1、1经典例题透析类型一、求函数解析式例 1.已知幂函数 ，当 时为减函数，则幂函数 _223(1)myx(0)x， y解析：由于 为幂函数，2所以 ，解得 ，或 21m当 时， ， 在 上为减函数；233yx(0)，当 时， ， 在 上为常数函数，不合题意，舍去01()，故所求幂函数为 3yx总结升华：求幂函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白幂函数的定义是关键类型二、比较幂函数值大小例 2.比较下列各组数的大小.(1) 与 ； (2) 与 .43135(2)35()解:(1)由于幂函数 (x0)单调递减且 ， .43yx1443.1(2)由于 这个幂函数是奇函数. f(-x)=-f(x)35因
2、此， ， ，而 (x0)单调递减，且 ，35(2)()3355()()35yx23 .即 .3522()总结升华：(1)各题中的两个数都是“同指数”的幂，因此可看作是同一个幂函数的两个不同的函数值，从而可根据幂函数的单调性做出判断.(2)题(2)中，我们是利用幂函数的奇偶性，先把底数化为正数的幂解决的问题.当然，若直接利用 x0，得 m3 或 m0， 得到 x3 或 x3 时，u=(x-1) 2-4， 随着 x 的增大 u 增大，又 在定义域内为减函数，y 随着 u 的增大而减小，34y即 时， 是减函数，而 时，原函数为增函数.x， 324()y1x，总结升华：1.复合函数的讨论一定要理清 x，u，y 三个变量的关系.2.对于这样的幂函数与二次函数的复合，要先考虑幂函数的定义域对自变量 x 的限制.4举一反三【变式一】讨论函数 的定义域、奇偶性和单调性21()()mfxN解：（1） 是正偶数，2是正奇数2m函数 的定义域为 ()fxR（2） 是正奇数，21，且定义域关于原点对称221() ()mmfxxfx是 上的奇函数R（3） ，且 是正奇数，21021函数 在 上单调递增()fx)，
