1、 起航教育个性化教育学案1地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801D1A1DAB1 C1CB教师: 李老师 学生: 年级: 科目： 数学 时间: 2012 年 月 日 内容： 空间向量在立体几何中的应用练习题一、 选择题：1三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，SA=4，AB=3，D 为 AB 的中点ABC=90，则点 D 到面 SBC 的距离等于 （ ）A B C D125956352向量 bnamba若),3(),( 与 2共线（其中 nmRnm则且 )0,等于 （ ）A B 21C2 D2二、 填空：1（北京五中
2、 2011 届高三上学期期中考试试题理）一个正方体形状的无盖铁桶 的容积是 ，里面装有体积为 的水，放在水平的地面上（如图所示）. 现以VV32顶点 为支撑点，将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点 处流出时，棱A 1A与地面所成角的余弦值为 12. （福建省厦门双十中学 2011 届高三 12 月月考题理）平面内有两定点A，B，且|AB|=4，动点 P 满足 4|BA，则点 P 的轨迹是 .3（浙江省桐乡一中 2011 届高三文）如图，边长为 a 的正ABC 的中线 AF与中位线 DE 相交于 G，已知AED 是AED 绕 DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题： 动点 A 在平面 ABC
3、 上的射影在线段 AF 上； 三棱锥 AFED 的体积有最大值；恒有平面AGF平面 BCED；异面直线 EA与 BD 不可能互相垂直；异面直线 FE 与 DA所成角的取值范围是 .(0,)2其中正确命题的序号是 起航教育个性化教育学案2地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801三、解答题1如图，已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，A 1D底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱AA1=2。（I）求证：C 1D/平面 ABB1A1；（II）求直线 BD1与平面 A1C1D 所成角的正弦 值；（）求二面
4、角 DA1C1A 的余弦值。2如图，正三角形 边长 2， 为 边上的高， 、 分别为 、 中点，现将 沿ABCDABEFACBABC翻折成直二面角 ，如图CD(1)判断翻折后直线 与面 的位置关系，并说明理由EF(2)求二面角 的余弦值(3)求点 到面 的距离图 图 起航教育个性化教育学案3地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 134384588013 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC BC CC12， AC BC， D 为 AB 的中点.（1）求异面直线 1与 所成的角的余弦值；（2）求证： /CD面 ；（3）求证： 11
5、AB面4 如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF， BCF= CEF= ,AD= ,EF=2903（1）求证：AE/平面 DCF；（2）当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为 60起航教育个性化教育学案4地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801OSA BCDE5.如图，在四棱锥 SABCD中，底面 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形， AC与 BD的交AB点为 ， E为侧棱 上一点O（）当 为侧棱 的中点时，求证： S平面 ；BDE（）求证：平面 平面 ；（）（理科做）当二
6、面角 E的大小为 45时，试判断点 在 S上的位置，并说明理由6.如图，在四棱锥 SABCD中，底面 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形， AC与 BD的交AB点为 ， E为侧棱 上一点O（）当 为侧棱 的中点时，求证： S平面 ；BDE（）求证：平面 平面 ；（）（理科做）当二面角 E的大小为 45时，试判断点 在 S上的位置，并说明理由OSA BCDE起航教育个性化教育学案5地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 134384588017. 已知：如图，长方体 中， 、 分别是棱 , 上的点， ,.（1） 求异面直线 与 所成角的余弦值
7、；（2） 证明 平面 ；（3） 求二面角 的正弦值.8.如图，在长方体 中， ，且 1ABCD12ABD11(0)PC（I）求证：对任意 ，总有 ；0P（II）若 ，求二面角 的余弦值；31（III）是否存在 ，使得 在平面 上的射影 平分C 1BAC？若存在, 求出 的值, 若不存在，说明理由起航教育个性化教育学案6地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 134384588019.已知四棱锥 PABCD 的底面是正方形， PA底面 ABCD.异面直线 PB 与 CD 所成的角为 45.求：二面角 BPCD 的大小；直线 PB 与平面 PCD
8、 所成的角的大小.10.如图，一简单几何体的一个面 ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC平面 ABC。（1）证明：平面 ACD 平面 ADE；（2）若 2AB， 1C， 3tan2B，试求该几何体的体积 V起航教育个性化教育学案7地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 1343845880111.如图，四棱锥 中，底面 ABCD 是矩形， ,点 E 是棱 PB 的中点.PABCD ,2PABCDPA底 面（1）证明： ;E平 面(2)若 AD=1，求二面角 的大小.12.如图， 在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，AC3，BC4， ，AA 14，点 D 是 AB 的中点5AB（）求证：ACBC 1；（）求二面角 的平面角的正切值D E P DCB A
