1、指对函数及幂函数指对函数及幂函数三个基本函数的考查一直是高考必考重点，对于指对函数考查主要集中在图像性质（如定点、定义域、运算性质、单调性、复合函数单调性以及比较大小等热点考点） ，对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数，另该知识点也常和不等式、解三角形、导数、三角函数等知识点结合在一起考查，故在高一阶段应该打好基础，学好三种基本函数的基本性质及其运用.一、基础知识回顾（1 ）含零的指数幂运算： 1 0()a 201()x（2 ）根式与分数指数幂的转化运算： 1 (0)na当 ， 2 1(0)na 3 (01)nman， 4 1(0)nma（3 ）指数幂的运算性质 1 (0)mnanR， ，
2、2()(0)mnanR， ， 3()nbb， ，练习 1 求下列函数的定义域：（1） （2 ） （ 3） （4）20()3)fx2()0xf2()3fxx324()fx练习 2 求下列式子的值：（1） （2 ） （3） （4） 314 7842126二、指数函数定义：一般形如 的函数叫做指数函数，其中 自变量是， 是底数(01)xyaxR且 ， xa重要性质： 2()01(01)x xfamankta单 调 递 减 均 过 定 点 ， ， 值 域 为 （ ， +） ,定 义 域 为 R单 调 递 增比 较 大 小 的 方 法 ： 化 成 同 底 数 或 同 指 数方 程 思 想 ： 形 如 解
3、 方 程 可 以 将 设 将 其 转 化 为 一 元 二 次 方 程复 合 函 数 性 质 综 合 ： （ 单 调 性 ： “同 增 异 减 ”）题型 1：考查图像例 1：已知 ，求使 的 的取值范围 .231()xfx()1fx解析：此题考查指数函数基本性质，因为 的图像必过（0，1 ）且为减函数，故只需解()f 230x解： 23031xx，练习 1 求下列各式满足条件的 的解集：（1） （2） （3） ()1xf()9xf23()0.51xf题型 2：比较大小例 2：已知 ，比较 的大小2323431abc， ， abc， ，解析：可以发现 同底且结合 为单调递减，故有 ，又 同指数，可
4、以由草图得知与 1()2xfac与 ac解： bac练习 1 已知有 ， ，试在下列条件下比较 的大小23am4bnmn，（1） （2） （3） （4） （5）ab0， 0a， 0ab， 0ab，题型 3：判断单调性求值域例 3：函数 ，求函数 在 上的值域 .2()xf()fx12，解析： ，根据复合函数“同增异减”得到 在区间 上为增函数，故 值域为()gxf ()fx12， ()fx(1)2，解：由题意 ， ，故 在区间 上的值域为2min()(1)4fxf5max()(2)3ff()fx12， 432，练习 1 函数 ，求函数 在 上的最大值 .2()xf()f1，练习 2 函数 ，求
5、函数 在 上的最大值 .23()xf()fx21，题型 4：综合方程考查例 4： 已知关于 的方程 ，求 的最值.x21()353xxf(0)()fx解析：此类形式可先将方程进行转化，令 （ ） ，原方程转化为 ，由于已知 的xt1t2()35fttt取值范围，故进一步可求 的最值.()fx解：令 （ ） ，原方程转化为13xt0t2()35ftt当 ，即 时，方程 取得最小值， ；tx()fx14()f当 ，即 时，方程 取得最大值， .1t0f06f练习 1 已知关于 的方程 ，求 的最值x1()428xf()x()fx三、对数函数定义：一般若有 ，则 叫做以为 底 的对数，记作 ，其中称
6、 为底， 为真(01)xaNa， xaNlogaxNN数.重要性质：1001()=2.78logln0loglog1l()()l;lll;logleaa baaaaaeNMMNNM 单 调 递 减 均 过 定 点 ， ， 值 域 为 R,定 义 域 为 （ 0， +）单 调 递 增自 然 对 数 ： 以 无 理 数 为 底 的 对 数 ,将 记 作常 用 对 数 ： 以 为 底 的 对 数 ， 将 记 作常 用 性 质 ： ， 且运 算 性 质 ：恒 等 式 ： log og;la a换 底 公 式 ：题型 1：考查对数函数定义域例 1 已知函数 ，求函数的定义域2()log(34)fxx解析
7、：此题复合函数考查定有类型， 解集即为函数 的定义域2(340ux()fx解：令 解得 ，故 的定义域为2()340ux1x或 ()f4(1)， ，练习 1 已知函数 ，求函数的定义域 .2()log(34)f练习 2 已知函数 ，求 的定义域.2()lg3)fxx(2)1)fxf题型 2：考查单调区间且求最值例 2 求函数 的单调区间()ln35)fx解析：由题可求出函数 的定义域为 ，令 在 上为增函数，且()f53， 35tx0t53，在 上为增函数， “同增异减” ，故 在 上单调递增()lnft0， ()f，解： 的单调增区间为 .()fx53，练习 1 求函数 的单调减区间23()
8、log(6)fx题型 3：考查对数运算例 3 求 的值lg254解析：可以发现直接求值是行不通的，可以将原式运用对数运算性质进行化简解： lg254l(25)lg102练习 1 计算下列各式的值（1） （2 ） （3）22log4l3816logl44log92l3题型 4：考查奇偶性例 4 已知函数 ，试判断函数 奇偶性1()log()axfxfx解析：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，再运用其奇偶性判断方法构造 ，比较fx的关系fxf与解： 由 得 （关于原点对称）101x又 1()logllogaaaxfx fxx所以 是奇函数f练习 1 已知函数 ，试判断函数 的奇偶性
9、，若 恒成立，求实数 的值12()logxffx12()log3fxaa题型 5：比较大小例 5：设 均为非负数，且有 ，试比较abcd， ， ， 2112221logllogla cb d， ， ，的大小， ， ，四、幂函数定义：一般形如 的函数称为幂函数， 为自变量， 为常数()ayxRxa重要性质： 112312321aayxyxyxyx判 断 ： 、 指 数 为 常 数 ； 、 底 数 为 自 变 量 ； 、 幂 系 数 为比 较 大 小 ： 与 指 数 函 数 一 样 化 为 同 底 或 同 指 数奇 偶 性 ： 当 为 奇 数 时 ， 幂 函 数 奇 函 数 ； 当 为 偶 函 数
10、 时 ， 幂 函 数 为 偶 函 数单 调 性 ： 熟 记 ， ， ， ， ， ， 图 像题型：幂函数判断例 1 若 是幂函数，求 的值122(3)mxnmn解析：因为 为幂函数，则必须符合幂函数的几个判断条件，由判断条件解出 的值，则12243 mn，可以求出 的值n解：由题意2120133mmnnn练习 1 判断下列函数是否为幂函数：（1） （2 ） （3）2yx3yx2yx（4 ） （ 5） （ 6） 1x（7 ） （ 8） （ 9）2xy12yx32xy练习 2 若 为幂函数，求 的值.13()mf(4)f题型 2：性质结合图像综合运用规律：对于 （ ）ayxR由图像先判断 的正负，图
11、像过原点且在第一象限为增函数则 ，若图像不过原点且在第一象限为减函数则0a；其次判断奇偶性，若图像关于 轴对称，则 为偶数且幂函数为偶数，若图像关于原点对称，则 为奇数0ay a且幂函数为奇函数；当 时，图像曲线在第一象限下凹，当 时，图像曲线在第一象限上凸，当1a1时，图像曲线在第一象限下凹.经典巩固练习2. （2006 福建）已知 是周期为 2 的奇函数，当 时， 设()fx01x()lg.fx则( )63(),(),52afbf5),cfA. B. C. D.baccbacab3. （2006 湖北）设 ，则 的定义域为（ ）()lg2xf)2(xffA. B.(4，1) (1，4) C
12、. (2，1) (1，2) D. (4，2) (2，4)），（），（ 044. （2006 湖南）函数 的定义域是（ ）xy2logA(0，1 B. (0，+) C. (1，+) D. 1，+)5. （2006 湖南）函数 的定义域是( )2logyxA.(3，+) B.3， +) C.(4，, +) D.4，+)7. （2006 天津）设 ， ， ，则（ ）2log3P3l2Q23log()RA B C DRQRPRPQ8. （2006 浙江）已知 ，则（ ）1122logl0mnA. nm 1 B.mn 1 C.1 mn D.1 nm10. （2006 全国）若 ，则（ ）ll3l5,2a
13、bcAabc Bcba Ccab Dbac11. （2005 上海）若函数 ，则该函数在 上是（ ）12)(xf ,A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值12. （2005 北京）函数 的图象是（ ）2logyx13. （2005）函数 的定义域为（ ）)34(log1)(2xxfA （1，2）（2，3） B C （1，3） D1，3,(,16. （2009 北京）为了得到函数 3lg10xy的图像，只需把函数 lgyx的图像上所有的点（ ）A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平
14、移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度18. （2009 全国）设 则（ ）2lg(l)lgaebce， ，A. abc B. acb C. cab D. cba19. （2010 广东）若函数 与 的定义域均为 R，则（ ）()3xf()3xgAf（x）与 g（x ）均为偶函数 B. f（x ）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与 g（x ）均为奇函数 D. f（x ）为奇函数，g（x）为偶函数22. （2005 湖北）函数 的定义域是 xf4lg32)(27. （2011 四川）计算121(lg5)0=4.28. （2011 江苏）函数 的单调增区间是_.)(lo)(5xf29. （2011 陕西）设 则 =_ _.lg0()1xf， (2)f
