1、高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。1高考数学压轴题突破训练：函数1. 甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数 ，8xf，及任意的 ，当甲公司投入 万元作宣传时，乙公司投入的宣传费12xg0xx若小于 万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入 万元作宣f x传时，甲公司投入的宣传费若小于 万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. xg设甲公司投入宣传费 x 万元，乙公司投入宣传费 y 万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：(1)请解释 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m0,gf(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少
2、地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？(3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入 万元，乙在上述策略下，投入12a最少费用 ；而甲根据乙的情况，调整宣传费为 ；同样，乙再根据甲的情况，调整宣1b传费为 如此得当甲调整宣传费为 时，乙调整宣传费为 ；试问是否存在2, nnb， 的值，若存在写出此极限值（不必证明） ，若不存在，说明理由. limnanli2. 已知三次函数 在 y 轴上的截距是 2，且在cbxaxf23)(上单调递增，在（1，2）上单调递减 .),(,()求函数 f (x)的解析式；()若函数
3、，求 的单调区间.)ln()1()(3) mxxfh)(xh3. 已知函数 ，函数 的图象与 的图象关于点15)(2xx)(R)(xfy)(x中心对称。)21,0(（1）求函数 的解析式；)(xfy 20070328高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。2（2）如果 ， ，试求出使)(1xfg)2,)(1nNxgfnn成立的 取值范围；0)(x（3）是否存在区间 ，使 对于区间内的任意实数 ，只要E0)(xf x，且 时，都有 恒成立？Nn2gn4已知函数： )(1)( axRxaf 且（）证明：f(x)+2+f(2ax)=0 对定义域内的所有 x 都成立.（）当
4、f(x)的定义域为a+ ,a+1时，求证：f(x)的值域为3，2；2（）设函数 g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求 g(x) 的最小值 .5. 设 是定义在 上的函数，若存在 ，使得 在 上单调递增，在()fx1,0*x)1,0()fx,0*上单调递减，则称 为 上的单峰函数， 为峰点，包含峰点的区间为含峰区1,*()fx,*间. 对任意的 上的单峰函数 ，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.,()f（1）证明：对任意的 ， ，若 ，则 为含峰区间；21,21)(21ff),(2若 ，则 为含峰区间；)(2xff),(（2）对给定的 ，证明：存在 ，满足 ，使得由（1）5.0r,x,0(
5、rx所确定的含峰区间的长度不大于 ；r6. 设关于 的方程 的两根分别为 、 ，函数x022ax14)(2xaf（1）证明 在区间 上是增函数；)(f,（2）当 为何值时， 在区间 上的最大值与最小值之差最小)(xf,7. 已知函数 在 处取得的极小值是 .31()(,)fxaxbR2x43(1)求 的单调递增区间；高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。3(2)若 时，有 恒成立，求实数 的取值范围.4,3x210()3fxmm8. 已知二次函数 设方程 f(x)x 有两个实数根 x1、x 2.),0(1)(2Rbaxxf ()如果 ，设函数 f(x)的对称轴为 x
6、x 0,求证 x01;421()如果 ，且 f(x)x 的两实根相差为 2，求实数 b 的取值范围.0x9. 函数 的定义域为 R，并满足以下条件：对任意 ，有 ；)(xf Rx0)(xf对任意 、 ，有 ； 则yyxff)(.1)3(f（1）求 的值； （4 分） )0(f（2）求证： 在 R 上是单调增函数； （5 分）x（3）若 ，求证：acbca2,且 ).(2)(bfcfa10. 已知函数 在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调14)(23xxf递减；（1）求 a 的值；（2）求证：x=1 是该函数的一条对称轴；（3）是否存在实数 b，使函数 的图象与函数 f(x)的图象恰好有两
7、个交点？1)(2bxg若存在，求出 b 的值；若不存在，请说明理由.11. 定义在区间（0， ）上的函 f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数 x、q,都有 .)(xqff（1）求证：方程 f(x)=0 有且只有一个实根；（2）若 abc1,且 a、b、c 成等差数列，求证： ；)()(2bfcfa（3） （本小题只理科做）若 f(x) 单调递增，且 mn0 时，有，求证：)2()(nmfnff32m高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。412. 某造船公司年最高造船量是 20 艘. 已知造船 x 艘的产值函数 R (x)=3700x + 45x2
8、10x3(单位：万元), 成本函数为 C (x) = 460x + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) f (x). 求:（提示：利润 = 产值 成本）(1) 利润函数 P(x) 及边际利润函数 MP(x);(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?(3) 边际利润函数 MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？13. 已知函数 （ 且 ） 3(1)()xaf01a(1) 试就实数 的不同取值，写出该函数的单调递增区间；a(2) 已知当 时，函数在 上单调递减，在
9、上单调递增，求 的值0x(,6)(6,)a并写出函数的解析式； (3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线 ，试问是否存在经过原点的直线 ，使得Cl为曲线 的对称轴？若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由lCl(文) 记(2)中的函数的图像为曲线 ，试问曲线 是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由14. 已知函数 和 的图象在()logafx()2log(2),(0,1)axxtatR处的切线互相平行.2x() 求 的值；t（）设 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围.)()(xfF1,4()Fx15. 设函数 定义在 上，对任意的 ，恒有 ，且当()f
10、xR,mnR()()fnfmfn时， 。试解决以下问题：1x0（1）求 的值，并判断 的单调性；()fx（2）设集合 ，(,| )0,(,)|2)0,AyfyBxyfaaR若 ，求实数 的取值范围；Ba（3）若 ，满足 ，求证：0b|()|2(|abffbf3b高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。516. （理科）二次函数 f(x)= )(2Rbax、（I）若方程 f(x)=0 无实数根，求证：b0；（II）若方程 f(x)=0 有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(a)=；)1(42a（III）若方程 f(x)=0 有两个非整数实根，且这两实数根在相邻
11、两整数之间，试证明存在整数 k，使得 .41)(f(文科)已知函数 f(x)= ，其中cbxa2 .,*ZcNba（I）若 b2a,且 f(sinx)(xR)的最大值为 2，最小值为4，试求函数 f(x)的最小值；（II）若对任意实数 x，不等式 恒成立,且存在)1()xf成立，求 c 的值。)1(2)000fx使 得17. 定义在（-1，1）上的函数 f(x)满足：对任意 x、y (-1,1)都有 。（I）求证：函数 f(x)是奇函数；（II）如果当 时，有 f(x)0，判断 f(x)在(-1,1)上的单调性，并加以证明；（III）设-12a，且 f（sinx） （xR）的最大值为 2，最小
12、值为4，试求函数 f（x）的最小值；（2）若对任意实数 x，不等式 4xf（x）2（x 21）恒成立，且存在 x0，使得 f（x 0）1 时，m 1，由 得 x 1 时，在（1，2） ， （2，+）上单增；在（m，1）单减.12 分高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。93.解：（1） 25)(xf（6 分）（2）由 解得0)()()(2112gxg 1)(0)(1xg或即 505x或解得 （12 分）1051x或或（1） 由 ，0)(xf或又 ，10)15,或当 时， ， ，),0(x)(2xg 0)(5)()(223 xgx对于 时， ，命题成立。（14 分）3
13、,2n)105,(E以下用数学归纳法证明 对 ，且 时，都有 成),105(Nn20)(xgn立假设 时命题成立，即 ，),2(Nkn0)(xgk那么 即 时，命题也成立。5)() 21 xgfxkkk 1kn存在满足条件的区间 。10,E4.解：（）证明： xaxafxf 211)2()( 02121 aax结论成立 4 分（）证明： xaxxf 1)()高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。10当 12,121121 xaxaaxaxa时即 9 分23,3)(值 域 为f（）解： )(|1|)(2axxg（1）当 axga 43)21(,2时且如果 即 时，则函
14、数在 上单调递增2a ,),a和2min)1()(gx如果 gxa43)21()(,1min时且即 当当 时， 最小值不存在11 分2a)(x（2）当 5)(122axg时如果 4)(31mingxa时即如果 13 分2min)1()(,2 agxa上 为 减 函 数在时即当 043120)(45)1(3 22 aa 时当时综合得：当 时 g（x）最小值是且 43当 时 g（x）最小值是 当 时 g（x）最小值为22)1(a45a当 时 g（x）最小值不存在1a5.解：(1)证明:设 为 的峰点,则由单峰函数定义可知, 在 上单调递增, 在*()fx ()fx0*上单调递减,1*x当 时,假设 ,则 ,从而 这与)(2ff)0221x* ),(12*xfff矛盾,所以 ,即 为含峰区间.)(1*()(当 时,假设 ,则 ,从而 这与xff1x*,)(21ffxf矛盾,所以 ,即 为含峰区间.(7 分)2)1（2）证明：由(1)的结论可知:当 时, 含峰区间的长度为 ；)(1ff2xl当 时, 含峰区间的长度为 ；2x1
