1、循 环 码 （II）,内容,多项式乘法和除法电路循环码的编码电路(乘法和除法),多项式乘法,多项式乘法,乘B(x)运算电路(利用校验多项式h(x)编码时会用到),多项式乘法电路,例5.11,br-2,br-1,输出C(x),输入A(x),a0,a1,ak,乘B(x)运算电路,akb0,akb1,akbr-2,akbr-1,多项式乘法电路,多项式除法,多项式除法,除式 B(x),商式,被除式 A(x), ,除B(x)运算电路,a0,a1,ak,除式B(x)构成电路，被除式A(x)的系数依次送入电路,多项式除法电路,ak-r+1,ak-r+2,ak-1,ak,多项式相乘相除电路,多项式相乘相除电路
2、,当H(x)、G(x)次数不同时,输入,输出,1,x2,1,x3,x,循环码编码电路,循环码编码电路n-k 级编码器基本原理：利用生成多项式g(x)若要求编成非系统码形式，则利用乘法电路若要求编成系统码形式，则利用除法电路,n-k级乘法电路(非系统码形式),取g(x), xg(x), , xk-1g(x)的系数可构成生成矩阵G,n-k级乘法电路(非系统码形式),若信息序列 m=(mk-1, mk-2, , m0),则mG对应的n维向量为：该n维向量正是多项式m(x)g(x)的系数,gn-k-2,gn-k-1,gn-k,输出C(x),输入m(x),m0,m1,mk,乘g(x)运算电路,mk-1
3、gn-k-1,mk-1 gn-k,输入m(x)是信息序列，g(x)为生成多项式,mk-1 g0,mk-1 g1,n-k级乘法电路(非系统码形式),GF(2)上，x7-1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1) ，g(x)=x3+x+1，试画一个7,4循环码的n-k级乘法编码电路。,Example,输入m(x),输出c(x),由于生成矩阵G中的k行要求线性无关，因此在求余式时，可选择k个线性无关的信息组 (1,0,0,0) xk-1 (0,1,0,0,0) xk-2 (0,0,0,0,1) 1,循环码的系统码,表示ri(x)的系数,循环码的系统码,n-k级乘法电路（系统码形式）,对任意信息
4、多项式m(x), xn-km(x)除以g(x)可得余式r(x)，m(x)的系数为信息序列m，r(x) 的系数为m对应的校验比特若信息序列 m=(mk-1, mk-2,m0)；对应的多项式m(x)=mk-1xk-1+ mk-2xk-2+m0因此，循环码的系统码电路是信息多项式m(x)乘xn-k,除以g(x)的实现电路,n-k级乘法电路（系统码形式）,门2,GF(2)上，x7-1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1) ，g(x)=x3+x+1，试画一个7,4循环码的n-k级系统码形式的乘法编码电路。,Example,输入m(x),输出c(x),门1,门2,k 级编码器,基本原理：利用校验多
5、项式h(x)；为系统码编码电路若信息序列 m=(mk-1, mk-2,m0)对应的多项式m(x)=mk-1xk-1+ mk-2xk-2+m0码多项式C(x)= m(x)g(x),且C(x)为系统码 h(x)C(x)= h(x)m(x)g(x) = m(x)(xn-1) = m(x)xn-m(x) = mk-1xn+k-1+ mk-2xn+k-2+m0xn -(mk-1xk-1+mk-2xk-2+m0),k 级编码器,h0 cn-1 +h1 cn-1-1 + +hk cn-1-k=0,h0 cn-2 +h1 cn-2-1 + +hk cn-2-k=0,h0 cn-3 +h1 cn-3-1 + +
6、hk cn-3-k=0,h0 ck +h1 ck-1 + +hk c0=0,h(x)C(x)的乘积中，xn-1, xn-2, xk次的系数为零xn-1的系数xn-2的系数xn-3的系数xk的系数,k 级编码器,cn-1-k = - (h0 cn-1 +h1 cn-1-1 + +hk-1 cn-1-(k-1),cn-2-k = - (h0 cn-2 +h1 cn-2-1 + +hk-1 cn-k-1),cn-3-k = - (h0 cn-3 +h1 cn-3-1 + +hk-1 cn-k-2),cn-k-(n-k) = - (h0 ck +h1 ck-1 + +hk-1 c1),由于hk=1,循环码k级编码电路,k 级编码器,GF(2)上，x7-1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1) ，g(x)=x3+x+1， h(x)= x4+x2+x+1。试画一个7,4循环码的k级系统码形式的编码电路。,Example,
