1、实验名称：受迫振动一、实验简介在本实验中，我们将研究弹簧重物振动系统的运动。在这里，振动中系统除受弹性力和阻尼力作用外，另外还受到一个作正弦变化的力的作用。 这种运动是一类广泛的实际运动，即一个振动着的力学体系还受到一个作周期变化的力的作用时的运动的一种简化模型。 如我们将会看到的，可以使这个体系按照与施加力相同的频率振动，共振幅既取决于力的大小也取决于力的频率。 当力的频率接近体系的固有振动频率时，“受迫振动”的振幅可以变得非常大，这种现象称为共振。 共振现象是重要的，它普遍地存在于自然界，工程技术和物理学各领域中共振概念具有广泛的应用，根据具体问题中共振是“利”还是“害”， 再相应地进行趋
2、利避害的处理。二、实验目的研究阻尼振动和受迫振动的特性,要求学生测量弹簧重物振动系统的阻尼常数，共振频率。三、实验原理1.受迫振动图 1 受迫振动质量 M 的重物按图 1 放置在两个弹簧中间。静止平衡时，重物收到的合外力为 0。当重物被偏离平衡位置时，系统开始振动。由于阻尼衰减(例如摩擦力)，最终系统会停止振动。振动频率较低时，可以近似认为阻力与振动频率成线性关系。作用在重物上的合力：其中 k1, k2 是弹簧的倔强系数。K = k1+ k2 是系统的等效倔强系数。x 是重物偏离平衡位置的距离, 是阻尼系数。 因此重物的运动方程可表示为：其中 and 。在欠阻尼状态时( ) ,方程解为：A,
3、由系统初始态决定。方程的解是一幅度衰减的谐振动，如图 2 所示。图 2 衰减振动振动频率是：（1）如果重物下面的弹簧 由一个幅度为 a 的振荡器驱动，那么这个弹簧作用于重物的力是 。此时重物的运动方程为：方程的稳态解为：(2)其中 。图 3 显示振动的幅度与频率的关系。图 3 衰减振动幅度与振动频率关系弱阻尼情况下，当 ，振动的幅度会很大，最大值出现在：（3）幅度衰减一半的区域 ：（4）2. 耦合振动图 4 耦合振动系统图 4 是一个耦合振动系统，由 3 个倔强系数 k 和 2 个质量 m 的重物组成。系统有两个共振频率点，一种频率为，此时两个重物运动方向一致。另外一种运动状态频率为，此时两个
4、重物运动方向相反。四、实验内容及实验过程截图1.测量弹簧倔强系数。1）测量两根弹簧和砝码挂钩的质量。在实验场景中单击鼠标右键弹出菜单，对挂钩和弹簧进行称重。图 5 弹簧 1 称重 图 6 弹簧 2 称重 图 7 挂钩称重2)按照实验原理中图 1 安装好振动系统，把较紧的弹簧放在面。3)在砝码盘上添加砝码并记录砝码挂钩的偏移。使用砝码前先用电子天平称量砝码。使用鼠标选择砝码，并把砝码拖放在需要的位置。4)画出质量 m 和挂钩偏移 x 的曲线，算出系统等效弹簧倔强系数 K。2.阻尼振动1)调整挂钩上砝码质量,使弹簧的长度基本相等。2)计算振动系统的本征频率 f o 3)连接好信号发生器和振荡器,打
5、开信号发生器，设定频率为 f。 o 图 8 设定信号发生器频率4)调整合适的信号发生器输出振幅。当挂钩振幅峰峰值超过 4cm 后，关闭信号发生器。5)当振幅峰峰值衰减到 4cm 后，打开计时器。6）记录振幅峰峰值衰减到 2cm 时所需的时间 t1/2 ,计算阻尼系数。7）重复步骤 3)到 6),测量 3 次。8）测量 50 个全振动的时间。9）计算系统的振动频率，并与公式(1)得到的频率相比较。3.受迫振动1）打开信号发生器,设定输出频率为 f o 。2）调节信号发生器的输出使得振荡器输出振幅大约 1mm(鼠标移动到振荡器上显示),等系统振动稳定后记下挂钩振幅峰峰值。3）改变频率，重复步骤 2
6、.4）根据记录数据做出振幅-频率曲线，求出振幅衰减一半的区域。所得数据与公式 3,4计算的结果进行比较。4.耦合振动1）振动系统安装后向砝码盘上添加砝码,使每个砝码盘的总重量大约 50 g 。2）打开信号发生器,设定频率为 0.5Hz。3）调节信号发生器的输出使得振荡器输出振幅大约 1mm(鼠标移到振荡器上显示),等系统振动稳定后记下挂钩振幅的峰峰值。4）改变频率从 0.5 到 5.0Hz，重复步骤 4。5）做出振幅-频率图，求出两个共振频率点。五、实验数据及处理表一测量各个构件的质量构件 弹簧 1 弹簧 2 挂钩质量/g 7.92 7.76 12.50通过观察得，当所挂砝码质量 m=199.
7、95g 时，两弹簧长度基本相等故 M+m+=217.7g表二 测量系统等效弹簧倔强系数 K 数据砝码质量m/g0 10.02 20.09 30.09 40.11 49.09 59.97 80.25 100.07 120.16 150.16直尺读数X0/cm42.28 43.50 44.58 45.60 46.67 47.70 48.73 50.82 52.90 55.00 58.14示数变化X/cm1.02 2.10 3.12 4.19 5.22 6.25 8.34 10.42 12.52 15.66图 9 砝码质量 m 与钩码偏 X(直尺示数变化)移量关系通过 matlab 拟合得该直线斜率
8、 k=9.59，故系统等效弹簧倔强系 K=9.59g/cm=9.59N/m故振动系统的本征频率 =1.103Hz表三 振幅峰峰值衰减到 2cm 时所需的时间 t1/2实验次数 1 2 3测得时间 18.32 18.38 18.41平均时间 18.37=0.188实验测得 50 次全振动时间 t=47.84s,故系统的振动频率 f=50/t=1.045Hz.用公式一计算 =1.102Hz 相比公式一结果实际测得值偏小频率/Hz0.500 0.600 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200 1.300 1.400 1.600振幅/mm0.3 1.0 2.0 2.7 4.4 6.8 4.2 2.4 1.3 0.2图 10 振幅-频率曲线公式三 计算结果为：6.921/s 图中对应最大=2f=6.908/s二者相差不大。公式四 计算结果为：0.651/s 图中对应=1.128/s 一定误差4、耦合振动频率/Hz0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0振幅峰峰值/cm1.5 2.6 8.5 4.9 2.1 3.5 5.6 6.8 4.2 1.7
