1、高一数学必修一月考 集合与函数概念 试题数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。第一部分（选择题，共 50 分）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1.若集合 ，全集 ，则集合 中4,79,3,4789MNUMN)(NCU的元素共有 ( ) A. 3 个 B . 4 个 C . 5 个 D . 6 个2.若对于任意实数 总有 ，且 在区间 上是增函数，则 ( )x()ffx()f(,1.()(122Aff3.12)Bf3)C(2)(f3. 不等式 的解集是（ ）062xA B C D3|x1|13|x213|x或4. 函数 在同一坐标系中的图象只
2、可能是（ ）(0,)xybyb与 与 其 中 且A B C D 5. 在下列四组函数中, 表示同一函数的是 ( )fxg与A B 211,fx01,1fxgxC D2,fgx 22,()4fgxA6. 有下列函数： ； ； ； ，其中是偶函数|32xy ,2(,2y3xy1的有：（ ）A B C D7.下列四个函数之中，在（0，）上为增函数的是（ ）Oyx1Oyx1Oyx1Oyx1A B C D()3fx2()3fx1()fx()fx8. 设 则 的值为（ ）)10(),6,2ff 5fA B C D1039.已知函数（）是上的增函数，（，-） ，（，）是其图像上的两点，那么 的解集的补集为
3、（ ）|(2)|1fxA （， ） B （，） C , D,2),15,10、设集合 A= , B= , 函数 f(x)= 若 x , 且 f f (x ) ,10,2,BAx00A则 x 的取值范围是( )0A B C D 41,21,421,483,0第二部分（非选择题，共 100 分）二、填空题（本题 4 小题，每小题 6 分，共 30 分）11. 设集合 , ,且 ，则实数 的取32Ax1BxkABk值范围是 12. 不等式 的解集是 162x13. 已知 a，b 为常数，若 则 5ab = 22()43,()104,fxfaxbx14.已知函数 f(x) 的定义域为，则实数值为 86
4、2m15.已知二次函数 的图像恒过点（2，0） ，则 的最小值为 ,yxabxR216、 如果函数 满足：对任意实数 都有 ，且 ，f ,afbfa1f则 _ 234520119fff黑龙江省庆安一中 2009-2010 年度第一学期高一 10 月月考数学答题卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11. ； 12. ；13. ；14. ； 15. ；16. .三、解答题（本题 6 小题，第 17 小题 10 分，第 18-22 小题，每小题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤）17.(本题 10 分) 已知函数 . 2()fxx（1）讨论 在区间 上的单调性，并证明你的结论; (fx,1（2）当 时，求 的最大值和最小值.0,5()f18. (本题 12 分)已知函数 .1()()xaf(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明 是 上的增函数.()fxR19. (本题 12 分) 如图，已知底角 的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 7cm,腰长为 cm，45 2当一条垂直于底边 BC（垂足为 F）的直线 l 从左至右移动（与梯形 ABCD 有公共点）时，直线 l 把梯形分成两部分，令 BF= ，试写出左边部分的面积 与 的函数解析式，并
6、画出xyx大致图象.A DCBEF G Hl20. (本题 12 分)已知奇函数 . 22(0)()xfm（1）求实数 m 的值，并在给出的直角坐标系中画出 的图象；)(xfy（2）若函数 f（x ）在区间 1，| a|2上单调递增，试确定 a 的取值范围. 21.(本题 12 分)某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测， A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式. （2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，
7、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10 万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到 1 万元）.22. (本题 12 分)已知 .()log(1),log(1)0,1)aafxxxa（1）求函数 的定义域；（2）判断函数 的奇偶性，并予以证明； ()fx（3）求使 的 的取值范围.0g黑龙江省庆安一中 2009-2010 年度第一学期高一 10 月月考数学参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D D C C A C B B C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11. -1,1（2，）. 12. .
8、 13. 0 .12|x14. . 15. . 16、4018.01|m7b三、解答题17.解：（1） 在区间 上为增函数，下面给予证明：()fx(,1任取 x1, x2 且 x1 x 2 则 ,f(x1)-f(x2)（ ）（ ）22x 12x18.解：（1）定义域为 ,且 是奇函数；xR1()(),xxaf ffx（2） 即 的值域为 ；122(),0,1x xx xaf a ()f1,（3）设 ,且 ， 12,xR12121212() 0()xxxaaff（分母大于零，且 ）1212yxxRa 时 ， 为 上 的 增 函 数 ， 由 得 是 上的增函数。()fxR19. 解：A DCBEF
9、 G Hl02, cmcmBC=7ADGH=31xyxyABFEDABCABS五 边 形 梯 形过 点 分 别 作 , C垂 足 分 别 为 。是 等 腰 梯 形 ， 底 角 为 45， ，2又 ， 。（ 1） 点 在 上 时 ， 即 （ ,时 ， （ 2） 当 点 在 上 时 ， 即 （ 5时 ， +(-)*=-（ 3） 当 点 在 上 时 ， 即 （ ,7时 ， =2221(7)01x x (7)10 RTEF， （ ,函 数 解 析 式 为 -， （ 5， （ ,720、解：（1）当 x0， xxxf 2)(2)( 又 f（x）为奇函数， ，f（x）x 22x，m2fyf（x）的图象如右
10、所示（2）由（1）知 f（x ） ， )0(202x由图象可知， 在1， 1上单调递增，要使 在)(f (f1，| a|2 上单调递增，只需 12|a解之得 313或21、解：（1）投资为 万元，A 产品的利润为 万元，B 产品的利润为 万元，x)(xf )(xg由题设 = ， = ，. )(fk1)(gk2由图知 ，又 41)(fk25)4(g4k从而 = ， = ， x)0,x)0x（2）设 A 产品投入 万元，则 B 产品投入 10- 万元，设企业的利润为 y 万元Y= + = ， （ ） ， )(f)1g1451令 ),10(,625)(0,02 tttytx则当 ， ，此时 =3.7
11、5 25t4max451x当 A 产品投入 3.75 万元， B 产品投入 6.25 万元时，企业获得最大利润约为 4 万元。22.解：（1）因为函数 ， 都是奇函数，2()dfxbc32()gxacbxd所以 ，解得 1 分 ()fxf0由 得 2 分gd由 得 ， 3 分(1)2f1ab代入 中得 ， ， 即 ，得fx2()xf()f832b432b，所以 ，由此可解得： 4 分312b030b考虑到 ，所以 ，所以 ， 5 分 ,acdZ1b21a综上知： 。6 分1,（2） ，所以函数 ， ,0c3()gx任取 ，且 ， 1 分12xR12x3 22211122 22111()()()()()3 (4 4gxxxxx， ， （如中间没配方，则2 分）02()0x， 在 上是增函数。4 分 21()gxgR
