1、 北京坤宏远泰教育科技有限公司求阴影部分面积例 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米 )解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， -21=1.14（平方厘米）例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：7- =7-7=1.505 平方厘米例 3.求图中阴影部分的面积。(单位 :厘米)解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：22-0.86 平方厘米。例 4.求阴影部分
2、的面积。(单位:厘米 )解：同上，正方形面积减去圆面积，16-( )=16-4=3.44 平方厘米例 5.求阴影部分的面积。(单位:厘米 )解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形” ，是用两个圆减去一个正方形，( )2-16=8-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8倍。例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） -( )=100.48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例 7
3、.求阴影部分的面积。(单位:厘米 )解：正方形面积可用(对角线长对角线长2，求)正方形面积为：552=12.5所以阴影面积为： 4-12.5=7.125 平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形例 8.求阴影部分的面积。(单位:厘米 )解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为 圆，所以阴影部分面积为： ( )=3.14 平方北京坤宏远泰教育科技有限公司的差来求,无需割、补、增、减变形) 厘米例 9.求阴影部分的面积。(单位:厘米 ) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：23=6 平方厘米例 10.求阴影部
4、分的面积。(单位:厘米)解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为21=2 平方厘米(注: 8、9 、10 三题是简单割、补或平移)例 11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。（ - ） = 3.14=3.66 平方厘米例 12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：三个部分拼成一个半圆面积( )14.13 平方厘米例 13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将“叶形“剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：882=32 平方厘米例 14.求阴影部分的面积。(单位:
5、厘米)解：梯形面积减去 圆面积，(4+10)4- =28-4=15.44平方厘米 . 例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。分析: 此题比上面的题有一定难度,这是“叶形“的一个半.解: 设三角形的直角边长为 r，则 =12， =6圆面积为： 2=3。圆内三角形的面积为 122=6，例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解： 北京坤宏远泰教育科技有限公司阴影部分面积为：(3-6) =5.13 平方厘米 = (116-36)=40=125.6平方厘米例 17.图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部
6、分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD 面积和。所以阴影部分面积为：552+5102=37.5平方厘米例 18.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：23.1432=9.42 厘米例 19.正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所以面积为：12=2 平方厘米 例 20.如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积。解：设小圆半径为 r，4 =36, r=3，大圆半径为 R
7、， =2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:( - )2=4.5=14.13平方厘米例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米，所以面积为：22=4 平方厘米例 22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积。解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. ( )2+44=8+16=41.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:
8、( )2-44=8-16所以阴影部分的面积为:( )-8+16=41.12平方厘米北京坤宏远泰教育科技有限公司例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点， ，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？解：面积为个圆减去个叶形，叶形面积为： -11= -1所以阴影部分的面积为:4-8( -1)=8平方厘米例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 率取 3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去
9、 个圆，这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和为：44+=19.1416 平方厘米例 25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4(4+7)2- =22-4=9.44平方厘米 例 26.如图，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圆DEB，AB=5 厘米，BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积。解: 将三角形 CEB 以 B 为圆心，逆时针转动 90 度，到三角形 ABD 位置 ,阴影部分成为三角形 ACB 面积减去 个小圆面积,为
10、: 552- 4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例 27.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。解: 因为 2 =4，所以例 28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一：设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形 ABD面积加弓形 BD 的面积, 三角形 ABD 的面积为:552=12.5弓形面积为:2-552=7.125所以阴影面积北京坤宏远泰教育科技有限公司=2以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积， -224+ 4-2= -1
11、+( -1)=-2=1.14平方厘米为:12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 小圆面积，其值为：55- =25- 阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积，为：1052-（25- ）= =19.625平方厘米例 29.图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角边AB=4 厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B为圆心，半径为 BC 的圆，CBD= ，问：阴影部分甲比乙面积小多少？解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD，一个成为三角形 ABC，此两部分差即为： 465-12=3.7 平方厘米例 30.如图，三角
12、形 ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大 28 平方厘米，AB=40 厘米。求 BC 的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC，一个为半圆，设 BC 长为 X，则40X2- 2=28 所以 40X-400=56 则 X=32.8 厘米 例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为：APD 面积 +QPC 面积= （510+55 ）=37.5两弓形 PC、PD 面积为： -55例 32.如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长
13、为 4 厘米。求阴影部分的面积。解：三角形 DCE 的面积为: 410=20 平方厘米梯形 ABCD 的面积为: (4+6)4=20 平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成 圆 ABE 的面积，其面积为： 4=9=28.26平方厘米北京坤宏远泰教育科技有限公司所以阴影部分的面积为：37.5+ -25=51.75 平方厘米 例 33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:用 大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2 为半径的圆 ABE 面积，为 ( + )-6= 13-6=4.205 平方厘米例 34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：两个弓形面积为： -342= -6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 + -（ -6）=（4+ - ）+6=6 平方厘米 例 35.如图，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形，OB=5 厘米，求阴影部分的面积。解：将两个同样的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三角形 4- 552=（ - ）2=3.5625 平方厘米北京坤宏远泰教育科技有限公司
