1、11对数的概念如果 ax N(a0，且 a1)，那么数 x 叫做_，记作_，其中 a 叫做_，N 叫做_2常用对数与自然对数通常将以 10 为底的对数叫做_，以 e 为底的对数叫做_，log 10N 可简记为_，log eN 简记为_ 3对数与指数的关系若 a0，且 a1，则 axNlog aN_.对数恒等式：alog aN_；log aax_(a0 ，且 a1) 4对数的性质(1)1 的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以 10 为底的对数叫做常用对数；以 e 为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为( )A1 B
2、2 C3 D42有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若 10lg x，则 x100；若 eln x，则xe 2.其中正确的是( )A B C D3在 blog (a2) (5a)中，实数 a 的取值范围是( )Aa5 或 a0，且 a1) ，据此可得两个常用恒等式：(1)log aabb；(2) N.loga2在关系式 axN 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算；而如果已知 a 和 N 求 x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算3指数式与对数式的互化1对数的运算性质如果 a0，且 a1，M0 ，N 0，那么：(1)loga(MN)_；
3、(2)loga _；MN(3)logaMn_( nR)2对数换底公式logab (a0，且 a1，b0，c0，且 c1)；logcblogca特别地：log ablogba_(a0，且 a1，b0，且 b1)3一、选择题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义 )( )Alog axlogaylog a(xy)B(log ax)nn logaxC. log alogaxn nxD. log axlog aylogaxlogay2计算：log 916log881 的值为( )A18 B. C. D.118 83 383若 log5 log36log6x2，则 x 等于( )13A9 B. C25
4、D.19 1254已知 3a5 bA，若 2，则 A 等于( )1a 1bA15 B. 15C D225155已知 log89a，log 25b，则 lg 3 等于( )A. B.ab 1 32(b 1)C. D.3a2(b 1) 3(a 1)2b6若 lg a，lg b 是方程 2x24x10 的两个根，则(lg )2 的值等于( )abA2 B. C4 D.12 1472log 510log 50.25( ) _.325 125 4258(lg 5) 2lg 2lg 50_.92008 年 5 月 12 日，四川汶川发生里氏 8.0 级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等
5、级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级 M lg E3.2，其中 E(焦耳) 为以地震波的形式释放23出的能量如果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1 颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹三、解答题10(1)计算：lg lg lg 12.5log 89log34；12 58(2)已知 3a4 b36，求 的值2a 1b411若 a、b 是方程 2(lg x)2lg x 410 的两个实根，求 lg(ab)(logablog ba)的值能力提升12下列给出了 x 与 10
6、x 的七组近似对应值：组号 一 二 三 四 五 六 七x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 1810x 2 3 5 6 8 10 12假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组( )A二 B四C五 D七13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的 75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的 ？(结果保留 1 位有效数字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)131在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)log aMlogaN.loga .MN l
7、ogaMlogaNlogaNn(log aN)n.logaMlogaNlog a(MN)2根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logab (a0 且 a1，c 0 且 c1，b0)logcblogca由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logablogba 1；(2) logab.lnmmn3对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收” ，将同底的两对数的和 (差)收成积(商) 的对数；(2)“拆” ，将积(商)的对数拆成两对数的和(差) 对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5lg 21”来解题1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定
8、义域是_2对数函数的图象与性质定义 ylog ax (a0，且 a1)5底数 a1 00 且 a1)和指数函数_互为反函数1函数 y 的定义域是( )log2x 2A(3，) B3，) C(4 ，) D4，)2设集合 My |y( )x，x0，)，Ny|y log 2x，x(0,1 ，则集合 MN 等于( )12A(，0) 1，) B0，) C(，1 D( ，0)(0,1)3已知函数 f(x)log 2(x1)，若 f()1，则 等于( )A0 B1 C2 D34函数 f(x)|log 3x|的图象是 ( )5已知对数函数 f(x)log ax(a0，a1)，且过点(9,2) ，f(x) 的反
9、函数记为 yg(x) ，则 g(x)的解析式是( )Ag(x)4 x Bg(x) 2 x Cg( x)9 x Dg(x)3 x6若 loga 0，且 a1) (1)设 a2，函数 f(x)的定义域为3,63 ，求函数 f(x)的最值(2)求使 f(x)g (x)0 的 x 的取值范围能力提升12已知图中曲线 C1，C 2，C 3，C 4 分别是函数 ylog a1x，yloga 2x，yloga 3x，yloga 4x 的图象，则 a1，a 2，a 3，a 4 的大小关系是( )Aa 40，且 a1)的定义域是 R，值域为(0，)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数 ylog ax(
10、a0，且 a1)的定义域为(0 ，)，值域为 R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数 ya x 的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点71函数 ylog ax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值是( )A5 B.15C. D.1e 122下列各组函数中，表示同一函数的是( )Ay 和 y( )2x2 xB|y| |x| 和 y3x 3Cy logax2 和 y2log axDyx 和 ylog aax3若函数 yf( x)的定义域是2,4，则 yf ( )的定义域是( )12logxA ，1 B4,1612C ， D2,4116 144函数 f(x)log 2(
11、3x1) 的值域为 ( )A(0，) B0，)C(1，) D1，)5函数 f(x)log a(xb)(a0 且 a1) 的图象经过(1,0)和(0,1)两点，则 f(2)_.6函数 ylog a(x2)1( a0 且 a1) 恒过定点_一、选择题1设 alog 54，b(log 53)2，clog 45，则( )Aa0 且 a1) 且 f(8)3，则有( )Af(2)f( 2) Bf(1) f(2)Cf(3)f(2) Df(3)f(4)4函数 f(x)a xlog a(x1)在0,1 上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为( )A. B. C2 D414 125已知函数 f(x)lg ，
12、若 f(a)b，则 f(a)等于( )1 x1 xAb BbC. D1b 1b6函数 y3 x(1x 0)13logBy log3x(x0)Cy log3x( x2 时恒有|y |1，则 a 的取值范围是 _9若 loga20，a1)，若 f(x1x2x2 010)8，则 f(x )f(x )f (x )的值等于( )21 2 22 010A4 B8C16 D2log 4813已知 logm40，且 a1)中，底数 a 对其图象的影响无论 a 取何值，对数函数 ylog ax(a0，且 a1)的图象均过点(1,0) ，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着 a 的逐渐
13、增大，ylog ax(a1，且 a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当 01 时函数单调递增2比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于 1”和“底数大于 0 且小于 1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如 1 或 0 等) 来比较91已知 m0.9 5.1，n5.1 0.9， plog 0.95.1，则这
14、三个数的大小关系是( )Amlog0.52.8 Blog 34log65Clog 34log56 Dlog eloge2若 log37log29log49mlog 4 ，则 m 等于( )12A. B.14 22C. D423设函数 若 f(3)2，f (2)0，则 b 等于( )A0 B1 C1 D24若函数 f(x)log a(2x2x )(a0，a1)在区间(0 ， )内恒有 f(x)0，则 f(x)的单调递增区间为( )12A(， ) B( ，)14 14C(0，) D(， )125若函数 若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围是( )A(1,0) (0,1)B(，1)(1，)C
15、(1,0)(1，)D(，1)(0,1)6已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(x)在(0，)上是增函数，且 f( )0，则不等式 f(log x)13 18103，B x|log4(xa)0，a1，函数 f(x)log a(x22x3)有最小值，求不等式 loga(x1)0 的解集13已知函数 f(x)log a(1x)，其中 a1.(1)比较 f(0)f(1)与 f( )的大小；12 12(2)探索 f(x1 1)f(x 21) f( 1)对任意 x10，x 20 恒成立12 x1 x221比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小2指数函数与对数函数的区别与联系指数函数 ya x(a0，且 a1)与对数函数 ylog ax(a0，且 a1)是两类不同的函数二者的自变
