1、2,静 定 梁,2.1 单跨静定梁,单跨梁的内力是计算静定拱和刚架力的基础，本节复习材料力学中梁内力的计算方法，对梁内力图的作法要进一步熟练和加深。,一、 梁的组成和受力性能,在横向外力作用下产生平面弯曲的直杆，叫直梁，简称梁,梁的主要内力是弯矩，主要变形是弯曲变形。梁是受弯杆件,常用的单跨梁：,悬臂梁,简支梁,外伸梁,二、计算梁指定截面内力的方法：,1。截面上内力符号的规定,轴力截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；,剪力截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；,弯矩截面上应力对截面形心的力矩之和, 不
2、规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。,2。用截面法求指定截面内力,梁某一截面的内力与截面一侧的外力有平衡关系，故可用截面一侧的外力求出截面内力,C,P,V,H,Q,N,M,P,y, 通常利用截面法计算截面内力时，隔离体上的外力包括支座反力，需先利用平衡条件求出支座反力,取结构沿拟求内力的截面一侧部分为隔离体，利用平衡条件：, 轴力数值等于隔离体上所有外力沿杆轴方向的投影代数和 剪力数值等于隔离体上所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和 弯矩数值等于隔离体上所有外力对截面形心的力矩代数和,计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩 2Pa，三个未知力为：,先
3、计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。,3。梁的内力图 - 剪力图和弯矩图, 梁内力图的基本作法：用 x 表示截面位置，建立剪力和弯矩随截面位置x而变化规律的方程，Q=Q（x）和 M=M（x），再根据剪力和弯矩方程绘出剪力和弯矩图,内力图以杆轴为坐标，沿杆轴方向垂直于杆轴作出： 剪力图：正剪力画在杆轴上方，负剪力画在杆轴下方 弯矩图：无正负之分，画在杆件受拉一侧,在已知荷载作用下表示结构杆件各截面的内力沿杆长变化规律的图形，叫杆件的内力图。,在横向荷载作用下的直梁，有剪力图和弯矩图两种内力图。,X,L,p,M=PL,V=P,剪力方程：Q = - P,弯矩方程：M = P x,X,L,
4、2M= q L,V= q L,q,剪力方程：Q = q x,1 2弯矩方程：M = q x 2,梁内力图变化规律：,q,Q,Q,M,M,x,几种典型弯矩图和剪力图,1、集中荷载作用点M图有一尖角，荷载向下夹角亦向下；Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2、集中力矩作用点M图有突变，力矩为顺时针向下突变；Q 图没有变化。,3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,另无外力作用段M、Q图为直线,4。叠加法做弯矩图,+,MA,MB,假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。,当梁上有多个荷载作用时，任意截面的弯矩是各荷载单独作用时的弯
5、矩的代数和，以图形表示即将各荷载单独作用时的弯矩图竖标相叠加。,弯矩图上任意两点的连线到弯矩图曲线间的竖距，等于以这段梁为简支梁时的弯矩 的数值,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,叠加法作弯矩图的方法：,（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；,（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制
6、截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。,例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。,分析,该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值,解：,（1）先计算支座反力,（2）求控制截面弯矩值,取AC部分为隔离体，可计算得：,取GB部分为隔离体，可计算得：,kN,kN,26,7,8,30,M图（kN.m）,Q图（kN）,2.2 多跨静定梁,一、多跨静定梁的基本形式,型式1：以两刚片规则组成,型式2：以二元体规则组成,二、多跨静定梁的基本部分和附属部分由多跨静定梁的几何组成可知，多跨静定梁中有的部分直接
7、与地组成几何不变体系，有的部分则靠其他部分的支持才成为几何不变体系，此两部分的受力性能是不同的，前者为基本部分，后者为附属部分,（a）,（b）,（c）,其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；,从受力和变形方面看：基本部分上的荷载通过支座直接传于地基，不向它支持的的附属部分传递力，因此仅能在其自身上产生内力和弹性变形；而附属部分上的荷载要先传给支持它的基本部分，通过基本部分的支座传给地基，因此可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。,因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。通常需先作出表示多跨静定梁中各梁段互相支持
8、和传力关系的分层图，叫层叠图，如图所示：,而 CE 部分就需要依靠基本部分AC 才能保证它的几何不变性，相对于 AC 部分来说就称它为附属部分。,如图所示梁，,D,三、多跨静定梁的内力计算及内力图,内力计算：,示例：,步骤：1）作出层叠图，2）取每跨为隔离体，3）先计算附属 部分，后计算基本部分,注意：多跨静定梁的传力顺序,内力图作法：,截面法,叠加法,40,40,20,50,10,20,40,50,构造关系图,M 图（k Nm）,25,15,20,35,45,40,Q 图（k N）,3,静 定 刚 架,3.1 静定平面刚架的组成及受力性能,刚架是由梁和柱以刚结点联结组成的几何不变体系，是靠刚
9、结点保持几何不变的结构。,一、刚架的组成：,刚结点能承担和传递力及力矩，所以不论杆件中部是否作用有横向荷载，都将产生弯曲变形，各横截面常有弯矩、剪力和轴力三种内力。,1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架,二、常见的静定刚架类型,刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。,三、 静定刚架内力的计算,利用静力平衡条件计算支座反力，由于刚架支座反力通常多于三个，因此在计算中需增加以部分杆件为隔离体的平衡方程，应尽可能建立独立方程。,1。支座反力的计算,如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点
10、C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。,于是,对O点取矩即得：,通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。,三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。,二、刚架的内力计算及内力图,1。内力正负号规定：弯矩：不计正负号，并把M图画在杆件受拉边剪力：以剪力对隔离体内截面附近一点的力矩顺时针转动为正轴力：以拉力为正，压力为负,2。内力的计算及内力图：,1.先求出刚架的支座反力2.利用截面法求出刚架的内力，注意正负3.利用叠加法作内力图， Q，N 图要标、号，图形须成比例,注意：刚结点弯矩平衡,有两杆交汇的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆弯矩必大小相等且同侧受拉（外侧或内侧）；,M 1,m,M 2,M1 + M 2 = m,M 1,M 2,M1 = M 2,若有外力偶作用，则两杆 端弯矩之代数和等于此外力偶数值，且方向相反,例1. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。,(1)支座反力,(a),(b),(c),解,。,(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。,40,160,160,40,80,20,60,Q图（kN),M图 (kNm）,M图,80,20,N图（kN),
