1、一、利润问题1. 某商品的售价为每件 60 元，进价为每件 40 元，每星期可卖出 300 件，该商场一星期卖这种商品的利润为 元。2、 我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为 40 元的服装,现每件 60 元,每星期可卖出 300 件. 该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查: 如调整价格,每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件. 请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?3、某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售(按部门规定，单价不超过每件 70 元)，可以卖出(100- x )件，应如何定价才能使利润最大？4、某水果批发
2、商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱。(1)求平均每天销售量 y(箱)与销售价 x(元/ 箱) 之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润 ( 元)与销售价 x(元/箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？5、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销量将减少 10 千克（1）该商场要保证每天盈利
3、 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？6、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） .（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销售时 间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？二、面积问题1、已知一个长方形场地的周长
4、为 60，一边长为 m，请你写出这个长方形场地的面积 S 与这条边长 m 之间的函数关系式 _。 2 用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m，这个矩形长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？3如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x 米要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？4、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围
5、出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1 米宽的门（木质） 花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？三、建坐标系问题1、某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图 6，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是( )340A2 m B3 m C4 m D5 m2、如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最
6、低点距地面的距离为 米3、如图是抛物线形拱桥，已知水位在 AB 位置时水面宽 米，水位64上升 3 米达到警戒线 CD，这时水面宽 米，若洪水到来时以每小时340.25 米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？A BC DXMBOAX四、综合应用.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度 OM 为 12 米现以O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图 1 所示） （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽 1 米的隔离带) ，其中的一条行车道能否行驶宽 2.5 米、高 5 米的
7、特种车辆？请通过计算说明； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使 A、D 点在抛物线上。B、C 点在地面 OM 线上（如图 2 所示） 为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点(在 A 点在2yxbcB 的左侧)，与 y 轴交于点 C，且 A(1,0)、C(0,3) ，抛物线的顶点为 M。(1)求抛物线的解析式及点 B 的坐标；(2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 且平行于 y 轴的直线交抛物线丁点 E，求线段PE 的最大值。AB CDYO M PX A BCPEYXO
