DM=CD；此时发现 DE 的长正好是 AC 的一半，由此得解解答：解：过 P 作 PMBC，交 AC 于 M；APM 是等边三角形；又 PEAM，AE=EM；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q ；又 PA=PM=CQ，PMDQCD；CD=DM；DE=DM+
16、ME= （AM+MC）= AC= ，故选 B点评：此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形APM 是解答此题的关键5、 （ 2009攀枝花）如图所示，在等边 ABC 中，点D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F，则 DFC 的度数为（ ）A、60 B、45C、40 D、30考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：因为ABC 为等边三角形，所以A=B= C=60，AB=BC=AC，根据 SAS 易证ABDCAE ，则BAD=ACE，再根据三角形内角和定理求得DF
17、C 的度数解答：解：ABC 为等边三角形A=B=C=60AB=BC=AC在ABD 和CAE 中BD=AE，ABD=CAE，AB=ACABDCAEBAD=ACE又BAD+ DAC=BAC=60ACE+DAC=60ACE+DAC+AFC=180AFC=120AFC+DFC=180DFC=60故选 A点评：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力6、 （ 2007恩施州）如图，在 RtABC 中， C=90，BD平分ABC ，交 AC 于 D，沿 DE 所在直线折叠，使点 B恰好与点 A 重合，若 CD=2，则 AB 的值为（
18、）A、2 B、4C、4 D、8考点：等边三角形的性质。分析：由角平分线可得角相等，由折叠可得角相等，通过三角和为 90得到 A=30，利用直角三角形中 30角的性质得到结果解答：解：由题意可得，DEAB，A=DBADBC=A=DBA=30AB=2BC在 RtBDC 中，DBC=30，CD=2BD=4BC=2AB=4故选 C点评：此题考查了角平分线，直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半等知识；得到 30的角是正确解答本题的关键7、 （ 2006厦门）已知等边 ABC，分别以 AB、BC 、CA为边向外作等边三角形 ABD，等边三角形 BCE，等边三角形 ACF，则下列结论中不正确的是
19、（ ）A、BC 2=AC2+BC2ACBC B、ABC 与DEF 的重心不重合C、B ，D， F 三点不共线 D、S DEFSABC考点：等边三角形的性质。分析：根据等边三角形的性质，对四选项逐个进行判断即可求解解答：解：A、化简化得 AC=BC，正确；B、DEF 是等边三角形，且等边 ABC 的各顶点是DEF各边的中点，等边ABC 可看作是 DEF 的内接正三角形，所以ABC 与DEF 的重心重合，错误；C、根据题意，可得出点 D、 B、E 在同一直线上，点D、A、F 在同一直线上，点 E、C 、F 在同一直线上，正确；D、S DEF=4SABC，正确故选 B点评：主要考查等边三角形的性质，
20、三心合一8、 （ 2006天津）如图， A、C、E 三点在同一条直线上，DAC 和 EBC 都是等边三角形，AE、BD 分别与CD、CE 交于点 M、N，有如下结论： ACEDCB；CM=CN；AC=DN 其中，正确结论的个数是（ ）A、3 个 B、2 个C、1 个 D、0 个考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案解答：解：DAC 和EBC 都是等边三角形AC=CD，CE=BC， ACD=ECB=60ACE=DCBACEDCB（ SAS） （ 正确）AEC=DBCDCE+ACD+ECB=180，
21、ACD=ECB=60DCE=ECB=60CE=BC，DCE=ECB=60 ，AEC= DBCEMCBNC（ASA）CM=CN（正确）结论无法证得，所以正确的结论有两个故选 B点评：考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，要求学生做题时要能灵活运用9、 （ 2006南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫 P在边框 AC 上爬行（ A，C 端点除外） ，设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC 的高为 h，则 d与 h 的大小关系是（ ）A、d h B、dhC、d=h D、无法确定考点：等边三角形的性质。专题：应用题。分析：如图，连接 BP，过点 P 做 PDBC，PEAB，
22、分别交于 BC，AB 于点 D，E，则 ABC 分成两个三角形：BPC 和BPA，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得：d=h解答：解：如图，连接 BP，过点 P 做PDBC，PE AB，分别交于 BC，AB 于点 D，E，SABC=SBPC+SBPA= BCPD+ ABPE= BCPD+ BCPE=BC（PD+PE）= dBC= hBCd=h故选 C点评：本题通过作辅助线，把等边三角形分成两部分，利用三角形的面积公式求得 d=h10、 （ 2005郴州）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为 2cm时，这个六边形的周长为（ ）cmA、30 B、40
23、C、50 D、60考点：等边三角形的性质。专题：规律型。分析：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以 AB 为边的三角形，设它的边长为 x，则等边三角形的边长依次为x，x+2，x+2，x+22，x+22，x+32所以六边形周长是 2x+2（x+2） +2（x+22）+（x+32 ）=7 x+18，而最大的三角形的边长 AF 等于 AB 的 2 倍，所以可以求出x，则可求得周长解答：解：设 AB=x，等边三角形的边长依次为x，x+2，x+2，x+22，x+22，x+32，六边形周长是 2x+2（x+2）+2（x+22 ）+ （x+32 ）=7 x+18，AF=2AB，即 x
24、+6=2x，x=6cm，周长为 7 x+18=60cm故选 D点评：结合等边三角形的性质，解一元一次方程，关键是要找出其中的等量关系11、 （ 2007南充）一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ）A、30 海里 B、40 海里C、50 海里 D、60 海里考点：等边三角形的判定与性质；方向角。专题：应用题。分析：由已知可得ABC 是等边三角形，从而不难求得AC 的距离解答：解：由题意得ABC=60，AB=BCABC 是等边三角形AC=AB=40 海里故选 B点评：本
25、题主要考查了方向角含义，能够证明ABC 是等边三角形是解题的关键12、 （ 2006曲靖）如图， CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则A 等于（ ）A、25 B、30C、45 D、60考点：等边三角形的判定与性质。分析：先根据图形折叠的性质得出 BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出 CE=AE，进而可判断出BEC 是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论解答：解：ABC 沿 CD 折叠 B 与 E 重合，则 BC=CE，E 为 AB 中点，ABC 是直角三角形，CE=B
26、E=AE，BEC 是等边三角形B=60，A=30，故选 B点评：考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力13、 （ 2007郴州）如图，将边长为 2 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形ABFD 的周长为（ ）A、6 B、8C、10 D、12考点：平移的性质；等边三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形 ABFD 各边的长度解答：解：AC 与 DF 是对应边， AC=2，则 DF=2，向右平移一个单位，则 AD=1
27、，BF=3 ，故其周长为 2+1+2+3=8故选 B点评：根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可14、 （ 2009泸州）如图， P 是正 ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到PBA，则PBP的度数是（ ）A、45 B、60C、90 D、120考点：旋转的性质；等边三角形的性质。分析：根据旋转的性质可得：PBCPBA，故PBC=PBC，即可求解解答：解：PBP=APB+ PBA=APB+PBC=ABC=60度故选 B点评：本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变15、 （ 2008绵阳）如图， O 是边长为 1 的正ABC
28、 的中心，将ABC 绕点 O 逆时针方向旋转 180，得A1B1C1，则A 1B1C1 与ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A、 B、C、 D、考点：旋转的性质；等边三角形的性质。专题：计算题。分析：根据旋转的意义，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为 ，且面积是ABC 的 重叠部分的面积是 ABC 与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案解答：解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为 ，且面积是ABC 的 ，观察图形可得，重叠部分的面积是ABC 与三个小等边三角形的面积之差，ABC 的面积是 ，一个小等边三角形的面积是
29、，所以重叠部分的面积是 故选 B点评：本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错16、 （ 2007陕西）如图，在等边ABC 中，点 O 在 AC上，且 AO=3， CO=6，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是（ ）A、4 B、5C、6 D、8考点：旋转的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质。专题：动点型。分析：由于将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段OD，当点 D 恰好落在 BC 上时，易得： ODP 是等边三角形，根据旋转的性质可以得
30、到AOPCDO，由此可以求出 AP 的长解答：解：当点 D 恰好落在 BC 上时，OP=OD， A=C=60POD=60AOP+COD=COD+CDO=120，AOP=CDO，AOPCDO，AP=CO=6故选 C点评：此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远17、 （ 2007南平）如图，把边长为 3 的正三角形绕着它的中心旋转 180后，重叠部分的面积为（ ）A、 B、C、 D、考点：旋转的性质；等边三角形的性质。分析：根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小
31、三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是ABC 与三个小等边三角形的面积之差解答：解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为 1，面积是 ABC 的 仔细观察图形，重叠部分的面积是ABC 与三个小等边三角形的面积之差，ABC 的面积是 ，一个小等边三角形的面积是 ，所以重叠部分的面积是 故选 B点评：本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错填空题18、 （ 2008广东）已知等边三角形 ABC 的边长为 3+，则ABC 的周长是 9+3 考点：等边三角形的性质。专题：计算题。分析：在等边三角形中，三条边长相等，所以周长为三条边长的和解答：解：在
32、等边三角形中，三条边长相等，所以周长为三条边长的和，即：3（ 3+ ）=9+3 故答案为 9+3 点评：此题主要考查了等边三角形的性质及周长的求法，属于基础题19、 （ 2007沈阳）如图， ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且 BDC=120 度以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为 6 考点：等边三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：要求AMN 的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长 AB 至 F，使 BF=CN，连接 DF，通过
33、证明 BDFCND，及 DMNDMF，从而得出 MN=MF，AMN 的周长等于 AB+AC 的长解答：解：BDC 是等腰三角形，且 BDC=120BCD=DBC=30ABC 是边长为 3 的等边三角形ABC=BAC=BCA=60DBA=DCA=90延长 AB 至 F，使 BF=CN，连接 DF在 RtBDF 和 RtCND 中，BF=CN，DB=DCBDFCNDBDF=CDN，DF=DNMDN=60BDM+CDN=60BDM+BDF=60， FDM=60=MDN，DM 为公共边DMNDMF，MN=MFAMN 的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6点评：此题主要利用等
34、边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键20、 （ 2007荆州）如图，在等边ABC 中，D、E 分别是 AB、 AC 上的点，且 AD=CE，则BCD+CBE= 60 度考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：几何图形问题。分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知 AD=CE，利用 SAS 判定 ADCCEB，从而得出ACD=CBE，所以BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=60解答：解：ABC 是等边三角形A=ACB=60，AC=BCAD=CEADCCEBACD=CBEBCD+CBE=BCD+ACD=ACB=60故答案为 60点
35、评：此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有 SSS，SAS，AAS ，HL等21、 （ 2007包头）如图，已知 RtABC 中，C=90，A=30，AC=6沿 DE 折叠，使得点 A 与点 B 重合，则折痕 DE 的长为 2 考点：等边三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：本题给出了折叠要注意找准相等的量，题目利用折痕和角平分线的性质即可求得解答：解：由题意可得，BE 平分ABC ，DE=CE又A=30，AC=6可得 DE= AEDE= （6 DE）则 DE=2故答案为 2点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 DE= AE 是解决的关键22、 （ 2007白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+ 2= 240 度考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：由等边三角形的性质及四边形的内角和为 360可求得1+ 2=240解答：解：如图，等边三角形1+2=360（A+ B）=360 120=240故答案为 240点评：本题利用了：1、四边形内角和为 360；2、等边三角形的内角均为 6023、 （ 2006枣庄）如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a，则六边形的周长是 30a
