高考数学压轴题突破训练--函数(含详解).doc

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1、高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。1高考数学压轴题突破训练:函数1. 甲乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数 ,8xf,及任意的 ,当甲公司投入 万元作宣传时,乙公司投入的宣传费12xg0xx若小于 万元,则乙公司有失败的危险,否则无失败的危险;当乙公司投入 万元作宣f x传时,甲公司投入的宣传费若小于 万元,则甲公司有失败的危险,否则无失败的危险. xg设甲公司投入宣传费 x 万元,乙公司投入宣传费 y 万元,建立如图直角坐标系,试回答以下问题:(1)请解释 ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m0,gf(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少

2、地投入宣传费用,问此时各应投入多少宣传费?(3)若甲、乙分别在上述策略下,为确保无失败的危险,根据对方所投入的宣传费,按最少投入费用原则,投入自己的宣传费:若甲先投入 万元,乙在上述策略下,投入12a最少费用 ;而甲根据乙的情况,调整宣传费为 ;同样,乙再根据甲的情况,调整宣1b传费为 如此得当甲调整宣传费为 时,乙调整宣传费为 ;试问是否存在2, nnb, 的值,若存在写出此极限值(不必证明) ,若不存在,说明理由. limnanli2. 已知三次函数 在 y 轴上的截距是 2,且在cbxaxf23)(上单调递增,在(1,2)上单调递减 .),(,()求函数 f (x)的解析式;()若函数

3、,求 的单调区间.)ln()1()(3) mxxfh)(xh3. 已知函数 ,函数 的图象与 的图象关于点15)(2xx)(R)(xfy)(x中心对称。)21,0((1)求函数 的解析式;)(xfy 20070328高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。2(2)如果 , ,试求出使)(1xfg)2,)(1nNxgfnn成立的 取值范围;0)(x(3)是否存在区间 ,使 对于区间内的任意实数 ,只要E0)(xf x,且 时,都有 恒成立?Nn2gn4已知函数: )(1)( axRxaf 且()证明:f(x)+2+f(2ax)=0 对定义域内的所有 x 都成立.()当

4、f(x)的定义域为a+ ,a+1时,求证:f(x)的值域为3,2;2()设函数 g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求 g(x) 的最小值 .5. 设 是定义在 上的函数,若存在 ,使得 在 上单调递增,在()fx1,0*x)1,0()fx,0*上单调递减,则称 为 上的单峰函数, 为峰点,包含峰点的区间为含峰区1,*()fx,*间. 对任意的 上的单峰函数 ,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.,()f(1)证明:对任意的 , ,若 ,则 为含峰区间;21,21)(21ff),(2若 ,则 为含峰区间;)(2xff),((2)对给定的 ,证明:存在 ,满足 ,使得由(1)5.0r,x,0(

5、rx所确定的含峰区间的长度不大于 ;r6. 设关于 的方程 的两根分别为 、 ,函数x022ax14)(2xaf(1)证明 在区间 上是增函数;)(f,(2)当 为何值时, 在区间 上的最大值与最小值之差最小)(xf,7. 已知函数 在 处取得的极小值是 .31()(,)fxaxbR2x43(1)求 的单调递增区间;高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。3(2)若 时,有 恒成立,求实数 的取值范围.4,3x210()3fxmm8. 已知二次函数 设方程 f(x)x 有两个实数根 x1、x 2.),0(1)(2Rbaxxf ()如果 ,设函数 f(x)的对称轴为 x

6、x 0,求证 x01;421()如果 ,且 f(x)x 的两实根相差为 2,求实数 b 的取值范围.0x9. 函数 的定义域为 R,并满足以下条件:对任意 ,有 ;)(xf Rx0)(xf对任意 、 ,有 ; 则yyxff)(.1)3(f(1)求 的值; (4 分) )0(f(2)求证: 在 R 上是单调增函数; (5 分)x(3)若 ,求证:acbca2,且 ).(2)(bfcfa10. 已知函数 在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调14)(23xxf递减;(1)求 a 的值;(2)求证:x=1 是该函数的一条对称轴;(3)是否存在实数 b,使函数 的图象与函数 f(x)的图象恰好有两

7、个交点?1)(2bxg若存在,求出 b 的值;若不存在,请说明理由.11. 定义在区间(0, )上的函 f(x)满足:(1)f(x)不恒为零;(2)对任何实数 x、q,都有 .)(xqff(1)求证:方程 f(x)=0 有且只有一个实根;(2)若 abc1,且 a、b、c 成等差数列,求证: ;)()(2bfcfa(3) (本小题只理科做)若 f(x) 单调递增,且 mn0 时,有,求证:)2()(nmfnff32m高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。412. 某造船公司年最高造船量是 20 艘. 已知造船 x 艘的产值函数 R (x)=3700x + 45x2

8、10x3(单位:万元), 成本函数为 C (x) = 460x + 5000 (单位:万元). 又在经济学中,函数 f(x)的边际函数 Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) f (x). 求:(提示:利润 = 产值 成本)(1) 利润函数 P(x) 及边际利润函数 MP(x);(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?(3) 边际利润函数 MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?13. 已知函数 ( 且 ) 3(1)()xaf01a(1) 试就实数 的不同取值,写出该函数的单调递增区间;a(2) 已知当 时,函数在 上单调递减,在

9、上单调递增,求 的值0x(,6)(6,)a并写出函数的解析式; (3) (理)记(2)中的函数的图像为曲线 ,试问是否存在经过原点的直线 ,使得Cl为曲线 的对称轴?若存在,求出 的方程;若不存在,请说明理由lCl(文) 记(2)中的函数的图像为曲线 ,试问曲线 是否为中心对称图形?若是,请求出对称中心的坐标并加以证明;若不是,请说明理由14. 已知函数 和 的图象在()logafx()2log(2),(0,1)axxtatR处的切线互相平行.2x() 求 的值;t()设 ,当 时, 恒成立,求 的取值范围.)()(xfF1,4()Fx15. 设函数 定义在 上,对任意的 ,恒有 ,且当()f

10、xR,mnR()()fnfmfn时, 。试解决以下问题:1x0(1)求 的值,并判断 的单调性;()fx(2)设集合 ,(,| )0,(,)|2)0,AyfyBxyfaaR若 ,求实数 的取值范围;Ba(3)若 ,满足 ,求证:0b|()|2(|abffbf3b高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。516. (理科)二次函数 f(x)= )(2Rbax、(I)若方程 f(x)=0 无实数根,求证:b0;(II)若方程 f(x)=0 有两实数根,且两实根是相邻的两个整数,求证:f(a)=;)1(42a(III)若方程 f(x)=0 有两个非整数实根,且这两实数根在相邻

11、两整数之间,试证明存在整数 k,使得 .41)(f(文科)已知函数 f(x)= ,其中cbxa2 .,*ZcNba(I)若 b2a,且 f(sinx)(xR)的最大值为 2,最小值为4,试求函数 f(x)的最小值;(II)若对任意实数 x,不等式 恒成立,且存在)1()xf成立,求 c 的值。)1(2)000fx使 得17. 定义在(-1,1)上的函数 f(x)满足:对任意 x、y (-1,1)都有 。(I)求证:函数 f(x)是奇函数;(II)如果当 时,有 f(x)0,判断 f(x)在(-1,1)上的单调性,并加以证明;(III)设-12a,且 f(sinx) (xR)的最大值为 2,最小

12、值为4,试求函数 f(x)的最小值;(2)若对任意实数 x,不等式 4xf(x)2(x 21)恒成立,且存在 x0,使得 f(x 0)1 时,m 1,由 得 x 1 时,在(1,2) , (2,+)上单增;在(m,1)单减.12 分高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。93.解:(1) 25)(xf(6 分)(2)由 解得0)()()(2112gxg 1)(0)(1xg或即 505x或解得 (12 分)1051x或或(1) 由 ,0)(xf或又 ,10)15,或当 时, , ,),0(x)(2xg 0)(5)()(223 xgx对于 时, ,命题成立。(14 分)3

13、,2n)105,(E以下用数学归纳法证明 对 ,且 时,都有 成),105(Nn20)(xgn立假设 时命题成立,即 ,),2(Nkn0)(xgk那么 即 时,命题也成立。5)() 21 xgfxkkk 1kn存在满足条件的区间 。10,E4.解:()证明: xaxafxf 211)2()( 02121 aax结论成立 4 分()证明: xaxxf 1)()高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。10当 12,121121 xaxaaxaxa时即 9 分23,3)(值 域 为f()解: )(|1|)(2axxg(1)当 axga 43)21(,2时且如果 即 时,则函

14、数在 上单调递增2a ,),a和2min)1()(gx如果 gxa43)21()(,1min时且即 当当 时, 最小值不存在11 分2a)(x(2)当 5)(122axg时如果 4)(31mingxa时即如果 13 分2min)1()(,2 agxa上 为 减 函 数在时即当 043120)(45)1(3 22 aa 时当时综合得:当 时 g(x)最小值是且 43当 时 g(x)最小值是 当 时 g(x)最小值为22)1(a45a当 时 g(x)最小值不存在1a5.解:(1)证明:设 为 的峰点,则由单峰函数定义可知, 在 上单调递增, 在*()fx ()fx0*上单调递减,1*x当 时,假设 ,则 ,从而 这与)(2ff)0221x* ),(12*xfff矛盾,所以 ,即 为含峰区间.)(1*()(当 时,假设 ,则 ,从而 这与xff1x*,)(21ffxf矛盾,所以 ,即 为含峰区间.(7 分)2)1(2)证明:由(1)的结论可知:当 时, 含峰区间的长度为 ;)(1ff2xl当 时, 含峰区间的长度为 ;2x1

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