1、第 9 章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如：(1) 乘性误差项，模型形式为 eyAKL，(2) 加性误差项，模型形式为 。对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型， （2）不能线性化。一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。9.2 为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表 9.14 所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。表 9.14生产率 x（单
2、位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000废品率 y（%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：50.40.30.20.10. x12.010.8.06.0y从散点图大致可以判断出 x 和 y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。（1）二次曲线SPSS 输出结果如下：Model Summary.981 .962 .942 .651R R Square AdjustedR Square Std. Error ofthe EstimateThe independent variable
3、 is x.ANOVA42.571 2 21.286 50.160 .0011.697 4 .42444.269 6RegressionResidualTotalSum ofSquares df Mean Square F Sig.The independent variable is x.Coefficients-.001 .001 -.449 -.891 .4234.47E-007 .000 1.417 2.812 .0485.843 1.324 4.414 .012xx * 2(Constant)B Std. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStan
4、dardizedCoefficientst Sig.从上表可以得到回归方程为： 75.830.yxx由 x 的系数检验 P 值大于 0.05，得到 x 的系数未通过显著性检验。由 x2 的系数检验 P 值小于 0.05，得到 x2 的系数通过了显著性检验。（2）指数曲线Model Summary.970 .941 .929 .085R R Square AdjustedR Square Std. Error ofthe EstimateThe independent variable is x.ANOVA.573 1 .573 79.538 .000.036 5 .007.609 6Regre
5、ssionResidualTotalSum ofSquares df Mean Square F Sig.The independent variable is x.Coefficients.000 .000 .970 8.918 .0004.003 .348 11.514 .000x(Constant)B Std. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientst Sig.The dependent variable is ln(y).从上表可以得到回归方程为： 0.2t3e由参数检验 P 值00,00.994，得到回归效果比线性拟合要好，且： ，0.95 91.062u， ，21b0.72b回归方程为： 。1.*0.729.6ty最后看拟合效果，由 sequence 画图：得到回归效果很好，而且较优于线性回归。
