1、线性规划及单纯形法一选择1. 运筹学应用分析、试验、 （ ）的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。A 统筹 B 量化 C 优化 D 决策2. 运筹学研究的基本手段是（ ） 。A 建立数学模型 B 进行数学分析 C 进行决策分析 D 建立管理规范3. 运筹学研究的基本特点是（ ） 。A 进行系统局部独立分析 B 考虑系统局部优化 C 考虑系统的整体优化 D 进行系统的整体决策4. 线性规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数、 （ ）A 表达式 B 约束条件 C 方程变量 D 价值系数5. 线性规划问题的基可行解
2、 对应线性规划问题可行域（凸集）的（ ）XA 边 B 平面 C 顶点 D 内部6. 目标函数取极小化（ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大化即（ ）的Zmin线性规划问题求解A B C D Zmin)i()ax(Zmax7. 标准形式的线性规划问题，最优解（ ）是可行解A 一定 B 一定不 C 不一定 D 无法确定8. 在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为（ ） 。A 最优解 B 基可行解 C 可行解 D 基解9. 生产和经营管理中经常提出任何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是所谓的（ ）A 管理问题 B 规划问题 C 决策问题 D
3、优化问题10. 在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量（ ）个的线性规划问题A 1 B 2 C 3 D 411. 求解线性规划问题时，解的情况有:唯一最优解、无穷多最优解、 （ ） 、无可行解A 无解 B 无基解 C 无界解 D 无基可行解12. 在用图解法求解的时，找不到满足约束条件的公共范围，这时问题有（ ） ，其原因是模型本身有错误，约束条件之间相互矛盾，应检查修正。A 唯一最优解 B 无穷多最优解 C 无界解 D 无可行解13. 线性规划问题的基可行解 为基可行解的充要条件是 的正分量所对TnX,1X应的系数列向量是（ ）A 线性相关 B 线性独立 C 非线性独立 D 无法判断14.
4、 线性规划问题进行最优性检验和解的判别时，如果当 时，人工变量仍留在基本0j量中且不为零， （ ）A 唯一最优解 B 无穷多最优解 C 无界解 D 无可行解15.如果集合 C 中任意两个点 其连线上的所有点也都是集合 C 中的点，称 C 为（B 21,X）A 集合 B 凸集 C 顶点 D 子集16.线性规划问题求解的时候，目标函数与某一个约束条件平行，则解的情况为（ D）A 无穷多最优解 B 无可行解 C 唯一最优解 D 无法确定17.线性规划问题求解的时候,该线性规划问题有可行域，目标函数与某一个约束条件平行，则解的情况为（A ）A 无穷多最优解 B 无可行解 C 唯一最优解 D 无法确定1
5、8运筹学涉及的主要领域是（C ） A 技术问题 B 经济问题 C 管理问题 D 以上都不是19.齐王赛马的故事运用运筹学的（C ）理论。A 规划论 B 存贮论 C 博弈论 D 排队论20.工业企业生产中多台设备的看管、机修服务等问题属于（ D）A 规划论 B 存贮论 C 博弈论 D 排队论21.单纯形法的迭代计算实际上是对约束方程的系数矩阵实施行的初等变换。由线性代数知道，对矩阵 实施行的初等变换时，当 B 变换为 I，由此上述矩阵将变换为|INb. 其中 为（ ）|IA B C D b b1b1B22. 单纯形法的迭代计算实际上是对约束方程的系数矩阵实施行的初等变换。由线性代数知道，对矩阵
6、实施行的初等变换时，当 B 变换为 I，由此上述矩阵将变换为|IN.其中 为（C ）|IA B C D 1N1B23. 单纯形法的迭代计算实际上是对约束方程的系数矩阵实施行的初等变换。由线性代数知道，对矩阵 实施行的初等变换时，当 B 变换为 I，由此上述矩阵将变换为|INb.其中 为（B ）|IPj j j1Pj1Bj24. 单纯形法的迭代计算实际上是对约束方程的系数矩阵实施行的初等变换。由线性代数知道，对矩阵 实施行的初等变换时，当 B 变换为 I，由此上述矩阵将变换为|INBb.其中 为（ D ）|IY j1Yj1CB1 25. 单纯形法的迭代计算实际上是对约束方程的系数矩阵实施行的初等
7、变换。由线性代数知道，对矩阵 实施行的初等变换时，当 B 变换为 I，由此上述矩阵将变换为|INBb.其中 为（A）| BNbIN CN1CNBBN1 26. 单纯形法的迭代计算实际上是对约束方程的系数矩阵实施行的初等变换。由线性代数知道，对矩阵 实施行的初等变换时，当 B 变换为 I，由此上述矩阵将变换为|Ib.其中 为（A）|IN BN1 NB1 NB BN1 27. 单纯形法的迭代计算实际上是对约束方程的系数矩阵实施行的初等变换。由线性代数知道，对矩阵 实施行的初等变换时，当 B 变换为 I，由此上述矩阵将变换为|Ib.其中 为（A）|IN YCNBY YCNB YBN28. 单纯形法的
8、迭代计算实际上是对约束方程的系数矩阵实施行的初等变换。由线性代数知道，对矩阵 实施行的初等变换时，当 B 变换为 I，由此上述矩阵将变换为|Ib.其中 为（A）|IN PjBjNNjB PjNB jBN29. 单纯形法的迭代计算实际上是对约束方程的系数矩阵实施行的初等变换。由线性代数知道，对矩阵 实施行的初等变换时，当 B 变换为 I，由此上述矩阵将变换为|Ib.其中 为（A）|IN CjBjN1 NjB CjNB PjBN30. 单纯形法的迭代计算实际上是对约束方程的系数矩阵实施行的初等变换。由线性代数知道，对矩阵 实施行的初等变换时，当 B 变换为 I，由此上述矩阵将变换为|Ib.其中 为
9、（A）|IN PYjjNYjB PjNB jBN二填空1. 在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为（可行解） 。2. 在线性规划问题中，图解法适合用于处理 （变量）为两个的线性规划问题。3. 运筹学的英文缩写为（OR）4. 运筹学按照所解决问题性质的差别，将实际问题归纳不同类型的数学模型，分别是（线性规划） （非线性规划） （动态规划） （图与网络分析） （存贮论） （排队论） （对策论） （决策论） 。5. 运筹学研究的基本特点是（考虑系统的整体优化） （多学科的配合）以及 (模型方法的应用）6.（ 朴素）运筹学思想在我国古代最早诞生。7. 线性规划问题求解的时候,该线性规
10、划问题可行域是空集，则（ 无可行解） 。8. 单纯形法计算线性规划问题的时候， 值在单纯形表的（右）侧。9. 单纯形法计算线性规划问题的时候，是计算变量为（ ）维的情况。10. 由于计算机计算取值的时候的误差，可以对添加人工变量后的线性规划问题分为（两个阶段 ）来计算。11. 在单纯形法计算的时候，一般要求（ ）的时候停止计算。0j12. 线性规划问题化为标准形式的时候，松弛变量和剩余变量统称为（松弛变量）13. 图解法是应用（平面作图）的方式进行求解。14. 运筹学一词来源于史记中（运筹帷幄之中，决胜千里之外） 。15. 运筹学作为一门数学学科，是在（第二次世界大战期间）形成的16. 生产计
11、划制定是典型的（ 线性规划问题） 数学模型的应用。17. 人事管理是典型的（ 线性规划问题） 数学模型的应用。18. 线性规划问题在添加松弛变量之后，其在目标函数中的系数为（ 零）19. 线性规划问题的可行解的集合称为（ 可行域） 。20. 在线性规划中，如果系数矩阵中存在（ 单位阵）,就可以直接写出初始可行基。21.据大英百科全书释义：运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学，为掌管这类系统的人提供（决策目标）和（数量分析）的工具。22.我国辞海中关于运筹学的释义为：运筹学主要是研究经济活动与军事活动中能用（数量）来表达有关运用、筹划与管理方面的问题。它根据问题的要求，通过（数学分析与运算）
12、，作出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地使用人力物力。23.运筹学一词的英文为 Operations Research,可直译为（运用研究）或（作业研究） 。24.我国从“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”这句古语中，将 O.R 正式译作（运筹学） 。25.西汉初年，天下已定，汉高祖刘邦赞（ 张良）说：“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”.26.将实际问题的数据资料代入模型，找出的精确的或者近似的解毕竟是模型的解，由于模型只是对实际问题的理想化近似，特别一些大模型难免会包含各种缺陷，需要不断完善，为了检验得到的解是否正确，常采用（回溯）的方法。27.（管理科学）是研究人类管理活动的规律及其应用的
13、一门综合性交叉科学，这是运筹学研究和提出问题的基础。28.如果集合 C 中任意两个点 ，其连线上的所有点也都是集合 C 中的点，称 C 为（ 21,x凸集） 。29.如果 C 中不存在任何两个不同的点 ，使 成为这两个点连线上的一个点。或者这21,X样叙述：对任何 ，不存在 ，则称 x 是凸集x21, )10()(2axaxC 的（顶点） 。30.当线性规划中约束条件为“=”或“”时，化为标准形式后，一般约束条件的系数矩阵中不包含有单位矩阵。这时为能方便地找出一个初始的基可行解，可添加人工变量来人为地构造一个单位矩阵作为基，称做（人工基） 。三判断 1.图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从
14、几何上理解，两者是一致的。 （正确）2.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 （正确）3.线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点（不正确）4.线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。 （正确）5.若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。 （不正确）6.线性规划问题中添加了人工变量，问题满足最优性条件时基变量仍含人工变量，表明问题有可行解（不正确 ）7.运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学。 （正确）8.运筹学涉及的主要领域是管理问题，研究的基本手段是建立数学模型
15、。 （正确）9.图形是凸集。 （正确）10.线性规划问题求解的时候,该线性规划问题有可行域且不是闭合，则解为无界解。 （不正确）11. 判断下面的数学模型是否是线性规划12. 21minxZ0,4.21ts答： 否判断下面的数学模型是否是线性规划13. 213maxxZ0,.21ts答： 否14.判断下面的数学模型是否是线性规划 3214xS0,.321xts答：否 15.在线性规划问题里，代表的是技术系数。 （不正确）16.在线性规划问题里， 代表的是价值系数。 （不正确）jia17.线性规划问题的一般数学模型里，对变量没有约束要求。 （不正确）18.大法就是人工变量法。 （不正确）19.两
16、阶段法也是添加人工变量法求解的方法。 （正确）20.数据包络分析是一种对具有相同类型决策单元进行绩效评价的方法。 （正确）20.数据包络分析简称 DEA.（正确）22. 建立模型是运筹学应用的核心，辅助决策则是运筹学方法的精髓。 （不正确） 。23.运筹学模型可以选择建立数学模型或者模拟模型。 （正确）24.目前运筹教材中的算法主要是求最优解，实际上管理问题的解只要满意或对最优解的足够近似即可。 （正确）25.网络计划比甘特图更能从系统的观点解释了工序间的联系和制约，为计划的控制优化提供了科学的依据。 （正确）26.运筹学是数学同管理学科间的重要桥梁，因而掌握运筹学的思想、模型、方法对管理工作
17、者的成长将起到深远影响。 （正确）27.丁渭修皇宫的方法是属于朴素运筹学。 （正确）28.运筹学的研究不涉及多学科的配合。(不正确)29.运筹学的研究讲究实验的方法。 （不正确）30.运筹学是从数量上揭示管理活动规律，促进管理科学发展的唯一学科。 （不正确）30线性规划问题的唯一解法就是单纯形法。 （不正确）31.四、名词解释1.系统：所谓系统可以理解为是由相互关联、相互制约、相互作用的一些部分组成的具有某种功能的有机整体。2.模型：是真实系统的代表，是对实际问题的抽象概括和严格的逻辑表达。模型表达了问题中可控的决策变量、不可控变量、工艺技术条件及目标有效度量之间的相互关系。3.回溯的方法：即
18、是将历史的资料输入模型，研究得到的解语历史实际的符合程度，以判断模型是否是正确。当发现有较大误差时，要将实际问题同模型重新对比，检查实际问题中的重要因素在模型中是否已考虑，检查模型中各公式的表达是否前后一致，检查模型中各参数取极值情况时问题的解，以便发现问进行修正的一种方法。4.线性规划问题：经营管理中如何有效地利用现有人力物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的人力物力去实现。这类统筹规划的问题用数学语言表达，要建立目标函数及问题的约束条件，当变量连续取值，且目标函数和约束条件均为线性时，称此类模型为线性规划模型。5.目标函数： 在经营管理中，对线性规划问题进行建立数学模型，
19、根据问题要达到的目标选取适当的变量，问题的目标通过用变量的函数形式表示称为目标函数。6.约束条件：在经营管理中，对线性规划问题进行建立数学模型，其中对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达被称为约束条件。7.非线性规划问题：如果在经营管理中，所建立的模型中目标函数及约束条件不全是线性的，对这类模型的研究便构成了非线性规划的问题。8.动态规划问题：有些经营管理活动由一系列阶段组成，在每个阶段依次进行决策，而且各阶段的决策之间互相关联，因而构成一个多阶段的决策过程。动态规划则是研究一个多阶段决策过程总体优化的问题。9.图与网络分析问题：生产管理中经常碰到工序间的合理衔接搭配问题，设计中经常碰到
20、研究各种管道、线路的通过能力以及仓库、附属设备的布局问题。运筹学中把一些研究的对象用节点表示，对象之间的联系用连线（边）表示，点边的集合构成图。如果给图中各边赋予某些具体的权数，并指定了起点和终点，称这样的图为网络图。10.存贮论问题：为了保证企业生产正常进行，需一定数量材料和物资的储备。存贮论则是研究在各种供应和需求条件下，应当在什么时间，提出多大的订货量来补充储备，使得应于采购、贮存和可能发生的短缺的费用损失的总和为最少等问题的运筹学分支。11.排队论问题：是一种研究排队服务系统工作过程优化的数学理论和方法。在这类系统中，服务对象何时到达以及系统对每个对象的服务时间是随机的。排队论通过找出
21、这类系统工作特征的数值，为设计新的服务系统和改进现有系统提供数量依据。工业企业生产中多台设备的看管、机修服务等都属于这类服务系统。12.博弈论问题：也称对策论，是一种用来研究具有对抗性局势的模型。在这类模型中，参与对抗的各方均有一组策略可供选择，对策论的研究为对抗各方提供为获取对自己有利的结局应采取的最优策略。13.决策论问题：在一个管理系统中，采用不同的策略会得到不同的结局和效果。由于系统状态和决策准则的差别，对效果的度量和决策的选择也有差异。决策论通过对系统状态的性质、采取的策略及效果的度量进行综合研究，以便确定决策准则，并选择最优的决策方案。14.规划问题：生产和经营管理中经常提出任何合
22、理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是所谓的规划问题。15.数学模型：是对现实世界的一个特定对象，为达到一定目的，根据内在规律做出必要的简化假设，并运用适当数学工具得到的一个数学结构。16.决策变量：指决策者为实现规划目标采取的方案、措施，是问题中要确定的未知量。17.可行解：满足约束条件的解称为可行解，可行解的集合称为可行域。18.最优解：使目标函数达到最大值的可行解。19.基：约束方程组的一个满秩子矩阵称为规划问题的一个基，基中的每一个列向量称为基向量，与基向量对应的变量称为基变量，其他变量称为非基变量。19.基解：在约束方程组中，令所有非基变量为 0，可以解出
23、基变量的唯一解，这组解与非基变量的 0 共同构成基解。20.基可行解：满足变量非负的基解称为基可行解21.可行基：对应于基可行解的基称为可行基五问答1.写出线性规划问题的标准形式。 （简写形式）线性规划问题的标准形式。 （向量形式）CXzmax0.1bPtsnjj线性规划问题的标准形式。 （矩阵形式）2.用向量形式表达线性规划问题的 一般形式。CXzmin)ax(或0)(.1bPtsjj，或式中： mjjnn baPxXcC 21212121 ;,答： CXzmax0.bAts3.用矩阵形式表达线性规划问题的一般形式。 CXz)minax(或），（ ），（ njxmibaxczjnjinjj1
24、 0 m110),(.XbAts或 mnmnaa 2121124.用简写形式表达线性规划问题的一般形式。5.写出线性规划问题最优性检验和解的判别。答：(1) 当所有的 时，现有顶点对应的基可行解即为最优解。0j(2) 当所有的 时，某一非基变量检验数 ， 列向量中至少存在一个元素j 0ssP，该线性规划问题有无穷多最优解。0isa(3) 如果存在某个 ，又 向量的所有分量 ，这时线性规划问题存在无界解。0jjPjia(4) 当所有的 时，人工变量仍留在基变量中且不为零，该线性规划无可行解。j6.在线性规划模型中各系数的经济意义是什么。答：为决策变量:是决策者为实现规划目标采取的方案、措施，是问
25、题中要确定的未知量。jx为目标函数:指问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函数。大括号里为约束条件:指决策变量取值时受到的各种可用资源的限制，表示为含决策变量的），（ ），（），（ 或）（ 或 njxmibaxczjnji njj1 0ix11nxcxcz.minax21 0, ,. ,.21 2212 1n mnmmnxbxaL z）（ 或 ina等式或不等式。为价值系数； 为右端常数项是某种资源的限制； 为技术系数。jCibija7.两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？1）建立平面直角坐标系2）根据约束条件找出可行域3）图示目标函数4）确定最优解8.什么是线性规划的标准型？如
26、何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。1） 目标函数求极小值：令 ，即化为zZ2） 约束条件为不等式：A 当约束条件为“”时，加上松弛变量B 当约束条件为“ ”时，减去剩余变量3） 取值无约束的变量令 ，其中x0,x4）变量 0j令 ，显然jjx j9.写出线性规划问题的可行解、基、最优解、基解、基可行解、可行基的概念。答：可行解：满足约束条件的解称为可行解，可行解的集合称为可行域。最优解：使目标函数达到最大值的可行解。基：约束方程组的一个满秩子矩阵称为规划问题的一个基，基中的每一个列向量称为基向量，与基向量对应的变量称为基变量，其他变量称为非基变量。基解：在约束方程组中，令所有非基变量为 0，可以解出基变量的唯一解，这组解与非基变量的 0 共同构成基解。基可行解：满足变量非负的基解称为基可行解可行基：对应于基可行解的基称为可行基），（ ），（ njxmibaxczjnjinjj1 0 m11njjc1minjjnj xcxczz11i)a(
