1、学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 1概率分布以及期望和方差上课时间:上课教师：上课重点:掌握两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布的概率分布及其期望和方差上课规划：解题技巧和方法一 两点分布知识内容两点分布如果随机变量 的分布列为X10Ppq其中 ， ，则称离散型随机变量 服从参数为 的二点分布01pqpXp二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为 ，不合格记为 ，已知10产品的合格率为 ，随机变量 为任意抽取一件产品得到的结果，则 的80% X分布列满足二点分布 X10P.82两点分布又称 分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试01验，
2、所以这种分布又称为伯努利分布（2）典型分布的期望与方差：二点分布：在一次二点分布试验中，离散型随机变量 的期望取值为 ，在Xp次二点分布试验中，离散型随机变量 的期望取值为 n Xnp典例分析1、在抛掷一枚图钉的随机试验中，令 ，如果针尖向上的概10， 针 尖 向 上 ；， 针 尖 向 下 .率为 ，试写出随机变量 的概率分布pX学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 22、从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中任取一只球，用 表示“ 取到的白X球个数”，即 ，求随机变量 的概率分布， 当 取 到 红 球 时 ， 当 取 到 白 球 时 ，01X3、若随机变量
3、 的概率分布如下：X0 1P29C38C试求出 ，并写出 的分布列CX3、抛掷一颗骰子两次，定义随机变量 )(,10 的 点 数数 等 于 第 二 次 向 上 一 面当 第 一 次 向 上 一 面 的 点 面 的 点 数数 不 等 于 第 二 次 向 上 一当 第 一 次 向 上 一 面 的 点试写出随机变量 的分布列4、篮球运动员比赛投篮，命中得 分，不中得 分，已知运动员甲投篮命中10率的概率为 P 记投篮 次得分 ，求方差 的最大值 ；1X()DX 当中 取最大 值时，甲投 次篮，求所得总分 的分布列及 的期望()D3YY与方差学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相
4、伴行万里！ 3二 超几何分布知识内容将离散型随机变量 所有可能的取值 与该取值对应的概率Xix列表表示：ip(1,2,)n 1x2 i nxPp ip p一般地，设有总数为 件的两类物品，其中一 类有 件，从所有物品中任取NM件 ，这 件中所含 这类物品件数 是一个离散型随机变量，它取值n()N nX为 时 的概率为m， 为 和 中较小的一个 C()mMnNPX(0l nM)我们称离散型随机变量 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称 服X X从参数为 ， ， 的超几何分布在超几何分布中，只要知道 ， 和 ，NMn就可以根据公式求出 取不同值时的概率 ，从而列出 的分布列()PXm超几何分布的
5、期望和方差：若离散型随机变量 服从参数为 的超几，何分布，则 ， ()nMEXN2()1nNMD典例分析例题：一盒子内装有 个乒乓球，其中 个旧的， 个新的，从中任意取 个，10374则取到新球的个数的期望值是 学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 4练习 1.某人参加一次英语口语考试，已知在备选的 道试题中，能答对其10中的 题，规定每次考试都从备选题中随机抽出 题进行测试，每题分数为6 520 分，求他得分的期望值练习 2.以随机方式自 5 男 3 女的小群体中选出 5 人组成一个委员会，求该委员会中女性委员人数的概率分布、期望值与方差练习 3.在 个同类
6、型的零件中有 2 个次品，抽取 3 次进行检验，每次任取12一个，并且取出不再放回，若以 和 分别表示取出次品和正品的个数求的期望值及方差，三 二项分布知识内容学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 5若将事件 发生的次数设为 ，事件 不发生的概率为 ，那么在 次AXA1qpn独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率是 ，其中Ak()CknkPX于是得到 的分布列0,12,kn X01 kPCnpqn Cnpq 0npq由于表中的第二行恰好是二项展开式 01 0() Cnnnknknqppq 各对应项的值，所以称这样的散型随机变量 服从参数为 ， 的二项分布，X
7、np记作 (,)XBn二项分布的均值与方差：若离散型随机变量 服从参数为 和 的二项分布，则Xnp， ()Enp()Dxq(1)p二项分布：若离散型随机变量 服从参数为 和 的二项分布，则 ，np()EXnp()xq(1)典例分析二项分布的概率计算例题：已知随机变量 服从二项分布， ，则 等于 练1(4)3B， (2)P习 1.甲乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 ，则甲以 的比分获胜的233:1概率为（ ）A B C D82764814989练习 2.某篮球运动员在三分线投球的命中率是 ，他投球 10 次，恰好投进123 个球的
8、概率 （用数值表示）练习 3.某人参加一次考试， 道题中解对 道则为及格，已知他的解题正确43率为 ，则 他能及格的概率为_（保留到小数点后两位小数）0.4接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 ，现有 5 人接种了该疫苗，至少0.8有 3 人出现发热反应的概率为 （精确到 ）0.1例题:从一批由 9 件正品，3 件次品组成的产品中，有放回地抽取 5 次，每学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 6次抽一件，求恰好抽到两次次品的概率（结果保留 位有效数字）2练习 1.一台 型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为 ，有X 0.8四台这种型号的自动机床各自独立工作，
9、则在一小时内至多有 台机床需2要工人照看的概率是（ ）A B C D 0.15360.180.56320.9728练习 2.设在 4 次独立重复试验中，事件 发生的概率相同，若已知事件A至少发生一次的概率等于 ，求事件 在一次试验中发生的概率681例题：某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持” 或“不支持” 的概率都学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 7是 若某人获得两个“支持”，则给予 万元的创业资助；若只获得一个“支12 10持”， 则给予 万元的资 助；若未获得“ 支持”，则不予资助求：
10、5 该公司的资助总额为零的概率； 该公司的资助总额超过 万元的概率15练习 1.某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是 ，经销一件该商品，若顾0.6客采用一次性付款，商场获得利润 元；若 顾客采用分期付款，商 场获得20利润 元250 求 位购买该 商品的顾客中至少有 位采用一次性付款的概率；3 1 求 位位 顾客每人购买 件该商品，商场获 得利润不超过 元的概率1 650练习 2.某万国家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费 元，便可10获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为 ，若中奖，则家具城返还顾客现金15元某顾客消费了 元，得到
11、 3 张奖券20340求家具城恰好返还该顾客现金 元的概率；20学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 8求家具城至少返还该顾客现金 元的概率20例题：设飞机 有两个发动机，飞机 有四个发动机，如有半数或半数以上AB的发动机没有故障，就能够安全飞行，现设各个发动机发生故障的概率是 的函数 ，其中 为发动机启动后所经历的时间， 为正的常数，pt1tpet 试讨论飞机 与飞机 哪一个安全？（这里不考虑其它故障）AB练习 1.假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是 ，且各发动机1P互不影响如果至少 的发动机能正常运行，飞机就可以顺利地飞行问50%对于多大的 而言，
12、四发动机飞机比二发动机飞机更安全？P学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 9练习 2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 13设 为这 名学生在途中遇到 红灯的次数，求 的分布列； 设 为这 名学生在首次停 车前经过的路口数，求 的分布列； 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率二项分布的期望与方差例题:已知 ，求 与 (10.8)XB，()EX()D练习 1.已知 ， ， ，则 与 的值分别为（ ）np， 1.6npA 和 B 和 C 和 D 和10.820.40.210.8练
13、习 2.已知随机变量 服从参数为 的二项分布，则它的期望 X.4， ()EX，方差 ()DX练习 3.已知随机变量 服从二项分布，且 ， ，则二项分布()2.4E()1.4D学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 10的参数 ， 的值分别为 ， np练习 4.一盒子内装有 个乒乓球，其中 个旧的， 个新的，每次取一球，取1037后放回，取 次，则取到新球的个数的期望值是 4例题：甲、乙、丙 人投 篮，投进的概率分别是 3 1235， ， 现 3 人各投篮 1 次，求 3 人都没有投进的概率； 用 表示乙投 篮 3 次的进球数，求随机变 量 的概率分布及数学期望
14、练习 1.抛掷两个骰子，当至少有一个 点或 点出现时，就说这次试验成23功 求一次试验中成功的概率； 求在 次试验中成功次数 的分布列及 的数学期望与方差4XX练习 2.某寻呼台共有客户 人，若寻呼台准备了 份小礼品，邀请客户3010在指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为 问：寻呼台能否向4%每一位顾客都发出奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？四 正态分布知识内容概率密度曲线：样本数据的频率分布直方图，在样本容量越来越大时，直方图上面的折线所接近的曲线在随机变量中，如果把样本中的任一数据看作随机变量 ，则这条曲线称为 的概率密度曲线XX曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是 ，而随机变量 落在1X指定的两个数 之间的概率就是对应的曲边梯形的面积ab，2正态分布定义：如果随机现象是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而且每一个偶然因素在总体的变化中都只x=Oyx
