1、11、假定需求函数为 Q=MP-N，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 因为 Q=MP-N所以 =-MNP-N-1， =P-NPQdMQd所以 NMPQEPda -N1-NP)(Em= 1- NMQ2、 假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性 Em=2.2 。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。解 (1) 由题知 Ed=1.3所以当价格下降 2%时,商需求量会上升 2.6%.（2）由于 Em=2.2所以当消费
2、者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。3、 假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为 PA=200-QA，对 B 厂商的需求曲线为 PB=300-0.5QB ；两厂商目前的销售情况分别为 QA=50，Q B=100。求：（1）A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？i. 如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 QB=160，同时使竞争对手 A 厂商的需求量减少为QA=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 EAB 是多少？ii. 如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的选择
3、吗？解（1）当 QA=50 时，P A=200-50=150当 QB=100 时， PB=300-0.5100=250所以 3501)(AQdAE2)(BPdB（2） 当 QA1=40 时，P A1=200-40=160 且 10AQ当 PB1=300-0.5160=220 且时 ，160B 3BP所以 502311ABABQE（3）R=Q BPB=100250=25000R1=QB1PB1=160220=35200R R 1 ， 即销售收入增加2B 厂商降价是一个正确的选择效用论1、据基数效用论的消费均衡条件若 ，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？若21PMU，i=1 、2 有应如何
4、调整？为什么？iPMU解： ,可分为 或1pu12u12pu当 时，说明同样的一元钱购买商品 1 所得2到的边际效用大于购买商品 2 所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品 1 的购买，而减少对商品 2 的购买。当 时，说明同样的一元钱购买商品 1 所得到的边际效用小于购买商品 2 所得到的边际效用，pMu理性的消费者就应该增加对商品 2 的购买，而减少对商品 1 的购买。2、根据序数效用论的消费均衡条件，在 或 时，消费者应如何调整两商品的购买量？21PRS21MS为什么？解：当 ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少 1 单位的商品 2 的购15.021212PdXMRS买
5、，就可以增加 1 单位的商品 1 的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少 1 单位的商品 2 的购买时，只需增加 0.5 单位的商品 1 的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到 0.5 单位得商品 1 而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品 2 的购买和增加对商品 1 得购买，以便获得更大得效用。相反的，当 ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少 1 单位的商品 115.021212PdXMRS的购买，就可以增加 1 单位的商品 2 的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少 1 单位的商品 1的购买时，只需增
6、加 0.5 单位的商品 2 的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到 0.5 单位得商品 2 而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品 1 得购买和增加对商品2 得购买，以便获得更大的效用。33、假设某消费者的均衡如图 3-22 所示。其中，横轴 和纵轴 ，分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段1OX2AB 为消费者的预算线，曲线 U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。P 1=2(1)求消费者的收入；(2)求商品的价格 ；2P(3)写出预算线的方程；(4)求预算线的斜率；(5)求 E 点的 的值。12MRS解：（1）I=P 1
7、X1=60（2）预算线的斜率=P 1/P2=2/3，得 P2=3（3）根据 I=P1X1+P2X2，预算线的方程为 2X1+3X2=60（4）预算线的斜率=P 1/P2=2/3，（5）MRS 12=MU1/MU2=P1/P2=2/34、已知某消费者每年用于商品 1 和商品的收入为 540 元，两商品的价格分别为 =20 元和 =30 元，该消费者1P2的效用函数为 ，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？（1）2U解：（1）由于 21226,3MXUX均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 (1)20X1+30X2=540 (2
8、)由（1） 、 （2）式的方程组，可以得到 X1=9，X 2=12（2）U=3X 1X22=38885、假定某消费者的效用函数为 ，两商品的价格分别为 ， ，消费者的收入为 M。分别求出该消5.021xU1P2费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。 211,XMMRS12=MU1/MU2=P1/P2 X2/X1=P1/P2 P1X1=P2X2 （1）P1X1+P2X2=M （2）P1X1=M/2 P2X2=M/2即 X1=M/2P1 X2=M/2P26、令某消费者的收入为 M，两商品的价格为 ， 。假定该消费者的无差12P异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。 解：由于
9、无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种4情况。第一种情况：当 MRS12P1/P2 时，如图，效用最大的均衡点 E 的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1， X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品 1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当 MRS12P1/P2 时，如图，效用最大的均衡点 E 的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2，X 1=0。也
10、就是说，消费者将全部的收入都购买商品 2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当 MRS12=P1/P2 时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为 X10，X20，且满足 P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。7
11、、假定某消费者的效用函数为 ，其中， q 为MqU35.0某商品的消费量，M 为收入。求：该消费者的需求函数；该消费者的反需求函数；当 ，q=4 时的消费者剩余。12p解：（1） 3,215.0MUqQMU又 MU/P =所以 p35.0（2） .61qp（3） 31412405.04 qqdCS8、基数下用论者是如何推导需求曲线的基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了
12、消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.512 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即 MRS12=P1/P2需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上 ,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线 X1=f (P1)9、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解：商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状商品类型 替代效应与价格的关系 收入效应与价格的关系 总效应与价格的关
13、系 需求曲线的形状正常物品低档物品吉芬物品反方向变动反方向变动反方向变动反方向变动同方向变动同方向变动反方向变动反方向变动同方向变动向右下方倾斜向右下方倾斜向右上方倾斜生产论1、已知生产函数 Q= =2KL0.5L 20.5K 2，假定厂商目前处于短期生产，且 K=10。),(KLf（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TPL 函数、劳动的平均产量 APL 函数和劳动的边际产量 MPL 函数。（2）分别计算当劳动的总产量 TPL、劳动的平均产量 APL 和劳动的边际产量 MPL 各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。（3）什么时候 APL=MPL？它的值又是多少？（1）代入 K,劳动的总
14、产量 TPL 函数=20L-0.5L 2-50劳动的平均产量 APL 函数=TPL/L=20-0.5L-50/L劳动的边际产量 MPL 函数=dTPL/dL=20-L(2)当 MPL=0 时，TPL 达到最大 .L=20当 MPL=APL 时，APL 达到最大.L=10当 L=0 时，MPL 达到最大.(3)由（2）可知，当 L=10 时，MPL=TPL=102、已知生产函数为 Q=min（ L，4K） 。求：（1）当产量 Q=32 时，L 与 K 值分别是多少？6（2）如果生产要素的价格分别为 PL=2，P K=5，则生产 100 单位产量时的最小成本是多少。（1）Q=L=4K,Q=32,L
15、=32,K=8（2）当 Q=100 时，由最优组合可得：100=L=4K.L=100,K=25C=PLL+PKK=3253、已知生产函数为（1）Q=5L 1/3K2/3（2） LQ（3）Q=KL 2（4）Q=min（ 3L，K）求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。（2）当 PL=1， PK=1，Q=1000 时，厂商实现最小成本的要素投入组合。.设劳动价为 W.资本价格为 r,成本支出为 CC=WL+rK在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线.MPL/MPK=W/r(1).1.K/2L=W/r2.K2/L2=W/r3.2K/L=W/r4.K=3L(2).1.1000=5K2/3L1/3,K
16、=2L. K=400.41/3.L=200.41/32.K=L=2000.3.k=521/3，L=102 1/34.k=1000,L=1000/3.4、已知生产函数 Q=AL1/3K2/3，判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在长期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？(1).Q=AL1/3K1/3F( l，k )=A（l） 1/3（K） 1/3=AL1/3K1/3=f(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表示；而劳动k投入量可变，以 L 表示。对于生产函数 Q=AL1/3K1/3，有：MPL
17、=1/3AL-2/3K1/3，且 d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 -2/30k7这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。5原题见课后作业：(1).由题意可知，C=2L+K, Q=L 2/3K1/3MPL= 2/3L-1/3K1/3MPK= 1/3L2/3K-2/3为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2. 当 C=3000 时，2L+K=3000(2/3L-1/3K1/3)/1/(3L2/3K-2/3)= 22L+K=3000得
18、.L=K=1000.Q=L2/3K1/3=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3. (1)为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2(2/3L-1/3K1/3)/1/(3L2/3K-2/3)= 2.(2)由(2)得,2K/L=2,即 L=KL=K=800C=2L+K =2400成本论1、假定某企业的短期成本函数是 TCQ=Q310Q 217Q 66。（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；（2）写出下列相应的函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和 MC(Q)。解(1)可变成本部分: Q3-10Q2+17Q不可变成本部分:66(2)TVC(Q
19、)= Q3-10Q2+17QAC(Q)=Q2-10Q+17+66/QAVC(Q)= Q2-10Q+17AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-20Q+172、已知某企业的短期总成本函数是 STC(Q)=0.04Q30.8Q 210Q 5，求最小的平均可变成本值。解: TVC(Q)=0.04 Q 3-0.8Q2+10QAVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10令 08.0CAV得 Q=10又因为 .8所以当 Q=10 时, 6MINAVC3、假定某厂商的边际成本函数 MC=3Q230Q100，且生产 10 单位产量时的总成本为 1000。求：（1）固定成本的值。（2）总成本函数、总可变成本
20、函数、以及平均成本函数、平均可变成本函数。解:MC= 3Q 2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当 Q=10 时,TC=1000 M=500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1004、某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为 C=2Q12Q 22Q 1Q2，其中 Q1 表示第一个工厂生产的产量，Q2 表示第一个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为 40 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解
21、:既定产量下成本最小化，构造 F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+(Q1+Q2-40)令 使成本最小的产量组合为 Q1=15,Q2=25350422111QF5、已知生产函数为 Q=A1/4L1/4K1/2；各要素的价格分别为 PA=1，P L=1，P K=2；假定厂商处于短期生产，且。推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成16K本函数。 )2( 1)1(4,16: 4/34/114/34/1/1/ 4/1ALPLQMPALLQP LAQLAALA 所 以 所 以因 为解由(1)(2)可知 L=A=Q2/16又 TC(Q)=PA&A(Q)+P
22、L&L(Q)+PK&169= Q2/16+ Q2/16+32= Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8AVC(Q)= Q/8 MC= Q/46、已知某厂商的生产函数为 Q=0.5L1/3K2/3；当资本投入量 K=50 时资本的总价格为 500；劳动的价格 PL=5。求：（1）劳动的投入函数 L=L(Q)。（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。（3）当产品的价格 P=100 时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？(1)当 K=50 时， PKK=PK50=500,所以 PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3 105
23、6213/1/2/KLLPMP整理得 K/L=1/1,即 K=L.将其代入 Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=L（Q）+r50=52Q+500=10Q +500SAC= 10+500/QSMC=10（3）由(1)可知 ,K=L,且已知 K=50,所以.有 L=50.代入 Q=0.5L1/3K2/3, 有 Q=25.又 =TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量 Q=25,利润 =175019、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q32Q 215Q10。试求：（1）当市场上产品的价格为 P=55 时，厂商的短期均
24、衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。解答：（1）因为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以 SMC= =0.3Q3-4Q+15dQSTC根据完全竞争厂商实现利润最大化原则 P=SMC，且已知 P=55，于是有：100.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q 2-4Q-40=0解得利润最大化的产量 Q*=20（负值舍去了）以 Q*=20 代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=（ 5520）- （0.120 3-2202+1520+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量 Q*=20，利润 =790（2）当市场价格下降为
25、 P 小于平均可变成本 AVC 即 P AVC 时，厂商必须停产。而此时的价格 P 必定小于最小的可变平均成本 AVC。根据题意，有：AVC= =0.1Q2-2Q+15TVC152.03令 ：即 有,dQA0.QdAV解得 Q=10且 02.2dAVC故 Q=10 时，AVC （Q）达最小值。以 Q=10 代入 AVC（Q）有：最小的可变平均成本 AVC=0.1102-210+15=5于是，当市场价格 P5 时，厂商必须停产。（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则 P=SMC，有：0.3Q 2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得 6.0)15(4PQ根据利润最大化的二阶条件 的要求，取解为：CMRQ= .21考虑到该厂商在短期只有在 P 才生产，而 P5 时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数 Q=f（P）为：时5Q= ， P6.0214Q=0 P520、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 LTC=Q312Q 240Q。试求：（1）当市场商品价格为100 时厂商实现 MR=LMC 时的产量、平均成本和利润；
