1、昆八中 2017-2018 学年下学期期末考 （特色高一数学）参考答案 一 . 选择题 （每个题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A C B A B D D C A 二 .填空题 （每个题 5 分，共 20 分） 13 7214 -1 或 7 15 2,k 16 三 .解答题 17. 解：（ 1）解方程 2 6 8 0xx 得： 122, 4,xx 因为 an是递增等差数列 ， 所以 242, 4,aa所以数列 na 的公差 d=1, 所以 *,n nnaN 5 分 (2)由题可知 3nn nb ,所以 1 2 3+1*(
2、1 2 3 ) 3 3 3 31 3 1 32 1 3133 ,2 2 2nnnnnTnnnn nN 10 分 18. 解： （ 1）由三角形的面积公式有： 1 3 32 3 sin 6 022A D CS ， B 1 9 33 3 sin 1 2 024ADS ， 15 34A B C A B D A D CS S S 6 分 (2)在 ABD 中，由正弦定理： sin sinAD ABB AD B ，即 221 314 2AB ， 解得 27AB ， 由余弦定理： 2 2 2 2 c o sD B D A A D BA B D B D A , 即有 2 22 1222272DBDB ， 解
3、得 ： 6( )DB 舍 去 或 4DB 故 BD=4. 12 分 19.解：（ 1）由 3 4 1S a a 得： 1q 所以： 3 311(1 ) ( 1)1aq aqq 因为 1q ， 解得 : 2q 5 分 （ 2）由 21lognnba ， 452Tb 得： 4 1 0 52 1 2 1lo g ( ) 2 lo g ( )a q a q ，解得： 1 1a 故 12nna 所 以： 21lognnb a n 9 分 11 1 1 1( 1 ) 1nnb b n n n n 所以数列11nnbb的前 9 项和为： 1 1 1 1 1 1 1 9. . . 11 2 2 3 9 1 0
4、 1 0 1 0 12 分 20.（ 1）证明：连结 EC 交 FD 于 N ，连结 MN 因为 MN 为 EAC 的中位线， 所以： MN EA 又因为 MN FDM平 面 ， EA FDM平 面 所以 EA 平面 FDM 6 分 （ 2）因为 2 2 2AB AC BC 所以 AC BC ，又因为 AC FB， FB BC B 所以 AC 平面 FCB ，所以 AC FC 因为四边形 CDEF 为正方形，所以 FC CD ， AC CD C 所以 FC 平面 ABCD . 12 分 N21.(1)证明：因为 A1O 平面 DBC，所以 1AO BC 矩形 ABCD 中， BC CD ， 1
5、CD AO O 所以： BC 平面 1ADC ，所以 BC 1AD 又因为 11DA AB ， 1BC AB B 所以： 1AD 平面 1ABC 6 分 (2)由 (1)知： 11AD AC ，由已知： 1A DB CDB 所以三棱锥 1A DBC 中， 点 C 到平面 1ABD 的距离等于点 1A 到 平面 CBD 即 1AO 在直角三角形 1ADC 中， 1 1 1A D A C DC A O 所以 111 245A D A CAO DC12 分 22. (1)解：若截距相等且为 0 ，则方程为 y kx ， 因为圆 C 与 y kx 相切，所以2| 2 | 21kd k解得： 1k 所以切线方程为： 0xy 或 0xy 若截距相等且不为 0 ，可设方程为 ( 0)x y a a 因为圆 C 与 x y a 相切， 所以 | 2 | 22ad 解得： 4a 或 0a （舍去） 所以切线方程为： 0xy 或 0xy 或 40xy 6分 (2)设 P 点坐标为 (, )xy ，由 |PM| |PO| 得： 2 2 2 2 ( 2 ) 2x y x y 化简得： 12x要使 |PM|最小，则点 P 的坐标为 1( ,0)212 分 A 1OCDA B
