1、 1 电力市场的输电阻塞管理 摘要 ： 随着电力系统改革的进行和用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展。本文根据电力市场交易规则和阻塞管理原则，运用统计学、数学规划等工具建立了一个电力市场输电阻塞管理的数学模型，同时对于给定的题设条件，对模型进行了求解和讨论。 首先，运用逐步回归的方法拟合了各线路潮流值关于机组出力的实验数据，得出了6 个线路潮流值的经验回归公式。 其次，主要解决本文的两个核心问题：阻塞费用的计算；阻塞时如何调整出力以满足最大的安全和负荷需求。为了便于数学上处理和计算，我们采用的阻塞费用 ()iU 计算公式是最简单的线性形式，然后以 81 ()ii U最小为目标函数建立一
2、个规划模型，然后分别根据问题 3 问题 5 的条件，分别计算求解。结果发现，在负荷需求为 982.4MW 时，基本上可以通过阻塞管理可以较安全地满足需求，出力分配为 1 150x ， 2 79x ，3 180x ， 4 99.5x ， 5 125x ， 6 140x ， 7 95x ， 8 113.9x ，但是负荷需求为 1052.8MW时是无论如何都不可能满足的，所以必须拉闸限电。此时是可以看成一个双目标规划，即要安全性尽量高，出力和又要尽可能大。求解时，采用列举不同安全裕度的形式，得到一个相对较优的解： 1 153x ， 2 88x ， 3 228x ， 4 99.5x ， 5 98x ，
3、 6 100.1x ，7 102.1x ， 8 117x 一条经验性的规律是：线路潮流上限是模型的最主要的约束，是电力运营的瓶颈。 本文通过一定的合理的简化和假设，建立了一个较为简单的 优化（规划）模型，并借助 Matlab 程序提供了简单的求解方法，最后给出了建议和评价。 关键词： 线形回归 数学规划 阻塞费用 2 一 问题重述 否 能 否 是 是 否 电 网 公 司 下一时段的负荷需求预报 分 配 预 案 电力市场交易规则 计算各线路潮流值，判断是否阻塞 清算，完成一个时段交易 在保证线路安全下再分配各机组出力 判断能否满足负荷需求 发 电 厂 商 判断能否满足负荷需求 限 电 3 上图给
4、出了本问题的一个处理流程：电网公司根据各机组当前出力情况以及下一时段的负荷需求预报，发电厂商则根据市场交易原则，得出下一时段的各 机组的出力分配预案，网方以此计算出各线路的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞的情况。如果不出现，接受各机组的出力分配预案；否则，根据阻塞管理原则进行调整。 根据阻塞管理原则，当改变出力方案时，就会出现序内容量不能出力的部分以及报价高于清算价的序外容量的部分，使得发电方产生损失，因此网方应该给予一定的补偿，这部分就是阻塞费用。 现在考虑的电网有 6 条主要线路，厂方有 8 台发电机组，当前各机组的出力方案，各线路上的有功潮流以及围绕当前方案的一些实验数据给定。 要求：设
5、计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，可以均衡的考虑 序内容量不能出力的部分以及报价高于清算价的部分，并能尽可能的减少阻塞费用。以此为基础，加上有功潮流的近似式，当线路发生阻塞的时候，相应的对出力方案作出一些调整，消除输电阻塞。 二 基本假设以及相关符号说明 1出力连续性假设 各机组的出力是连续的，受到机组爬坡速度的限制，不存在出力的突变。 2 户负荷的需求假设 对每时段的的负荷预报仅仅是该时段平均负荷的预报，在每个考察时段内实际负荷会在预报负荷的周围波动，但总体上不影响用户的用电，也不存在安全问题。 3 户需 求的满足假设 满足用户的负荷需求只是在该时段的开始时刻达到预报负荷即可，而在该时段内
6、出力会不断变化，以达到下一时段的用户负荷预报需求。 4 清算价格的假设 假设方案改变后，机组的同一时段内的清算价固定，不发生变化 5其他假设 为了更好地考虑阻塞费用，考虑发电商 (厂方 )和电网公司 (网方 )两个实体，网方从该厂方购买电能，但该发电商可能有多个买家 (电网公司 )。 符号说明： 0ix 1,2,3.8i 第 i 台机组的当前出力值（即方案 0） ix 1,2,3.8i 第 i 台机组的下一时段的出力方案 0i i ix x x 1,2,3.8i 第 i 台机组的出力值差额 iv 1,2,3.8i 第 i 台机组的爬坡速率 iy 1,2,3.6i 第 i 条线路的有功潮流值 4
7、 Ai 1,2,3.6i 第 i 条线路的限值。 iz 1,2,3.6i 第 i 条线路的限值的裕度 p 表示下一阶段的负荷预报 三 具体建模过程 【 1】 由于给定了围绕当前各机组的出力以及各线路上的有功潮流，我们利用这 32 组数据，采取线 性回归的的方法，对数据进行拟合。以各线路上的有功潮流为被解释变量，用各机组的出力情况作为解释变量，先用 SPSS 统计软件作多元函数的一次线性拟合，即 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8571 2 3 4 6 8( , , , , , , , )x x x x x x x xy f x x x x x x x x 得到各
8、线路上有功潮流关于各发电机组出力的函数关系式，通过对该拟合作 F 检验，以及对拟合优度的比较，发现在 0.05 以及 0.01 的置信度上，拟合都是高度显著。由于采用的是逐步回归（ Stepwise）方法，随着拟合的进行，在每一次取舍之后，拟合优度都是逐步增大的，因此可以认为该结果 还是比较准确的反映了对实际数据的拟合情况。 从另一方面考虑，由于各机组是独立发电，互不影响，而每条线路的有功潮流均机会均等的与 8 台机组的出力情况有关，因此，该回归模型中应该不存在交互效应，至于较高次数的回归，我们认为也没有太大的实际意义，因为从上述回归来看拟合已经是高度显著，在将次数提高结果也不会有太大的的改进
9、，况且从数据的变化来看， 1 4 方案第一机组的出力变化，而其他机组出力不变，对应于1 4 方案的各线路的有功潮流第五条线路的负荷几乎不变，而其他线路均有不同程度的变化，得到的关系式中也是如此，第五线路的潮 流值与第一机组的出力无关，其他关系式也满足；而从实际情况来考虑，用一次多元函数来模拟也是比较合理，符合一定的实际情况，因此我们用一次多元函数来解释各线路上的有功潮流与各机组的出力情况的关系，以上拟合得经验回归函数如下： 571 2 3 4 6 8( , , , , , , , )iiy f x x x x x x x x ，即： 51 1 2 3 4761 1 0 .0 1 6 4 0 .
10、0 8 3 1 0 .0 4 8 8 0 .0 5 3 2 0 .1 2 0 0 0 .0 2 5 10 .1 2 2 4 0 .1 2 1 1y x x x x xxx 52 1 2 4 67 81 3 1 .2 1 8 9 0 .0 5 4 6 0 .1 2 7 9 0 .0 3 3 3 0 .0 8 6 9 0 .1 1 2 40 .0 1 8 9 0 .0 9 8 7y x x x x xxx 53 1 2 3 481 0 8 .3 9 2 2 0 .0 7 0 1 0 .0 6 0 4 0 .1 5 7 1 0 .0 1 0 1 0 .1 2 3 80 .2 0 2 1y x x x
11、 x xx 5 54 1 2 3 476877 .4 81 7 0. 03 45 0. 10 24 0. 20 52 0. 02 08 0. 01 180. 00 60 0. 14 49 0. 07 66y x x x x xx x x 552 3 47681 3 3 .1 2 4 9 0 .2 4 3 0 0 .0 6 4 7 0 .0 4 1 2 0 .0 6 5 40 .0 7 0 1 0 .0 0 4 0 0 .0 0 9 1y x x x xx x x 56 1 2 3 471 2 0 .7 9 3 0 0 .2 3 7 7 0 .0 6 0 4 0 .0 7 8 0 0 .0 9
12、2 9 0 .0 4 6 80 .1 6 6 2y x x x x xx 由上述函数关系表达式可以看出，各线路上的有功潮流值基本在一个固定值的上下波动，由于各机组出力的权数很小，均小于 1，所以该波动值一般不会很大，在考虑每条线路是否会发生阻塞时，可以先用（ 110， 131， 108， 77， 133， 120）即函数表达式的常数项，与各线路的潮流限值相比较，便可以对各线路的阻塞情况有个大概的了解，以便以后的方案 调整可以简化一点，其中如果潮流值为负值仅仅表示方向的不同而已，不涉及正负的关系。 在上述关系式中，我们仅选了围绕 0 方案的 32 组数据作回归，把 0 方案的数据当作当前的运转情
13、况，在以后的计算中会进一步用到该组数据。 【 2】 这里我们给出一种最简单的阻塞费用的计算规则： 1( ) | | *4i i iU x x C 这里 C 表示清算价格 ()iiUx表示对第 i 台机组的补偿。 当 0ix 时，表示有序外容量，厂方以低于对应报价的清算价出力，厂方损失，故网方应对厂方补偿。 当 0ix 时，表示有序内容量，厂方丧失了向其他网方输出电能赢利的机会 (即“机会成本” )，因而网方同样要对厂方补偿。 由于改变出力方案后，各机组的出力或升高或降低，即 ix 有正有负，所以 这里我们取了绝对值，表明改变预案责任在于网方，所以无论如何都是网方赔偿。这 里取 1( ) | |
14、 *4i i iU x x C，是因为它比较简单直观，易于计算。 这样，我们得到如下的规划模型： 【 3】 根据市场交易原则，这一阶段要得出各机组的预分配方案。由市场交易规则可知市场交易中心根据机组当前报价、当前出力以及出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到其和等于等于预报负荷。我们将各机组的段价由低到高进行排序便可以得到相应的段容量的入选部分，直到段容量之和等于预报负荷 6 具体的算法为： 设 ijs 为第 i机组第 j 段 的段容量， ijr 第 i机组第 j 段的段价 1,2,3.8i , 1,2,3.8j ; 将 ijr 按照由低到高排序，对应的每个 ijr 有自
15、己的段容量，将段容量累加直到等于负荷需求为止，此时负荷 P=11mnijijs（其中 ijs 可能取某容量的一部分， m,n 为入选的段个数）； 1ni ijjxs（ 1,2,3.8j ） 清算价为最后一个入选的 ijs 的 ijr ； P=982.4 时，由以上的排序可以得到各机组各阶段的容量值，所以对各机组第一到第六段容量入选部分累加就可以得到各机组的出力分配预案，结果如下： 表（一） 机组 /段 1 2 3 4 5 6 7 ix 1 70 0 50 0 0 30 0 150 2 30 0 20 8 15 6 0 79 3 110 0 40 0 30 0 0 180 4 55 5 10 1
16、0 10 10 0 100 5 75 5 15 0 15 15 0 125 6 95 0 10 20 0 15 0 140 7 50 15 5 15 10 0 0 95 8 70 0 20 0 20 0 3.4 113.4 此时的段价为 g=302 元 /MWh 由于有机组爬坡速度的限制，在一个交易时段内要考虑在当前的出力情况下 机组能否攀升到预案所分配给各机组的出力，因此我们要作以下的判断： 001 5 1 5i i iiix v x x v （ *） 将各机组当前的出力及各机组的爬坡速率代入上述判断式中可以得到： 187 153x 7 258 88x 3132 288x 460.5 99.
17、5x 598 152x 695 155x 769 102.1x 863 117x 可以看出第四机组的出力超出了其所能承受的最大值，因此还要对方案进行改进。我们将第四机组中超出的部分去掉，差额再按照市场交易规则，对剩下的段容量再重复以上的过程，因此可以得到重新分配后的出力情况，如下： 表（二） 机组 /段 1 2 3 4 5 6 7 ix 1 70 0 50 0 0 30 0 150 2 30 0 20 8 15 6 0 79 3 110 0 40 0 30 0 0 180 4 55 5 10 10 10 9.5 0 99.5 5 75 5 15 0 15 15 0 125 6 95 0 10
18、20 0 15 0 140 7 50 15 5 15 10 3.4 0 95 8 70 0 20 0 20 0 3.9 113.9 以上结果即是分配预案。此时的清算价为 303 元 /MWh 【 4】 根据第一部分中得到的线路潮流值关于各机组出力的关系式以及第三部分中的预分配方案，可以得到各线路的潮流值，具体如下： 表（三） 1y 2y 3y 4y 5y 6y 173.35 141.01 -150.96 120.912 136.82 168.51 由以上数值与线路潮流限值以及起安全裕度相比较可以看出，虽然 6 条线路都在安全裕度以内，但第 1、 5、 6 条线路已经超过限值，已经产生了线路阻塞
19、，所以要对原方案进行调整，调整的目标是对原预案作出适当的调整使各线路的潮流值尽量不要超过限值，即不产生阻塞，并使网方赔偿的阻塞费用最小，还应满足原负荷需求。我们只需以阻塞费用为目标函数作最优化的规划，由第二8 部分的的阻塞函数可以得到以下规划： 81810( )s.t. 9 8 2 .4| - | *1 5 1 , 2 , . ., 8y 1 , 2 , . ., 6iiiiii i iiiM in U xxx x v iAi由于 88111( ) * | |4i i iiiU x C x含又绝对值难以分析处理，我们将目标函数替换成 8 21* ( )iiCx，这里我们认为 8 21* ( )
20、iiCx的最优解同时也是81* | |iiCx的最优解。 利用 Matlab 程序 fn1.m(见附录 ),求解得： 表（四） 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 153 58 228 78.948 124.9 155 69.567 114.99 这就是调整后的各机组出力。 此时，各机组的出力满足 条件限制，虽然第一条线路的潮流值超出了限值，但还在安全裕度的范围内，所以应该可以看作是可行解，其阻塞费用为1 4 0 6 5 5 1 0 1 6 3 .7 54 【 5】 当 P=1052.8 时，由表（一）可以得到，各机组各容量段的入选部分，具体结果如下： 表（五） 机组 /段 1 2
21、 3 4 5 6 7 8 ix 1 70 0 50 0 0 30 0 0 150 2 30 0 20 8 15 6 0 0 79 3 110 0 40 0 30 0 20 0 200 4 55 5 10 10 10 10 0 0 100 5 75 5 15 0 15 15 0 10 135 6 95 0 10 20 0 15 10 0 150 7 50 15 5 15 10 10 3.8 0 108.8 8 70 0 20 0 20 0 20 0 130 9 现在我们来看各机组能否达到该预案所规定的各机组的出力。 由（ *）中的出力范围可以看出第 4、 8 机组的出力值超过了其 最大值，因 此
22、也要对其作些改进，如同上一部分的方法将 4、 8 取到最大值，不足的部分 由剩下的容量段按照相同的方法补足。调整后的出力方案为： 表（六） 机组 /段 1 2 3 4 5 6 7 8 ix 1 70 0 50 0 0 30 0 0 150 2 30 0 20 8 15 6 2 0 81 3 110 0 40 0 30 0 20 0.3 200 3 4 55 5 10 10 10 9.5 0 0 99.5 5 75 5 15 0 15 15 0 10 135 6 95 0 10 20 0 15 10 0 150 7 50 15 5 15 10 10 5 10 120 8 70 0 20 0 20
23、 0 7 0 117 此时的清算价为第三机组的第八段的段价为 356 元 /MWh. 将以上出力值代入第一部分的方程便可以得出各线路的潮流值结果如下表： 表（七） 1y 2y 3y 4y 5y 6y 178.53 140.85 -153.41 128.68 135.91 171.43 可见第 1、 5、 6 线路均超过潮流限值，并且都 没有超过限值的安全裕度，我们仍然要对其进行改进。同样采取第四部分中的改进方法，我们以最小阻塞费用 为目标进行规划，但此时我们得到的出力方案超出了各机组的爬坡能力，因此我们又改变了潮流值的限制，即达到安全裕度，很遗憾还是没有可行解。此时我们认为是由于负荷过大致使电
24、网不能承受，无论如何也不能使潮流处于安全裕度以内，因此为保证安全，只能拉闸限电。我们可以考虑将上述规划模型作一下调整，以各机组的出力和最大为优化目标，在线路的裕度范围内可以求出出力最大值，这样就可以得到需要限电的部分，具体如下： 810s. t. | - | * 1 5 1 , 2 , . . , 8y ( 1 + z ) 1 , 2 , . . . , 6iii i ii i iM in xx x v iAi10 由 Matlab 程序 fn2.m(见附录 ),求解得出力最大值为 1040.6，各机组的出力情况如下表所示： 表（八） 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 153 8
25、8 228 99.5 98 155 102.1 117 此时各线路的潮流都在安全裕度内。由此可见即使达到最大出力也还是不能满足该负荷，只能拉闸限电，二者的差额 1052.8-1040.6=12.2MW 就是需要限电的最小值。 我们现在给出在不同的安全裕度下，分别对阻塞费用做最优化规划时得到的机组的总出力情况，如下表所示： 表（九） iz 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 81 ii x941.61 958.32 972.07 1045.71 999.19 1012.67 1026.15 1039.632 在需要限电的情形下，综合考虑安全与最大出力两
26、个因素，理想的方案是超出安全裕度最小，出力最大，这两方面通常是起相反作用的，所以我们做了几组安全裕度及相应的出力总和的数据，可以看出在安全裕度小于 0.05 时出力递增，在 0.05 处突然 增加然后减小，可以将裕度 0.05 作为较好的限制，即各线路潮流以 0.05 为裕度，进而可以得到安全系数较高，而出力有很大的分配方案（在这两年出现电荒的现实下，这个解具有一定的现实意义）。此时的出力方案为 表（十） 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 153 88 228 99.5 98 100.1 102.1 117 四 模型讨论与建议 1 本文讨论的阻塞费用函数比较简单，方便处理，因此也难免会出现纰漏，可能与实际吻合的不太好。至于公平性，则取决于观测者的角度和立场。所以该函数的构造是本问题比较关键的一环，而且不同的函数形式会带来不同出力方案。 2 通过整个建模过程特别是最后一问的解答。我们发现：线路潮流上限 是模型的最主要的约束条件，是电力运营的瓶颈；而爬坡速度则是另一个主因素。建议相关部门朝提升电网线路潮流值和机组的爬坡速度的方向努力。
