《高等代数》试题库.doc

1、1高等代数试题库一、 选择题1在 里能整除任意多项式的多项式是（ ） 。Fx零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项式ABCD2设 是 的一个因式，则 （ ） 。()1g6242()4fxkxk 1 2 3 43以下命题不正确的是 （ ） 。. 若 ； .集合 是数域；A()|,()|fxfxg则 B|,FabiQ.若 没有重因式；C1则设 重因式，则 重因式D()pxfk是 的 ()pxfk是 的4整系数多项式 在 不可约是 在 上不可约的( ) 条件。()ZfQ. 充分 . 充分必要 .必要 既不充分也不必要ABCD5下列对于多项式的结论不正确的是（ ） 。.如果 ，那么 )(,)(x

2、fgxf )(xgf.如果 ，那么hh.如果 ，那么 ，有C)(xf )(xF)()(xf.如果 ，那么D,gf6 对于“命题甲：将 级行列式 的主对角线上元素反号 , 则行列式变为 ；命(1)nDD题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。.甲成立, 乙不成立； . 甲不成立, 乙成立； .甲, 乙均成立； 甲, 乙均不成立ABC7下面论述中, 错误的是( ) 。 . 奇数次实系数多项式必有实根； . 代数基本定理适用于复数域；任一数域包含 ； 在 中, CQDPx()()()fgxfhgxh8设 ， 为 的代数余子式 , 则 =( ) 。ijDaijAij 121212.n

3、nnA. . . BDC/D(1)29.行列式 中，元素 的代数余子式是（ ） 。41032657a AB46C4067D416510以下乘积中（ ）是 阶行列式 中取负号的项。5ija. ； . ； ； .314523a4213a23514a13245a11. 以下乘积中（ ）是 4 阶行列式 中取负号的项。ijD. ； . ； ； .A1234B123C1234aD234112. 设 阶矩阵，则正确的为（ ） 。,n均 为. . det()etdABA .C()BD22()B13. 设 为 阶方阵， 为按列划分的三个子块，则下列行列式中与 等值的是3321, A（ ）. .A1321AB3

4、2121A .C1D314. 设 为四阶行列式，且 ，则 （ ）2. . .A4B52C5815. 设 为 阶方阵， 为非零常数，则 （ ）nk)det(kA. . .)(detkAdetnDndet16.设 ， 为数域 上的 阶方阵，下列等式成立的是（ ） 。ABF. ； . ；t()t()tBdet()t()k ； .C1dedenkA AB17. 设 为 阶方阵 的伴随矩阵且 可逆，则结论正确的是（ ）*. . A1()|n*1()|n3 .C*2()|nAD*2()|nA18.如果 ，那么矩阵 的行列式 应该有（ ） 。1I. ； . ； ； .0B0C,1kD,1Ak19.设 , 为

5、 级方阵, , 则“命题甲： ；命题乙： ”AnmN()mBA中正确的是( ) 。. 甲成立, 乙不成立； . 甲不成立, 乙成立； 甲, 乙均成立； .甲, 乙均不成C立20.设 为 阶方阵 的伴随矩阵，则 （ ） 。*n*A. . . A2BnAC2nD21n21.若矩阵 ， 满足 ，则（ ） 。O. 或 ； . 且 ； 且 ； .以上结论都不正确OBOB22.如果矩阵 的秩等于 ，则（ ） 。r.至多有一个 阶子式不为零； .所有 阶子式都不为零； 所有 阶子式全为零，rC1r而至少有一个 阶子式不为零； .所有低于 阶子式都不为零23.设 阶矩阵 可逆 ， 是矩阵 的伴随矩阵，则结论正

6、确的是（ ） 。nA(2)n*A. ； . ； ； .1nB1n2nAD2nA24. 设 为 阶方阵 的伴随矩阵，则 =（ ）*|*. . . A2|n|nAC2|nD21|n25.任 级矩阵 与 , 下述判断成立的是( )。. ； . 与 同解；BXOA.若 可逆, 则 ； 反对称, - 反对称C11()(nA26.如果矩阵 ,则 （ ）rankA. 至多有一个 阶子式不为零； .所有 阶子式都不为零 所有 阶子式全为零，ArC1r而至少有一个 阶子式不为零； 所有低于 阶子式都不为零D27. 设 方阵，满足 ，则 的行列式 应该有 （ ） 。为 1AI|. . . |0B|0C|,1kD|

7、,1Ak28. 是 阶矩阵， 是非零常数，则 ( )。Ank. ； . ； . Ank|nk29. 设 、 为 阶方阵，则有（ ）.B4. ， 可逆，则 可逆 . ， 不可逆，则 不可逆ABABAAB 可逆， 不可逆，则 不可逆 . 可逆， 不可逆，则 不可逆CD30. 设 为数域 上的 阶方阵，满足 ，则下列矩阵哪个可逆（ ） 。Fn20. . ICID2I31. 为 阶方阵， ，且 ，则（ ） 。BA, OA()RB. ； . ； ； .()0R()ARBn32. ， ， 是同阶方阵，且 ，则必有（ ） 。CI. ； . ； ICIDCI33. 设 为 3 阶方阵，且 ，则（ ） 。A()

8、1A. ； . ； ； .*()RB*2*()1R*()0A34. 设 为 阶方阵， ，且 ，则（ ）. ,nOB. . 或 .AO0ACD22B35. 设矩阵 ，则秩 =（ ） 。4102 1 2 3 4ABCD36. 设 是 矩阵，若（ ） ，则 有非零解。mnAXO. ； . ； . ()RnCmnD()RAm37. ， 是 阶方阵，则下列结论成立得是（ ） 。. 且 ； . ；ABOB0 或 ； . C0AOD1|IA38. 设 为 阶方阵，且 ，则 中（ ）. nnrR.必有 个行向量线性无关 .任意 个行向量线性无关 任意 个行向量构成一个极ArBCr大无关组 .任意一个行向量都能

9、被其他 个行向量线性表示D39. 设 为 矩阵， 为 矩阵， 为 矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（ 342343） 。. . .TBCTACDAB40.设 是 阶方阵，那么 是（ ）n. 对称矩阵； . 反对称矩阵； 可逆矩阵； .对角矩阵A541.若由 必能推出 （ 均为 阶方阵） ，则 满足( )。ACBBCA,nA. . .0OD0B42.设 为任意阶 可逆矩阵， 为任意常数，且 ，则必有 （ ）)3(nkk1)(k. . .A1knB1AkC11A43. ， 都是 阶方阵，且 与 有相同的特征值，则（ ）. 相似于 ； . ； 合同于 ； .BD44. 设 ，则 的充要条件是（ ）)

10、(21I2. ； （B） ； .AICI2I245. 设 阶矩阵 满足 ，则下列矩阵哪个可能不可逆（ ）n20A. . . IIAIDA46. 设 阶方阵 满足 ，则下列矩阵哪个一定可逆（ ）2. ； . ； . AIBICI47. 设 为 阶方阵，且 ，则 中（ ）. nnrAR.必有 个列向量线性无关； .任意 个列向量线性无关； 任意 个行向量构成一r r个极大无关组； .任意一个行向量都能被其他 个行向量线性表示Dr48.设 是 矩阵，若（ ） ，则 元线性方程组 有非零解。m 0AX. . 的秩等于 . 的秩等于AnBnCmnDm49. 设矩阵 ， 仅有零解的充分必要条件是( ).n

11、ija0AX. 的行向量组线性相关 . 的行向量组线性无关 的列向量组线性相关 . 的列向量组线性无关C50. 设 , 均为 上矩阵 , 则由( ) 不能断言 ；PAB. ； .存在可逆阵 与 使 A()RBPQ 与 均为 级可逆； . 可经初等变换变成nDA51. 对于非齐次线性方程组 其中 ，则以下结论XB11)(,)(,)( njninij xXba不正确的是（ ） 。.若方程组无解，则系数行列式 ； .若方程组有解，则系数行列式 。A00A若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；C.系数行列式 是方程组有惟一解的充分必要条件D0652. 设线性方程组的增广矩阵是 ，则这个方程组解的情

12、况是（ 1072145）.有唯一解 .无解 有四个解 .有无穷多个解ABCD53. 为 阶方阵, ，且 ，则 （ ） 。 ,nOA0B. ； . ； 齐次线性方程组 有非 解； .0()R()AXO0D0A54. 当 （ ）时，方程组 ，有无穷多解。123xx 1 2 3 4ABCD55. 设线性方程组 ，则（ ）0312axcbcb.当 取任意实数时，方程组均有解。 .当 时，方程组无解。Aba, B0a当 时，方程组无解。 .当 时，方程组无解。C0Dc56. 设原方程组为 ，且 ，则和原方程组同解的方程组为 ( )。bAXrbAR,. ； . （ 为初等矩阵） ； （ 为可逆矩阵） ；A

13、TBQCPbX.原方程组前 个方程组成的方程组Dr57. 设线性方程组 及相应的齐次线性方程组 ，则下列命题成立的是（ ） 。AXb0A. 只有零解时， 有唯一解； . 有非零解时， 有无穷多0BAb个解； 有唯一解时， 只有零解； . 解时， 也无解C0DXb058. 设 元齐次线性方程组 的系数矩阵 的秩为 ，则 有非零解的充分必n r要条件是（ ） 。. . .ArBrnCrnn59. 维向量组 线性无关的充分必要条件是（ ）s,21 )3(.存在一组不全为零的数 ，使sk,21 021sk. 中任意两个向量组都线性无关Bs,21 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示Cs. 中任意一

14、个向量都不能由其余向量线性表示Ds,21760. 若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）.线性相关； . 线性无关； 线性相关或线性无关； .不一定ABCD61设 为任意非零向量，则 （ ） 。.线性相关； .线性无关； 线性相关或线性无关； 不一定62. 维向量组 线性无关， 为一 维向量，则（ ）.n12,sn. ， 线性相关； . 一定能被 线性表出；A12,.sB12,.,s 一定不能被 线性表出；C12,.,s.当 时， 一定能被 线性表出Dsn12.,s63. （1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；（2）若向量组线性无关， 可由 线性表出，则向量组21r， 1rr,2也

15、线性无关；（3）设 线性无关，则1r， 1r， 也线性无关；（4） 线性相关，则 一定可由21r， 2r， r线性表出；以上说法正确的有（ ）个。1,r，.1 个 .2 个 3 个 .4 个ABCD64 （1） 维向量空间 的任意 个线性无关的向量都可构成 的一个基；（2）设nVnV是向量空间 中的 个向量，且 中的每个向量都可由之线性表示，则，2,是 的一个基；（3）设 是向量空间 的一个基，如果n，1 ,21n，与 等价，则 也是 的一个基；2， ,21n， ， V（4） 维向量空间 的任意 个向量线性相关；以上说法中正确的有（ ）个。V.1 个 .2 个 3 个 .4 个ABCD65 设

16、向量组 线性无关。 线性相关，则（ ） 。21, 421,. 线性表示； . 线性表示；431必 可 由 B321,必 可 由 线性表示； . 线性表示C214,必 可 由 4必 不 可 由66.设向量组（ ） ，（ ）则必须有（ ） 。r sr,121 . 无关 无关； . 无关 无关； .无关 相关； .相关 相ABCD关67向量组 : 与 : 等价的充要条件为（ ）. 12,n 12,m. ； . 且 ； ； .()R()RA()B()(,)RAB8mn68向量组 线性无关( ) 。12,r. 不含零向量； . 存在向量不能由其余向量线性表出；AB每个向量均不能由其余向量表出； 与单位向

17、量等价CD69.已知 则 (,)(,)(,)5030231. ； . ； ； . .2,1,1C, 2(1,)370. 设向量组 线性无关。 线性相关，则（ ） 。321,421,. 线性表示； . 线性表示；A41必 可 由 B321,必 可 由 线性表示； . 线性表示C3214,必 可 由 D4必 不 可 由71下列集合中，是 的子空间的为（ ） ，其中R123(,)x. .A30xB1230xC3 31x72 下列集合有（ ）个是 的子空间；n；0,|),(21211 nin xxw；|2 iRx；,|),(3 baba；|214 为 整 数inxxw73设 是相互正交的 维实向量，则

18、下列各式中错误的是（ ） 。,. ； . ；A22B ； .CD.1 个 .2 个 3 个 .4 个C74. 是 阶实方阵，则 是正交矩阵的充要条件是（ ） 。nA. ； . ； ； .A1IB/ /1ADI275 （1）线性变换 的特征向量之和仍为 的特征向量；（2）属于线性变换 的同一特征值 的特征向量的任一线性组合仍是 的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征多项式；0（4） 的非零解向量都是 的属于 的特征向量；以上说法正确的有（ 0)(0XAI A09）个。 .1 个 .2 个 3 个 . 4 个ABCD75. 阶方阵 具有 个不同的特征值是 与对角阵相似的（ ） 。nnA.充要条件；

19、 .充分而非必要条件； 必要而非充分条件； .既非充分也非必要条D件76. 对于 阶实对称矩阵 ，以下结论正确的是（ ） 。.一定有 个不同的特征根； . 正交矩阵 ，使 成对角形； 它的特征根BPC一定是整数； .属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交D77. 设 都是三维向量空间 的基，且321321,与 V，则矩阵 是由基32132121, a 10P到（ ）的过渡矩阵。321,. . . AB3,21C132,D123,78. 设 ， 是相互正交的 维实向量，则下列各式中错误的是（ ） 。n. .22 .CD二、 填空题1最小的数环是 ，最小的数域是 。2一非空数集 ,包含

20、0 和 1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为 。P3设 是实数域上的映射， ，若 ，则 = 。f )(:Rxkf(4)12f(5)f4设 ，若 ，则 = 。(),xgFx)0,gmxg5.求用 除 的商式为 ，余式为 。24325f6设 ，用 除 所得的余式是函数值 。0a()xab()fx7设 是两个不相等的常数，则多项式 除以 所得的余式为_,bf()xab8把 表成 的多项式是 。5)(4xf19把 表成 的多项式是 。323x10设 使得 ，且 ， ， ，则()fxQ0()f21)(f()f3)2(f10。)(xf11设 使得 =_。Rxdeg()3(1)-)3(2)()fxf,f,

21、f,fx且 则12设 使得 =_。()f 0且 则13. 若 ，并且 ，则 。,()gxhfx()()gxhf14. 设 ，则 与 的最大公因式为 。()f()g15. 多项式 、 互素的充要条件是存在多项式 、 使得 。x() ()uxv16. 设 为 ， 的一个最大公因式, 则 与 的关系 dfxd)(,(xgf。17. 多项式 的最大公因式1)(143)( 2324 xxgxf 与。(),fg18. 设 。 ，若 ，则42xaxb2()x(),()fxgx， 。a19在有理数域上将多项式 分解为不可约因式的乘积 32()f。20在实数域上将多项式 分解为不可约因式的乘积 32()fxx。21. 当 满足条件 时，多项式 才能有重因式。ba, baxf3)(22. 设 是多项式 的一个 重因式，那么 是 的导数的一个 ()px()fx1k()pf。23. 多项式 没有重因式的充要条件是 互素。()f24设 的根，其中 ，则123,为 方 程 320xpqr0r。25设 的根，其中 ，则123,为 方 程 32xrr= 。