1、数列练习题1 已知数列 中， ，则 na*31,1Nnan nalim2已知无穷数列 前 项和 ，则数列 的各项和为 nnSn3在数列 中， ， ，则na1211l()nanaA B C D2l()2l1ln4某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 棵树种植在k点 处，其中 ， ，当 时，()kkPxy， 1x1yk1 255kkTky，表示非负实数 的整数部分，例如 ， ()Taa(2.6)T(0.2)按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为 ；第 2008 棵树种植点的坐标应为 5.已知数列 和 满足： , 其中nab1a14,(1)321),3nnnnaba为实数
2、， 为正整数（）对任意实数 ，证明数列 不是等比数列；n（）试判断数列 是否为等比数列，并证明你的结论；nb（）设 , 为数列 的前 项和是否存在实数 ，使得对任意正整数0aSn ，都有 ?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由nn6 数列 22122,(1cos)sin,1,3.naa满 足（）求 并求数列 的通项公式；34,a（）设 证明：当2112, .nnbSb 62.nS时 ，7 在数列 中， ， na11()nnaa（）求 的通项公式；na（）令 ，求数列 的前 项和 ；12nbnbnS（）求数列 的前 项和 T8 已知数列 ， ， ， 记：na01a)(1221 NannnS
3、21 )1()()( 21211 nn a求证：当 时，N（） ；1na（） ；2S（） 3nT9 （1）设 是各项均不为零的 （ ）项等差数列，且公差 ，若将此12,na n40d数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列（i）当 时，求 的数值；41ad（ii）求 的所有可能值n10 求证：对于给定的正整数 ，存在一个各项及公差均不为零的等差数列n(4)，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列12b， ， ， n11已知函数 ， （ 为常数） 函数 定义为：1()3xpf22()3xpf12,Rp()fx对每个给定的实数 ， 1122,()()()ffxff若若（1）求
4、对所有实数 成立的充分必要条件（用 表示） ；1()fxx12,p（2）设 是两个实数，满足 ，且 若 ，求证：函数,abab12,(,)pab()fb在区间 上的单调增区间的长度之和为 。 （闭区间 的长度定义为()fx ,mn）nm12 在数列 中, ，且 成等差数列， 成等比数列nab12,41,nab1,nba。*nN 求 及 ，由此猜测 的通项公式，并证明你的结论；234,a234,b,nab 证明： 12152n13 设 为实数， 是方程 的两个实根。数列 满足 ，pq， ， 20xpqnx1p， （ ） 2x12nnxpq34， ，（1）证明： ， ；（2）求数列 的通项公式；n
5、x（3）若 ， ，求 的前 项和 p14qnxnS14 已知函数 。()2xf 若 ，求 的值；f 若 对于 恒成立，求实数 m 的取值范围。2()(0tmft1,2t15 已知以 为首项的数列 满足：1ana1,3,.nnacd 当 时，求数列 的通项公式；1,3cdn 当 时，试用 表示数列 的前 100 项的和 ；0,a1ana10S 当 （m 是正整数） ， ，正整数 时，求证：数列 ，1cm3d2am， ， 成等比数列当且仅当 。32ma62921a16 设数列 的前 项和为 ，已知nnS1nnbS（）证明：当 时， 是等比数列；b1（）求 的通项公式na17 在数列 与 中， ，数
6、列 的前 项和 满足n4,1bananS, 为 与 的等比中项， 031nnS12nab1n*Nn（）求 的值；2,ba（）求数列 与 的通项公式；n（）设 证明 *,1121 NnbbTaaa 3,2nTn18 对于每项均是正整数的数列 ，定义变换 ， 将数列 变换成数列A： ， ， ， 1A1()A： 12nnaa， ， ， ，对于每项均是非负整数的数列 ，定义变换 ， 将数列 各项从12mBb： ， ， ， 2TB大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列 ；又定义()T22121()mmSBb 设 是每项均为正整数的有穷数列，令 0A12()012)kkA， ， ，（）如果数列 为 5
7、，3，2，写出数列 ；0 ，（）对于每项均是正整数的有穷数列 ，证明 ；1()(STA（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列 ，存在正整数 ，当0K时， kK 1()(kkSA19 将数列a n中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数 a1， a2， a4， a7， 构成的数列为b n,b 1=a1=1. Sn为数列b n的前 n项和，且满足 1=（n2）.NnSb()证明数列 成等差数列，并求数列b n的通项公式；n1（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个
8、正数.当 时，求上表中第 k(k3)行所有项和的和.9148a20 已知曲线 C： ，C 上的两点 的横坐标分别为 2 与 ，2()31fx,nA(1,3)na，数列 满足 设区间14an()1nntfx(0,)tt且,nD，当 时，曲线 C 上存在点 ，使得点 处的切线与 平()nx(,)nnpxfnpnA行（I）建立 与 的关系式；na（II）证明： 是等比数列；(1)lognxt（III）当 对一切 恒成立时，求 t 的范围1nDN20 （本小题满分 12 分）在数列 ， 是各项均为正数的等比数列，设 |na|b ()nbca*N（）数列 是否为等比数列？证明你的结论；|nc（）设数列
9、， 的前 项和分别为 ， 若 ， ，|l|nal|nbnST12a1nST求数列 的前 项和|nc21 在直角坐标平面 上的一列点 ，简xOy12,Aaa (,)nAa记为 若由 构成的数列 满足 ，其中 为方向nA1nbjnb12nb j与 轴正方向相同的单位向量，则称 为 点列y T（1） 判断 ，是否为123,A 1,nA点列，并说明理由；T（2）若 为 点列，且点 在点 的右上方任取其中连续三点 ，nT21 1k、2kA判断 的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） ，并予以证明；12kA（3）若 为 点列，正整数 满足 ，求证：n mnpqnpnqmpjj22 等差数列 各项均为正整数， ，前 项和为 ，等比数列 中， ，na13annSnb1且 ， 是公比为 64 的等比数列。264bSn（1）求 与 ；n（2）求证 .12134nSS23 已知函数 .()l)fxx（）求 的单调区间；（）记 在区间 （nN* ）上的最小值为 ，令 .()fx0, nbl(1)nab 如果对一切 n，不等式 恒成立，求实数 c 的取值范围；22nnca() 求证： .1313124241nnaa
