1、1长汀二中 2011 届高三理科数学第三次月考试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1若 成等比数列，则函数 的图像与 轴交点个数是（ ）cba, cbxay2xA. B. C. D. 010或2设 都是单位向量，且 与 的夹角为 ，则 （ ）,6|abA. 3 B. C. 2 D. 3.已知 为等差数列 的前 项的和， ， ，则 的值为 （ ）nSna254721S7aA. 6 B. C. D. 7894若 ， ，且 ，则 等于 （ ）(2cos,1)a(,si)babtnA. B. C. D. 2125.已知数列a n的通项公式为 (nN *),若前 n 项和
2、为 9,则项数 n 为( )nanA. 101 B.100 C. 99 D.1026设函数 f(x)x max 的导函数 f(x)2x1，则 f(x)d x 的值等于( )21A. B. C. D .56 12 23 167等比数列 na的各项均为正数，且 56478a，则 3132310logl.logaa（ ）A. 12 B. 10 C. 3log5 D. 32log58设曲线 在点（-1，2）处的切线与直线 垂直，则 （ ）xy10axyaA2 B C D-229.在ABC 中，角 均为锐角，且 则ABC 的形状是（ ）,A,sincoBAA直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰
3、三角形10.已知函数 ， ，直线 与 的图像分别交于()sinfx()i)2gxxm(),fxg2两点，则 的最大值是 （ ）M、 NA.1 B.2 C. D.22二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。11. 函 数 的 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 是 .)312sin(xy12. 已知一个几何体的三视图如下,则它的表面积是 11 1 1 主视图 侧视图俯视图13. 复数 22(3)(8)zmmi的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数 的取范围是 14.函数 y=x2(x0)的图像在 点( ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,
4、k 为正 整数，a1=16，则 a1+a3+a5=_ 如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差） 与乘y客量 之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图x（） （）所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本yxOAB(1)yxO(2)yxO(3)AABB3其中所有说法正确的序号是 三、解答题（1619 题每题 13 分，2021 题每题 14 分。要写出解答过程或证明步骤）16.（13
5、 分）在锐角ABC 中，角 的对边的长分别为 已知 ， ，,ABC,abc57sin4A. （1）求 的值； （2）求 BC 的值. （3）求 的值.574ABCSc iC17. （13 分）已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱垂直于底面， ，09BAC分别是 的中点 （1）证明： 平面 ；12,ABCMN1,ABC/MN1（2）求异面直线 MN 与 所成的角的正切值；（3）求三棱锥 M-ABN 的体积18.（13 分）已知二次函数 f(x)开口向下且对任意 xR，都有 f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx, ),c=(cos2x,1),d=(1
6、,2)。 21（1）分别求 ab 和 cd 的取值范围；（2）当 x0,时，求不等式 f(ab)f(cd)的解集。419.（13 分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1的面积为4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米。（1）若设休闲区的长 米，求公园 ABCD 所占面积 S 关于 的函数 的解1xx)(xS析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计？20.（14 分） 已知函数 cbxaxf44ln)(x0)在 x = 1
7、处取得极值-3-c，其中 a,b,c 为常数。 （1）试确定 a,b 的值；（2）讨论函数 f(x)的单调区间；（3）若对任意 x0，不等式 2)(cxf恒成立，求 c 的取值范围。21.(14 分)在平面直角坐标系中,已知 ，满足向量*(,)(,)(1,0) ()nnnAaBbCN、 、与向量 共线，且点 都在斜率为 6 的同一条直线上。若1nAnBC* bN。求(1)数列 的通项 (2)数列 的前 n 项和6,2abnannaTA BCDA1 B1C1D110 米 10 米4 米4 米5长汀二中 2011 届理科数学第三次月考试卷答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 5
8、0 分。ABDAC ABBCD二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。11 + （k ） 12. 7+ 13. (-2,1)(2,4) 14. 21 15.2x1Z2三、解答题（1619 题每题 13 分，2021 题每题 14 分。要写出解答过程或证明步骤）16.解：（1）由 .2 分157sin24ABCSbc可得， .4 分6（2）由锐角ABC 中 可得 .6 分si3cos4A由余弦定理可得： ， .8 分2225601ab有： .9 分4(3)由正弦定理： ， .10 分sinicCA.13 分76i34sin8cACa17.618. (1） ab=2sin2x
9、+1 1 cd=2cos2x+1 1 .4 分（2） f(1-x)=f(1+x) f(x)图象关于 x=1 对称.5 分当二次函数 f(x)开口向下时, f(x)在（1， ）内单调递减，.6 分由 f(ab)f(cd) ab cd, 即 2sin2x+12cos2x+1 .8 分又 x0, x .12 分30,)(4故不等式的解集为 .13 分,19由 ，知 .1 分1ABx1Cx.4 分40(2)8)S.6 分6(x . .90804184162576SxA分当且仅当 时取等号.12 分xx即要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长为 100 米、宽为 40 米. .13 分20解
10、：（1）由题意知 ()3fc，因此 3bc，从而 3b.2 分又对 ()fx求导得 44lnfxaxx34ln)ab .3 分由题意 (1)0f，因此 40a，解得 12a.5 分（2）由（I）知 3)8lnfxx（ ） ，令 ()0fx，解得 1x.6 分当 x时， (，此时 ()f为减函数；.7 分当 1时， )0f，此时 x为增函数.8 分因此 (fx的单调递减区间为 (1)， ，而 ()f的 单调递增区间为 (1)， .9 分7（3）由（II）知， ()fx在 1处取得极小值 (1)3fc，此极小值也是最小值，要使2()fxc（ 0）恒成立，只需 23c .11 分即 ，从而 ()0c
11、 ，.12 分解得 32c 或 1 所以 的取值范围为 3(2， ， .14 分21解：(1)点 Bn(n,bn)(nN*)都在斜率为 6 的同一条直线上， =6，即 bn+1-bn=6, .2 分1()nb于是数列 bn是等差数列，故 bn=12+6(n-1) =6n+6. . .4 分 共线.11 1n,1,ABCnnAaBC 又 与1(- bn)(-1)( an+1-an )=0,即 an+1-an=bn .6 分当 n2 时， an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ +(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) .8 分()当 n=1 时，上式也成立。 所以 an= . .9 分3(2) .12 分()31na.14 分 1( )21nTn 313nA BCDA1 B1C1D110 米 10 米4 米4 米8长汀二中 2011 届数学（理）答题卷
