1、求函数的定义域的基本方法有以下几种：1、 已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况： 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数 余切函数 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。例 1（2000 上海） 函数 的定义域为 。分析：对数式的真数大于零。解：依题意知：即解之，得函数的定义域为点评：对数式的真数为 ，本来需要考虑分母 ，但由于已包含 的情况，因此不再
2、列出。2、代入法求抽象函数的定义域。已知 的定义域为 ，求 的定义域，可由解出 x 的范围，即为 的定义域。例 2 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为 。分析：由函数 的定义域为 可知： ；所以中有 。解：依题意知：解之，得 的定义域为点评：对数式的真数为 ，本来需要考虑 ，但由于 已包含的情况，因此不再列出。3、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。实际上的有效范围，即实际问题要有意义，一般来说有以下几中常见情况：（1）面积问题中，要考虑部分的面积小于整体的面积；（2）销售问题中，要考虑日期只能是自然数，价格不能小于 0 也不能大于题设中规定的值（有的题没有规定
3、）；（3）生产问题中，要考虑日期、月份、年份等只能是自然数，增长率要满足题设；（4）路程问题中，要考虑路程的范围。例 3、(2004 上海) 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 x、y(单位：m)的矩形 .上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积 8cm2. 问 x、y 分别为多少(精确到 0.001m) 时用料最省?分析：总面积为 ，由于 ，于是 ，即 。又 ， 的取值范围是 。解：由题意得xy+ x2=8,y= = (0x4 ).于是, 框架用料长度为l=2x+2y+2( )=( + )x+ 4 .当( + )x= ,即 x=84 时等号成立.此时, x2.343,y=2 2.828.故当 x 为 2.343m,y 为 2.828m 时, 用料最省.点评：在实际应用、物理、自然科学等问题中常常涉及到反映两个变量函数关系的问题，通过建立函数关系式，利用函数的性质来解决问题，这是函数知识应用的一个重要方面，也是高考常考的一个题型。
