1、第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的
2、公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例：x|x 2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是B同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB或 BA2 “相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两
3、集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2 n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做设 S 是一个集合，A是 S 的一个子集，由S 中所有不
4、属于 A 的元素组成的集合，叫做的交集记作A B（读作A 交B） ，即A B=x|x A，且 x B A,B 的并集记作：AB（读作A 并 B） ，即 A B =x|x A，或 x B)S 中子集 A 的补集（或余集）记作 ，即CSCSA= ,|x且韦恩图示A B图1A B图2性 质A A=A A =A B=B AA B AA B BA A=AA =AA B=B AA B A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= 例题 1下列各项中，不可以组成集合的是（ C ）A所有的正数 B等于 的数 2C接近于 的数 D
5、不等于 的偶数00练习 1下列四个集合中，是空集的是（ D ）A B3|x ,|),(2RyxyxC D212练习 2下列表示图形中的阴影部分的是（ A ）A ()()CBCD ()练习 3下面有四个命题：（1）集合 中最小的数是 ；N1（2）若 不属于 ，则 属于 ；aaN（3）若 则 的最小值为 ；,b2（4） 的解可表示为 ；x211,其中正确命题的个数为（ A ）SASAA BCA 个 B 个 C 个 D 个0123练习 4若集合 中的元素是 的三边长，,MabcABC则 一定不是（ D ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形练习 5若全集 ，则集合 的真子集共有（
6、C ）0,1232U且A 个 B 个 C 个 D 个3578例题 2用符号“ ”或“ ”填空（1） _ , _ , _0N16N（2） （ 是个无理数）_RQeCQ e（3） _23|,xab练习 1. 若集合 ， ， ，则 的|6,AxN|B是 非 质 数 ABC非空子集的个数为 。练习2若集合 ， ，则 _|37|210x练习 3设集合 , ,且 ，xk则实数 的取值范围是 。k练习 4已知 ，则 _。21,21AyByxAB例题 1. 是自然数， 是无理数，不是自然数，(1),;(),(3)05；64当 时 在集合中2(23)6,236,0,1ab6练习 1. ， ，非空子集有 ；50,
7、145A0,14C425练习 2. ，显然|x2,37AB|10x练习 3. ，则 得1|k,1,2k32k2k练习 4 ， 。|0y2()0yxxAR例题 3已知集合 ，试用列举法表示集合 。NxA68| A练习 1已知 ， ， ,求 的取值范围。25Ax12BxmBAm练习 2已知集合 ，若 ，2 2,13,1AaBa3AB求实数 的值。a1.解：由题意可知 是 的正约数，当 ；当 ；6x86,5x62,4x当 ；当 ；而 ， ，即 ； 64,2x,20,5,A2.解：当 ，即 时， 满足 ，即 ；1m,Bm当 ，即 时， 满足 ，即 ；32当 ，即 时，由 ，得 即 ；122A1253
8、3m3.解： ， ，而 ，AB3B213a当 ，,0,aA这样 与 矛盾；1当 符合23,3B a例题 4 已知集合 则实数 的取值范围是（ ）2|10,AxmAR若 ， mA B C D44440练习 1 设集合 ， ，则（ ）,2|ZkxM,21|ZkxNA B C DNM练习 2 设集合 ，则集合 （ ）22|0,|0xABA B C D01,例题 4. C 由 ， ；RA得 2()4,0,mm而 4练习 1. D 选项 A： 仅有一个子集，选项 B：仅说明集合 无公共元素，,AB选项 C： 无真子集，选项 D 的证明： ，()SS即 而 ；同理 ， ；SBS练习 2. D （1） ；(
9、)()UUUCAC（2） ；AB（3）证明： ， ；(),即 而 A同理 ， ；B家庭作业一、选择题1下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合 与集合 是同一个集合；1|2xy1|,2xy（3） 这些数组成的集合有 个元素；6,0.545（4）集合 是指第二和第四象限内的点集。Ryxyx,|,A 个 B 个 C 个 D 个1232若集合 ， ，且 ，则 的值为（ ）,1|mABmA B C 或 D 或 或03若集合 ，则有（ ）2(,)0,(,),MxyNxyxRyA B C DMNNMNN4方程组 的解集是（ ）912yxA B C D 。5,4,4,54,55下列式子
10、中，正确的是（ ）A BR ZxZ,0|C空集是任何集合的真子集 D 6下列表述中错误的是（ ）A若 B若AB则, BA， 则C D)()(CCUU二、填空题1用适当的符号填空（1） 1|,_2,1|_3 xyx（2） ，3|5（3） |,_|0xRx2设 34|,|, ACbxaAUU或则 。_,_a3某班有学生 人，其中体育爱好者 人，音乐爱好者 人，还有 人既不爱好体育534也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。4若 且 ，则 。21,AxBABx5已知集合 至多有一个元素，则 的取值范围 ；03|xaa若至少有一个元素，则 的取值范围 。三、解答题1设 2,|,yxab
11、AxyaMb求2设 ,其中 ,22240,(1)0AxBxaxxR如果 ，求实数 的取值范围。3集合 ， ，22|190Axa2|560Bx|8C满足 ， 求实数 的值。,B,Ca4设 ，集合 ， ；UR2|30Ax2|(1)0Bxmx若 ，求 的值。BC)(m一、选择题 1. A （1）错的原因是元素不确定， （2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3） ，有重复的元素，应该是 个元素， （4）本集合还包括坐标轴6,0.52432. D 当 时， 满足 ，即 ；当 时，m,BA0m1,Bm而 ， ； ；A11或 ， 或 1,或3. A ， ；N（ 0， ） M4. D ，该方程组有一组解
12、 ，解集为 ；1594xyx得 (5,4)(5,4)5. D 选项 A 应改为 ，选项 B 应改为 ，选项 C 可加上“非空” ，或去掉R“真” ，选项 D 中的 里面的确有个元素“ ”，而并非空集；6. C 当 时，ABAB二、填空题 1. (1),2,(3)（1） ， 满足 ，1,2xy1x（2）估算 ， ，5.43.63.7或 ,2()702()48（3）左边 ，右边1,12. 4,ba()|3|UACxxab3. 全班分 类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 人；仅爱好体育26的人数为 人；仅爱好音乐的人数为 人；既不爱好体育又不爱好音乐的3x4人数为 人 。 ， 。 35264. 由
13、 ，则 ，且 。,0或 ABA得 xx或 15. ， 9|,08a或 9|8a当 中仅有一个元素时， ，或 ；0a当 中有 个元素时， ；A当 中有两个元素时， ；9三、解答题1 解：由 得 的两个根 ，a2xbx12xa即 的两个根 ，2(1)0 ， ，2,3xa得 129xb 9,3M2.解：由 ，而 ，ABA得 4,02(1)4()8aa当 ，即 时， ，符合 ；80a1aBA当 ，即 时， ，符合 ；当 ，即 时， 中有两个元素，而 ；B4,0 得 4,0B1a 。1a或3.解： ， ，而 ，则 至少有一个元素在 中，2,3,2CAB2,3A又 ， ， ，即 ，得A39190a52a或而 矛盾，5aB时 ， 与 24. 解： ，由 ，,1(),UCABA得当 时， ，符合 ；m当 时， ，而 ， ，即,Bm2m 或 。12
