1、河南理工大学万方科技学院 2008-2009 学年第 二 学期线性代数试卷（B 卷）总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生总 评成绩比例闭卷 80%一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1. 。,1,2AA设 为 三 阶 方 阵 且 则2. 。150323. 线性方程组 的基础解系中含有 个向量。04321xx4. 已知 4 阶矩阵 A 的特征值分别是 1，2 1，4，则|A| = 。5. 设 为 的一个基，且 在该基下的坐标为 ，,03213R0t1则 t= 。二、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1. 设 ，则 （ ）.39412AA(A) (B) (C) (D
2、) 931249312943129432.以下说法正确的是( ).(A) 若矩阵 且 ，则AXY0XY(B) 设 A, B 为 n 阶矩阵，若存在矩阵 C 使得 ，则 A 与 B 合同T(C) 在秩是 的矩阵中，没有等于 0 的 阶子式rr(D) 对称矩阵 A 为正定的充分必要条件是 A 的特征值全为正3.设 A、 B 均为 n 阶方阵，则下列成立的是 ( ) .(A) (B) AB111ABB(C) (D) 4.设向量组是向量组的线性无关的部分向量组，则( ) .(A) 向量组是的极大线性无关组(B) 向量组与的秩相等(C) 当中向量均可由线性表出时，向量组，等价(D) 当中向量均可由线性表
3、出时，向量组，等价5.设 A、B 均为 n 阶方阵，且 A 与 B 相似，则（ ）.(A) (B) A 与 B 有相同的特征值和特征向量E(C) A 与 B 都相似于一个对角阵 (D) 对任意常数 ， 相似tEAtB与 三、计算题（共 48 分）1、( 8分)计算行列式 .31D分数 20得分分数 20得分第三题 分数 得分第 1 小题 8第 2 小题 8第 3 小题 10第 4 小题 10第 5 小题 12专业班级： 姓名： 学号： 密封线专业班级： 姓名： 学号： 密封线2、( 8 分)设 A= ，且满足：AX=A+2X，求 X.103、( 10分) 设 问 为何值时，此方程组有惟一解、123123()1,544(),xx无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解.4、(10 分) 求向量组 的秩，并求123451210,3101一个最大线性无关组，把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.5、(12 分) 将二次型 通过正交变换222131213237448fxxx，化成标准形.xPy四、证明题（共12分）1、( 6分)设 是齐次线性方程组 的基础解系，向量 满足 证明：向量12,r 0Ax0,A组 线性无关.,r2、( 6 分)若 是对称阵， 是正交阵，证明 是对称矩阵.AT1TA分数 12得分
