1、第一章 概率论的基本概念（一） 1、多选题: 以下命题正确的是（ ） 。; ;ABa)(.ABb则若 ,.; .c则若 ,d则若 某学生做了三道题， 表示第 题做对了的事件 ，则至少做对了ii )3,21(i两道题的事件可表示为（ ）.;.; 1321321321321 AbAAa . 321232dc2、 、 、 为三个事件，说明下述运算关系的含义：BC.)6(.)5(.)4(.)3(.)(.1 ABCCBAA）（3、个工人生产了三个零件， 与 分别表示他生产的第 个零iAi)3,21(i件为正、次品的事件。试用 与 表示以下事件： 全是正品； ii,至少有一个零件是次品； 恰有一个零件是次
2、品； 至少有两个零件是次品。4、下列命题中哪些成立，哪些不成立： ； ；BABA ； ；C)( ； 。则若 则若（二）1、选择题： 若事件 与 相容，则有（ ）AB； )()(. PPa；Ab； )(1)(. BBAc )(1)(. BPAPd 事件 与 互相对立的充要条件是（ ）,)(0)(.),()(.AbPa且BdABc且2、袋中有 12个球，其中红球 5个，白球 4个，黑球 3个。从中任取 9个，求此 9球恰好有 4个红球，3 个白球，2 个黑球的概率。3、 ？同 一 个 月 的 概 率 是 多 少少 有 两 个 同 学 的 生 日 为寝 室 里 的 六 个 同 学 中 至4、在扑克牌
3、游戏(共 52张牌， “ ”最大)中，求以下事件的概率：A以“ ”为头的同花顺次五张牌； 其它的同花顺次五张牌；AB有四张牌同点数； 有三张牌同点数且另两张牌也同点数； 五CDE张同花； 异花顺次五张牌； 三张同点数且另两张牌不同点数；FH五张中有两对； 五张中有一对。IJ（三）1、选择题： 已知 且 ，则（ ）成立。0)(BP21A； ; |.1Aa )|()|()|(. 2121 BAPBAPb; 。)|(2c |.d 若 且 ，则（ ）成立。0)(,(BP） )(|(）； ；)|.Aa|.APBb相容； 不相容。c, d,2、知 ，求 。61)|(,41)|(,31)( P)(B3、种灯
4、泡能用到 3000小时的概率为 0.8，能用到 3500小时的概率为0.7。求一个已用到了 3000小时的灯泡还可以再用 500小时的概率。4、某市男性色盲发病率为 7%,女性色盲发病率为 0.5%。今有一人到医院求治色盲求此人为女性的概率。(设该市性别结构为男 : 女=0.502 : 0.498)5、有两箱同类型的零件。第一箱装 50只，其中 10只一等品；第二箱装 30只，其中 18只一等品。今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，做不放回抽样。求 第一次取到的零件是一等品的概率， 第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。（四）1、选择题（可能
5、不止一个选项）： 对于事件 与 ，以下命题正确的是( )，AB若 互不相容，则 也互不相容; 若 相容，则,a, ,bBA也相容; BA若 独立，则 也独立; 若 对立，则,cBA, ,d也对立; 若事件 与 独立，且 ，则（ ）成立，0)(,)(BP； ；)(|(.BPAa|.Ab相容； 不相容。c, d,2、知 互相独立，证明 也互相独立。C, CB,3、设 为互相独立的事件，求证 都与 独立。CBA, BA,C4、一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为 ，求此射手每次射击的命中率。8105、甲、乙、丙三人同时各用一发子弹对目标进行射击，三人各自击中目标的概率分别是 0
6、.4、0.5、0.7。目标被击中一发而冒烟的概率为 0.2，被击中两发而冒烟的概率为 0.6，被击中一发则必定冒烟，求目标冒烟的概率。6、袋中有 个黑球， 个白球，甲、乙、丙三人依次从袋中取出一个ab球(取后不放回)，分别求出他们各自取到白球的概率。7、甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为 172，而各地每发炮弹命目标的概率分别为 0.05、0.1、0.2。现在目标已被击毁，试求目标是被甲阵地击毁的概率。第二章 随机变量及其分布（一）1、填空题：. 当 时, 是随机变量 的概率分布，c ),21(,/)( NkcXPX当 时, 是随机变量 的概率分布；),(,/)1(kYY. 当 时
7、, 是随机变量 的概率c )0,21(,!/)( kakP分布； 设某射手对某一目标进行独立射击,每次射击的命中率均为 ,若以 表示pX射击进行到击中目标为止时所需的射击次数,则 的分布律为 X； 进行重复独立试验，设每次试验成功的概率均为 3/4。用 表示直到试验获得成功所需的试验次数，则 的分布律为 X； 把一枚质量均匀的硬币独立地抛掷 次，以 表示此 次抛掷中落地后正nXn面朝上的次数，则 的分布律为 。2、只同类型的零件中有只次品，现在从中取次，每次取只，取后不放回。以 表记取出的只中的次品数，求 的分布律与分布函数。X3、袋中有 6个球，其中三个球上各印有 1个点，两个球上各印有 2
8、个点，一个球上印有 3个点。从此袋中随机地取出 3个球，并以 表记取出的三个X球上点数之和，试求随机变量 的分布律与分布函数及以下概率：X。 )64(),64(),64(),4( PPX（二）1、以下函数能否成为某随机变量的概率密度： ； 它其,0cos2)(xxf ；它其,02cos)(xxf ,它其,02)(22yxxf （ ） ； （ ） ； （ ）2、设连续型随机变量 的概率密度为：X4,0,)(xkxf试求：（1）常数 ；（2） 的分布函数；（3）概率 。k )3(XP3、设随机变量 的概率密度为：X它其,02/sin)(xAxf试求：（1）常数 ；（2） 的分布函数；（3）概率 。A )4/(XP
