1、高三函数与导数复习检测直击最高考1(2010课标，4)曲线 yx 32x1 在点(1,0)处的切线方程为( )Ayx1 By x1Cy 2x2 Dy2x22若函数 f(x)x 2bx c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f(x)的图象是( )3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 的递增区间是（ ）3x=+A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ),0(),(),(),(4 头htp:/w.xjkyg
2、com126t:/.j ,若 ,则 的值等于（ ）32fa4faA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 93305 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的（ ）)(f0)(fA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 充分条件 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 必要条件 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 充要条件
3、D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 必要非充分条件6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 在区间 上的最小值为（ ）34,A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7 01 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若 ，则 的值为_；30(),()ff02 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 曲线 在点 处的切线倾斜角为_；x43,33 头htp:/w.xjky
4、gcom126t:/.j 函数 的导数为_；sin4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 曲线 在点 处的切线的斜率是_，切线的方程为xyln(,1)Me_；5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 的单调递增区间是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 523x6. 求垂直于直线 并且与曲线 相切的直线方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 610y325yx- 7. 求函数 的导数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j()()yxabx8曲线 y x3x 在点(1 ， )处的切线与坐标轴围成的三角形面积是( ) A.
5、 B. C. 13 43 19 29 13D.239若曲线 y2x 2 的一条切线 l 与直线 x4y80 垂直，则切线 l 的方程为( )A4xy20 Bx 4y90C4x y30 Dx4y3010正弦曲线 ysinx 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是( )A0, ， ) B0，)4 34C ， D0 ， ， 4 34 4 2 3411.(2009安徽)已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)2f(2x)x 28x 8，则曲线 yf (x)在点(1，f(1)处的切线方程是( )Ay2x1 ByxCy 3x2 Dy2x312在曲线 yx 33x 26
6、x10 的切线中，斜率最小的切线方程为_13.(2008江苏)直线 y xb 是曲线 ylnx( x0) 的一条切线，则实数 b_.1214.(2009福建)若曲线 f(x)ax 3lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 取值范围是-15.(2)y( 1)( 1)；x1x(3)yxsin cos ；x2 x2(4)y ；cos2xsinx cosx(5)(理)ysin 2(2x 3)16. 在 处可导，则 1baf xab17.已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，2()fxc()f0x()0f则 的最小值为（ ）A3 B C2 (1)0f 52D 3218.利用导数证明不
7、等式（1） （相减）)1(2)1ln(2xxx),0(（2） （相除）si,0（3） xxtan)2,(19.（2007 浙江文）曲线 在点(1，一3)处的切线方程是34y_.20.(2005 重庆文科)曲线 在点（1，1）处的切线与 x 轴、直线 所围成的三角3x 2形的面积为 . 21 （ 2007 江苏）已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为3()28fx3,，,Mm则 _;22.（ 2008 北京文）如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C的坐标分别为（0，4） ， （2 ，0 ） ， （6，4） ，则 f(f(0)= _ ; 函数 f(x)在 x=1 处的导数
8、 f（1 ）= _23.(2009 陕西卷理)设曲线 *()nyxN在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx,令 lgnax，则 129a 的值为 . 24.设函数 ()f，曲线 ()ygx在点 ,()处的切线方程为 21yx，则曲线 yx在点 (,)f处切线的斜率为 ( )A 4 B 14 C 2 D 1225.若曲线 2fxaInx存在垂直于 y轴的切线，则实数 a的取值范围是 .1.(2005 全国卷文) 函数 ,已知 在 时取得极值,则 =( ) 93)(23xaf )(xf3a（A）2 （B）3 （C）4 （D）52 (2008 海南、宁夏文 )设 ，若 ，则 （ ）(
9、lnfx0()f0A. B. C. D. 2el2l23 （ 2005 广东）函数 是减函数的区间为（ ）13)(2xfA B C D （0，2 ）),2()2,(),(4.（2008 安徽文）设函数 则 （ ）1,fxx()fxA有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数5 （ 2007 福建文、理) 已知对任意实数 x 有 f(x)=f(x) ，g(-x)=g(x)，且 x0 时，f(x)0 ，g(x)0，则 x0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0 D f(x)0）有极大值 9.32()1fxx（）求 m 的值； （）若斜率为-5 的直线是曲线 的切线，求此直线方程.()yfx19
10、 (2008 全国 卷文) 设 ，函数 aR23)(af（）若 是函数 的极值点，求 的值；2x)(xfyxyoAxyoDxyoCxyoB（）若函数 ，在 处取得最大值，求 的取值范围()()02gxfx， ， xa16.（2006 安徽文）设函数 ，已知 是奇3()fbcR()()gxfx函数。（）求 、 的值。 （）求 的单调区间与极值。bcgx17.（2005 福建文科）已知函数 的图象过点 P（0 ，2） ，且dbfc)(23在点 M（1， f（1） ）处的切线方程为 .76y（）求函数 的解析式； （）求函数 的单调区间.)(xy)(xf答案页1.解析 kf(1) (3 x22)|
11、x1 1，由点斜式得直线方程为 yx1，故选 A.答案 A2解析 f(x)2x b.又 f(x)x 2bxc 图象顶点在第四象限，则 0，即 b0，故 选b2A.答案 A3. C 对于任何实数都恒成立2310y=+4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 10()6,()364,3faxfa5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 对于 不能推出 在 取极值，反之成立3 2,(xf()fx06 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 3 4,01,;1,xyyy令 当 时 当 时得 而端点的函数值 ，得1|x极 小 值 23|7|2xxymin1
12、头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 200()3,f2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 34214,|tan1,4xxky3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2sin 22(si)i()cosinxx4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ,0e 111,|,(),xeykyey5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (),(3253503x令 得 或6. 解：设切点为 ，函数 的导数为,)Pab2yx26yx切线的斜率 ，得 ，代入到 2|6xka 1325x得 ，即 ， 头htp:/w.xjkygcom126t:
13、/.j 3(1,3)3(),0yx7. 解： ()()()()()yxabxcaxbcxabxc8. yx 2 1，y| x1 2，在点(1， )处的切线为 y 2(x1) 43 43从而在 x 轴，y 轴上的截距分别是 与 .因此所求面积 S .答案 A13 23 12 23 13 199 与直线 x4y 80 垂直的直线 l 为 4xym 0 即 y2x 2 在某一点的导数为 4，而y4x，所以 y2x 2 在(1,2)处导数为 4，此点的切 线为 4xy 20，故 选 A.10.ycos x，其值域为以点 P 为切点的切线的斜率的取值 范围，为1,1 ，结合正切函数图象及直线倾斜角取值范
14、围0，) 可知本题答案为0, ，)4 3411.由 f(x)2f(2x )x 28x 8 得 f(2x )2f (x)(2x) 28(2x) 8，即 2f(x)f(2x)x 24x4，f(x)x 2，f(x )2x， 切线方程为 y12(x1) ，即 2xy10 选 A.12. y3 x26x63(x1) 233，当 x1 时，y最小值为 3，当 x1 时，y14，所以斜率最小的切 线 方程为 y(14) 3(x1) ，即 3xy110.13. 本小 题考 查导数的几何意 义、切线的求法y ，令 得 x2，故切点(2，ln2)1x 1x 12代入直线方程，得，所以 bln21.14. 由题意可
15、知 f(x )2ax 2 ，又因 为存在垂直于 y 轴的切线，1x所以 2ax2 0a (x0)a (， 0)1x 12x315（2)y( 1) 1x x ，x (1x 1) x1x x 1x 12 12y x x ；12 12 12 32 12x(1 1x)(3)yxsin cos x sinx，y1 cosx；x2 x2 12 12(4)化简函数 y cos xsinx，cos2xsinx cosx cos2x sin2xsinx cosxy( cos x)(sinx )sinx cos x.(5)解法一：设 yu 2，usinv，v2x ，则 yy uu vv x2ucosv234sin
16、vcosv2sin2v2sin .(4x 23)解法二：y 2sin 2sin cos sin2(2x 3) (2x 3)sin(2x 3) (2x 3) (2x 3)4sin cos 2sin .(2x 3) (2x 3) (2x 3) (4x 23)16.思路： 在 处可导，必连续 1bafy1)(lim1xf xf)(lim1)(f 2li0xyayx0li2ab17.C18. 证：（1） )2()1ln)(xxf0(f0)(2xf 为 上 恒成立)(fy),),0(x0(xf 21lnx1ln)(2(g)g0)(41)(4)( 22 xxxg 在 上 恒成立)(,0,00)1ln()(
17、2x（2）原式 令 2sinxxf/sin)(,costanx 2)ta(co)(f )2,0(x0(f)2,( sin（3）令 xxfita)()(fxxf 222 cos)in1(cosse)( )2,0(x0(xf )2,( sintan19. ; 20. ；21. 32 ；22. 2 , -2 .5y3823 1*1129129()()| 1()198.lg.l.lg2310nn xnNyxyyynxxa A解 析 ： 点 （ ， ） 在 函 数 的 图 像 上 ， （ ， ） 为 切 点 ，的 导 函 数 为 切 线 是 ：令 =0得 切 点 的 横 坐 标 ：24.解析由已知 ()
18、，而 ()2fxgx，所以 ()14f故选 A25.由题意该函数的定义域 0，由 fa。因为存在垂直于 y轴的切线，故此时斜率为 0，问题转化为 x范围内导函数 fx 存在零点。解法 1 （图像法）再将之转化为 2g与 1h存在交点。当 0a不符合题意，当 a时，如图 1，数形结合可得显然没有交点，当 0a如图 2，此时正好有一个交点，故有 0应填 , 或是 |a。1_10题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D B D A B A C A B C16.解（） ， 。从而32fxbcx23fxbc 是2()()()gx2(3)()xbxc一个奇函数，所以 得 ，由奇函数定义得
19、 ；0g（）由（）知 ，从而 ，由此可知，362(6g和 是函数 是单调递增区间； 是函数 是单(,2)(,)()x(,)()g调递减区间；在 时，取得极大值，极大值为 ， 在 时，取得极小值，极)gx4)x小值为 。419解：（） 2()36(2)fxaxa因为 是函数 的极值点，所以 ，即 ，因此 2xy0f6(2)0a1a经验证，当 时， 是函数 的极值点1ay（）由题设， xaxg6)1(3)(20)(g当 在区间 上的最大值为 时， 对一切x02， 006)132xa都成立，2,0解法一：即 对一切 都成立令 ， ，则xa3622,(22,min)(x由 ，可知 在 上单调递减，0)(2 x36)(2,0所以 ， 故 a 的取值范围是56)minx 5，解法二：也即 对一切 都成立，06)1(32xax2,x（1）当 a=0 时，-3x-60 时,因为 h(0)= -61+ 时, (x)0;当 1- x1+ 时, (x)0f ff(x)=x 3-3x2-3x+2 在(1+ ,+) 内是增函数, 在(-, 1- )内是增函数,在(1- ,1+ )内2是减函数.
