1、九年级讲义 9 第五章反比例函数 一知识点梳理： 1 反比例函数定义 ： 一般地，如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 y=kx （ k 0）的形式，那么我们称 y 是 x 的反比例函数； 注意：反比例函数的几种不同说法： y 与 x 成 反比例 ; ky x （ k 0） ; xy=k（ k 是常数且 k 0）； y=kx-1（ k 是常数且 k 0） 2.反比例函数的图象 与性质 ： 反比例函数 ( 0)kykx的图象是双曲线，其图象和性质如下表： 反比例函数 ( 0)kykx k 的符号 0k 0k 图象 性质 x 的取值范围是 0x ， y 的取值范围是 0y 。 当 0k 时，
2、函数图象的两个分支分别 在第一、第三象限在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 x 的取值范围 0x ， y 的取值范围是 0y 当 0k 时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限在每个象限内， y 随 x 的增大而增大 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点 x y O x y O 3.反比例函数 y=kx （ k 是常数且 k 0） 中 k 值的几何意义： 在一个反比例函数图象上任取两点 P， Q，过点 P， Q 分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1、 S2，则 S1 S2=|k| 二典型例题： 例 1： 下列函
3、数中，哪些是反比例函数 ？ 其 k 值为多少？ 5y x 33y x 25y x 21y x 132y 12y 12yx 14xy y=5-x 33y x例 2： 已知点（ 1， -2）在反比例函数 y kx 的图象上，则 k=_； 例 3： 反比例函数 yx3-k的图象，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 则 k 的取值范围是（ ） （ A） k 3 （ B） k 3 （ C） k 3 （ D） k 3 例 4： 反比例函数 xy 6 图象上有三个点 )( 11 yx， ， )( 22 yx， ， )( 33 yx， ，其中321 0 xxx ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小
4、关系是 ( ) A 321 yyy B 312 yyy C 213 yyy D 123 yyy 例 5： 如图，在反比例函数 xy 2 （ 0x ）的图象上，有点 P1、 P2 、 P3 、 P4，它们的横坐标依次为 1， 2， 3，4分别过这些点作 X 轴与 Y 轴的垂线，图 中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1、 S2 、 S3 , 则 S1+S2 +S3 = _ S矩形 =|xy|=|k| 面积不变性 ： P A o y x (x,y) P A o y x (x,y) B |21|21 kxyS 三角形P1 P2 P3 P4 x O 1 2 3 4 y DBAyxOC三随堂练习：
5、 1. 已知 反比例函数 2y x ，下列结论中， 不正确 的是（ ） A图象必经过点 (12)， B y 随 x 的增大而减少 C图象在第一、三象限内 D若 1x ，则 2y 2. 反比例函数xky(k 0)的部分图象如图所示， A、 B 是图象上两点，AC x 轴于点 C， BD x 轴于点 D，若 AOC 的面积为 S 1 ， BOD的面积为 S2 ，则 S1 和 S2 的大小关系为（ ） A S1 S2 B S1 = S2 C S1 S2 D 无法确定 3. 已知反比例函数 y 2kx 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2
6、 4. 若反比例函数 ky x 的图象经过点（ 12， ），则 k 的值为 5. 如图，已知双曲线 ( 0)kykx经过直角三角形 OAB 斜 边 OA 的中点 D， 且 与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的 坐标为（ 6 ， 4），则 AOC 的面积为 （ ） A 12 B 9 C 6 D 4 6. 在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A， C 分别 在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（ 4， 2）过点 D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别与 AB， BC 交于点 M，N （ 1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； （ 2）若反比例函数xmy（
7、x 0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上； x M N y D A B C E O 图 13 四综合提升： 1. 若反比例函数 ky x 的图象经过点 ( 3 )mm， ，其中 0m ，则此反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 2. 已知函数 2 5( 1) my m x 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 12 3.如图 ， 若正方形 OABC 的顶点 B 和 正方形 ADEF 的顶点 E 都 在函数 1y x （ 0x ）的图象上，则点
8、 E 的坐标是 （ ， ） . 4. 已知点（ -1， 1y ），（ 2， 2y ），（ 3， 3y ）在反比例函数 2 1ky x 的图 像 上 . 下列结论中正确的是 ( ) A 321 yyy B 231 yyy C 213 yyy D 132 yyy 5. 如图，在第一象限内 ,点 P,M 2,a 是双曲线 )0( kxky 上的两点 ,PA x 轴于点 A,MB x 轴于点 B,PA 与 OM 交于点 C,则 OAC 的面积为 . 6. 如图，一次函数 2y kx的图象与反比例函数 my x 的图象交于点 P，点 P 在第一象限 PA x 轴于点 A， PB y 轴于点 B 一次函数 的图象 分别交 x 轴、 y 轴于点 C、 D，且 S PBD=4， 12OCOA （ 1）求点 D 的 坐标； （ 2） 求一次函数与反比例函数的解析式； （ 3）根据图象写出当 0x 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 . O A B C E F D x y
