1、动量守恒(四) 人船模型两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有 mv = MV (注意:几何关系)基本题型:如图所示,长为 L,质量为 M 的船停在静火中,一个质量为 的人站在船头,若不计火的阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人对地面的位移各是多少? 则 mv2Mv 10,在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv2tMv 1t0,即 ms2Ms 10,而几何关系满足:s 1s 2L变化 1:某人在一只静止的小船上练习射击,船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为 M,枪内
2、有 n 颗子弹,每颗子弹的质量为 m,枪口到靶的距离为L,子弹水平射出枪口相对于地的速度为 v0,在发射后一发子弹时,前一发子弹已射入靶中,在射完 n 颗子弹时,小船后退的距离为多少?变化 2:一个质量为 M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上,如图,有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时,劈移动的距离是多少?变化 3:一只载人的热气球原来静止于空中,热气球本身的质量是 M,人的质量是 m ,已知气球原来离地高 H,若人想沿软梯着地,这软梯至少应为多长。变化 4:如图所示,质量为 M,半径为 R 的光滑圆环静止在光滑水平面上,有一质量为 m 的小滑块从与环心 O 等高处开始无初
3、速下滑到达最低点时,圆环发生的位移为多少?变化 5:如图所示,一质量为 ml 的半圆槽体 A,A 槽内外皆光滑,将 A 置于光滑水平面上,槽半径为 R.现有一质量为 m2 的光滑小球 B 由静止沿槽顶滑下,设 A 和 B 均为弹性体,且不计空气阻力,求槽体 A 向一侧滑动的最大距离参考答案:基本题型:s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m)变化 1:s2=nmL/(M+m)变化 2:s2=mb/(M+m)变化 3:L=(M+m)H/M变化 4:s2=mR/(M+m)变化 5:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为 s1,则 m1s1=m2s2,又因为 s1s2=2R,所以 s1=m22R /(m1+m2)