1、期望与方差1.某射手有 5 发子弹，射击一次命中概率为 0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数 的分布列2.某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班 3 名同学商定明天分别4就同一问题询问该服务中心且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数的分布列3.一袋中装有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，在袋中同时取 3 只，以 表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量 的分布列4.一批零件中有 9 个合格品与 3 个不合格品安装机器时，从这批零件中任取一个如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列5.（2012 年高考（安徽理）
2、 ）某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是 类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道 类试题和一道 类型A AB试题入库,此次调题工作结束;若调用的是 类型试题,则使用后该试题回库,此B次调题工作结束.试题库中现共有 道nm试题,其中有 道 类型试题和 道 类型试题,以 表示两次调题工作完成后,试n X题库中 类试题的数量.A()求 的概率;2X()设 ,求 的分布列和均值(数学期望).mn6.（2012 年高考（天津理） ）现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为
3、 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于2 的人去参加乙游戏.()求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率: ()求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率: ()用 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机,XY =|XY变量 的分布列与数学期望 .E本题要求我们给出耗用子弹数 的概率分布列我们知道只有 5 发子弹，所以 的取值只有 1，2，3，4，5当 时，即 ；当 时， 19.0)1(P2要求第一次没射中，第二次射中，故 ；同理， 时，.0)2(3要求前两次没有射中，第三次射中， ；类似地，3；第 5 次射击不同，只要前四次射不中，都要射第
4、09.1.)4(3P5 发子弹，也不考虑是否射中，所以 ，所以耗用子弹数 的分布41.0)(P列为： 0 1 2 3P0.9 0.09 0.009 0.0001解：由题： ，所以 ，分布列43,B 3,210,4)(33kCkk为0 1 2 3P649764说明：关键是理解二项分布的特点：即某同一事件，在 n 次独立重复实验中，以事件发生的次数 为随机变量解：随机变量 的取值为 3，4，5当 3 时，即取出的三只球中最大号码为 3，则其他二球的编号只能是1，2，故有 ;10C )(352P 当 4 时，即取出的三只球中最大号码为 4，则其他二球只能在编号为1，2，3 的 3 球中取 2 个，故
5、有 ;103C )4(52P 当 5 时，即取出的三只球中最大号码为 5，则其他二球只能在编号为1，2，3，4 的 4 球中取 2 个，故有 .3106C )(352P 因此， 的分布列为3 4 5P 10106解：以 表示在取得合格品以前取出的不合格品数，则 是一个随机变量， 由题设 可能取的数值是 0，1，2，3当 0 时，即第一次就取到合格品，其概率为 ;750.123)(P 当 1 时，即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格品，其概率为 ;204.193)( 当 2 时，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率为 ;041.9213)(P 当 3 时，即第一
6、、二、三次均取得不合格品，而第四次取得合格品，其概率为.059123)(P 所以 的分布列为0 1 2 3P 0.750 0.204 0.041 0.005说明：一般分布列的求法分三步：（1）首先确定随机变量 的取值哟哪些；（2）求出每种取值下的随机事件的概率；（3）列表对应，即为分布列【解析】(I) 表示两次调题均为 类型试题,概率为 2XnA12nm() 时,每次调用的是 类型试题的概率为 m12p随机变量 可取 ,1, ,2()(4PXnp()2(1)PXn21()4PXnp12141()(2)44EXnn答:() 的概率为 mn()求 的均值为 11. 【命题意图】本小题主要考查古典概
7、型及其计算公式,互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 依题意,这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的概率13为 .设“这 4 个人中恰有 人去参加甲游戏”为事件 ,则23i (0,234)iA. 1()()iiiPAC(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 . 22418()()37PC(2)设“这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件 ,则 ,B34A由于 与 互斥,故 3A344121()()()(39PBC所以这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 . 19(3) 的所有可能的取值为 ,由于 与 互斥, 与 互斥,故 021A304A2 04847(0)(,()()()()7881PAPPP所以 的分布列为0 2 4p8274081178随机变量 的数学期望 . 7E
