1、直线、线段、射线知识复习【本讲教育信息】一. 教学内容：直线、射线、线段1. 直线、射线、线段的概念，交点、中点的定义。2. 直线和线段的性质。3. 直线、射线、线段的相同点和不同点。二. 知识要点：1. 直线（1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。（2）特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。（3）表示方法：如图 1；如图 2。l直 线图 AB直 线 或 直 线图 2（4）点和直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点 O 在直线 l 上或直线 l 经过点 O；点 P 在直线 l 外或直线 l 不经
2、过点 P。 P（5）两条直线相交的意义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线 a、 b 相交于点 O。此时直线 a、 b 只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？ abO2. 射线（1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。（2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图 1 中的射线记做射线 OA 或射线 l。注意：表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图 1 射线 OA 不能表示成射线 AO；同一条射线是指射线的端点相同，而延
3、伸方向也相同的射线。如图 2，射线 OA 与射线OB 表示同一条射线；两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图 2 中，射线 OB 与射线 AB 不是同一射线。OA图 1OAB图 2l3. 线段（1）线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。（2）两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。（3）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。（4）线段的表示方法：如图 1，用两个大写字母表示，记做线段 AB 或线段BA；如图 2，用一个小写字母表示，记做线段 a。AB图 图 2注意：线段 AB 和线段 B
4、A 是同一条线段；连结 AB 就是画以 A、B 为端点的线段；延长线段 AB 是指按从 A 到 B 的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长 BA。线段的延长线常常画成虚线。（5）线段大小的比较：度量法。先量出线段 AB、线段 CD 的长度，根据它们的长度（数量）进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。叠合法。如图所示。 ABCDBCA BCDA（6）线段的中点及等分点的概念：如图 1 所示，点 B 把线段 AC 分成两条相等的线段，点 B 叫做线段 AC 的中点。有 ABBC AC。如图 2 所示，点 B 和点 C12把线段 AD 分成三条相等的线段，点 B、点 C 叫做线段 AD
5、 的三等分点，有ABBCCD AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。13 AAD图 1图 24. 直线、射线、线段的区别图形名称 特征端点 表示方法直线 向两端无限延伸 无用两个大写字母或一个小写字母表示射线 只向一方无限延 伸 1 个用两个大写字母或一个小写字母表示线段 有实际长度，可 延长 2 个用两个大写字母或一个小写字母表示三. 重点难点：重点是直线、射线、线段的有关概念和表示方法，难点是多条直线相交的问题和线段的大小比较。【典型例题】例 1. 判断正误。（1）延长直线 AB （ ）（2）直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 （ ）（3）直线 AB 上有 A 点 （ ）（4）
6、直线 AB 与直线 l 不可能是同一条直线 （ ）例 2. 如图所示，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的中点，BD2 cm，求 AD的长。 BC例 3. 如图所示，平原上有 A、B、C、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池 H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。 BCD例 4. 如图所示，一个三角形，它的三边分别是 AB、AC、BC，依据_可以判断ABAC_BC，ABBC_AC，ACBC_AB（填“” 、“”或“” ）由此可以得到什么结论？ ABC例 5. 平面上有 n 个点（ n2） ，且任意三个点不在同一条直线上
7、，过这些点能作多少条不同的直线？ ABCD例 6. （2008 年全国数学竞赛海南预赛）如图，点 A、B、C 顺次在直线 l 上，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点。若想求出 MN 的长度，那么只需条件 （ ） AMNlA. AB12 B. BC4 C. AM5 D. CN2【方法总结】要注意几何语言的学习，特别要弄清一些词（如“经过” “有” “只有”等）的意义，要能懂得一些几何语句的意义，能画出图形表示这些语句，还要逐渐地学会用正确的几何语言说出一些几何事实。【模拟试题】 （答题时间：80 分钟）一. 选择题1. 平面内三点可确定直线的条数是（ ）A. 1 条 B.
8、 2 条 C. 3 条 D. 1 条或 3 条2. 如图， “吋”是电视机常用尺寸，1 吋约为大拇指第一节的长，则 7 吋长相当于（ ）A. 一支粉笔的长度 B. 课桌的长度C. 黑板的宽度 D. 数学课本的宽度3. 拃是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离。则以下估计正确的是（ ）A. 课本的宽度约为 4 拃 B. 课桌的高度约为 4 拃C. 黑板的长度约为 4 拃 D. 字典的厚度约为 4 拃4. 下列语句正确的是（ ）A. 作出 A、B 两点的距离 B. 作出 A、B 两点的长度C. 量出 A、B 两点的线段 D. 量出 A、B 两点的距离5. 如图所示，B、C 是线段 AD 上
9、任意两点，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，若 MN a，BC b，则 AD 的长为（ ）ACDA. 2a b B. a b C. a b D. 以上都不对二. 填空题1. 射线可以看做由线段_形成的。2. 直线可以看做由线段向两方_。3. 有时需要把弯曲的河道改直，如图所示，这样做的依据是_。 AB4. 在图中，直线有_条，射线有_条。 ABC5.线段 AB4，在线段 AB 上截取 BC1，则 AC_。6. 用圆规比较图中下列线段的大小，在横线上填上“” 、 “”或“” 。AB_CD，AO_CO，AO_BO，AD_BC，AC_BD，AC_CD。ABCDO三. 判断下列说法是否正确。
10、（1）两点之间，直线最短。 （ ）（2）直线比射线长。 （ ）（3）直线 AB 大于直线 CD。 （ ）（4）两地之间的路程就是两地之间的距离。 （ ）（5）当 BC AC 时，点 B 是线段 AC 的中点。 （ ）12（6）方向相反的两条射线是一条直线。 （ ）四. 解答题 1. 如图所示，已知线段 AB 按下列要求画图：（1）延长线段 AB 至 C，使 BC3 cm；（2）延长线段 BA 至 P，使 PA2 cm。AB2. 如图所示，读句画图。（1）连结 AC 和 BD 交于点 O。（2）延长线段 AD、BC，它们交于点 E。（3）延长线段 CD 与 AB 的反向延长线交于点 F。ABCD
11、3. 用恰当的语句表示图中的图形。 ABCDEFCP4. 如图所示，已知 C、D 是线段 AB 上的两点，如果 AB10 cm，ADBC6 cm。求：CD 的长。 ABD5. 如图所示，线段 AB 的长是 8cm，D 是 AC 的中点，AD6 cm。求：BC 的长。ABC6. 画出线段 AB。 AB（1）在线段 AB 上画出 1 个点，这时图中共有几条线段？（2）在线段 AB 上画出 2 个点，这时图中共有几条线段？（3）在线段 AB 上画出 3 个点，这时图中共有几条线段？（4）猜一猜，当在线段 AB 上画出 n 个点时，图中共有多少条线段？【试题答案】一. 选择题1. D 2. D 3. B 4. D 5. A 6. A二. 填空题1. 向一方延伸 2. 延伸得到的 3. 两点之间，线段最短4. 3，12 5. 3cm 6. ，三. 判断题（1）（2）（3）（4）（5）（6）四. 解答题1. 略2. 略3. 直线 AB、CD、EF 相交于一点 B，点 P 在直线 CP 上（答案不唯一） 。4. 2cm5. 4cm6. （1）3 条（2）6 条（3）10 条（4） 条（ n 2） （ n 1）2
