1、Ch12-波動,12-1 波的基本性質12-2 繩波12-3 繩波的反射和透射12-4 波的重疊原理12-5 駐波12-6 水波12-7 海更士原理,12-1 波的基本性質,1. 波動的現象：石子落入水中形成漣漪。繩子的一端上下振動，形成脈動傳播。將彈簧前後壓縮，形成疏密部向前傳遞。,2. 波動的性質：波動是一種質點的集體動作，波所傳播的不是質點而是能量，而質點只是在原處附近振動。波在同一介質中具有相同的波速，與質點振動速度及振幅無關。波動在同一介質中傳播時，波形保持不變。,3. 波的種類：(1) 依是否需要介質來傳遞：力學波：需借介質來傳播的波動。本章所討論的皆為力學波。非力學波：不需介質來
2、傳遞的波動，如電磁波、重力波等。,(2) 依介質的振動方向來區分：橫波：介質的振動方向與波的前進方向垂直。縱波：介質的振動方向與波的前進方向平行。,(3) 依傳播空間的維度來區分：一維波：傳播空間為一維者，如繩波、彈簧波等。二維波：傳播空間為二維者，如水波。三維波：傳播空間為二維者，如聲波、電磁波等。,(4) 依傳播情形來區分：行進波：波形以某一速度前進之波動。駐波：波形不前進之合成波動。,1. 繩波的波速：,12-2 繩波,例題：一彈簧之力常數為 k，原長為 L，將其伸長至總長度為 2L 與 3L 時，波動在其中之傳播速率之比為若干？,例題：一遵守虎克定律之均勻彈性繩，其長度為 L，將此彈性
3、繩均勻拉長至1.2L 之長度，並將其兩端固定，測得繩上橫波之波速為 v；今將此彈性繩再均勻拉長至1.6L，並將其兩端固定，則繩上橫波之波速應為 。 88.日大,2. 週期列波：一細繩連接於鉛直振動的彈簧，可產生正弦的週期列波。,波峰：圖中的 A、C、E 等各點。波谷：圖中的 B、D、F 等各點。振幅 A：質點振動時與其平衡位置的最大距離。週期 T：質點完成一次振動的時間。頻率 f：單位時間內振動的次數。f = 1 / T波長：波動經過一個週期所行進的距離，亦即相鄰 兩波峰或相鄰兩波谷之間的距離。波速 v：由波長的定義可知 v/Tf,例題：如圖示，一正弦的波動沿彈簧向右前進，則 如圖之瞬間：(1
4、)哪些點的位移向下？(2)哪些點的振動方向向上？(3)哪些點的瞬時速率最大？(4)哪些點是瞬間靜止的？,答：(1) DEF,(2) CGD,(3) G,(4) BE,例題：右圖中實線為一列向右方行進的橫波在 t = 0 時的波形，而虛線則為此列橫波在 t = 0.5秒時的波形，若此列橫波的週期為 T，且 0.3秒 T 0.5秒，則此列橫波的波速為 81.日大 (A) 34公尺秒 (B) 26公尺秒(C) 18公尺秒 (D) 10公尺秒 (E) 2公尺秒。,3. 繩上質點振動速度與波速的關係一波速為 v 的繩波，其上一點的振動速度 u,例題：如右圖示，若脈動向右傳播之速度為 10 m/s，則圖中
5、 A、B、C 各點之振動速度各若干 m/s？,1. 固定端： 反射波上下顛倒，左右相反。,12-3 繩波的反射和透射,2. 自由端： 反射波左右相反， 上下不顛倒。,固定端,自由端,3. 細繩到粗繩：反射波：上下顛倒，左右相反，波速不變，波長不變，振幅變小。透射波：上下不顛倒，左右不相反，波速變小，波長變短，振幅變小， 。,4. 粗繩到細繩：反射波：上下不顛倒，左右不相反，波速不變，波長不變，振幅變小。透射波：上下不顛倒，左右不相反，波速變快，波長變長，振幅變大， 。,5. 一般公式：波由線密度為 1 之繩傳至線密度為 2 之繩中，則入射波、反射波與透射波的振幅 y0、y1 與 y2 具有下列
6、關係：,振幅符號相反表波形上下顛倒,例題：當脈動波沿第一彈簧通過接點傳到第二彈簧時，如第二彈簧的重量與第一彈簧相比小得可以忽略時，則反射脈動較原有入射脈動 62.日大 (A)振幅變為極小，且形狀上下相同(B)振幅變為極小，但形狀上下顛倒(C)振幅大為增加，且形狀上下相同(D)振幅大約相等，但形狀上下顛倒(E)振幅大約相等，且形狀上下相同。,答案：E,例題：由一彈性繩之一端送一脈動，脈動在連結點的反射波，波形與入射波比較是上下顛倒且波幅減小，則透射波與入射波比較時 (A) 反射波的波速較小 (B) 透射波的波速較小(C) 同一時刻，透射波離連結點較近 (D) 透射波的波幅較小(E) 透射波的波長
7、較長。,答案：BC,例題：一弦左端固定，右端可自由上下滑動。再時，一波向右行進如(甲)圖所示。以後，由於波在兩端點的反射，下列(乙)、(丙)及(丁)各波形首次出現的先後順序為：(A)(乙)(丙)(丁) (B)(乙)(丁)(丙)(C)(丙)(乙)(丁) (D)(丙)(丁)(乙)(E)(丁)(乙)(丙)。 80.日大,答案：C,例題：一線密度較小的輕繩上，有一向右傳遞，向上振動之入射脈波（如圖所示）。在輕繩與線密度較大之重繩之交接處（P點），脈波產生第一次反射 與透射。第一次透射波傳遞至牆壁上 O 點反射而回，至 P 點時再產生第二次之反射與透射。則下列有關脈波在 P 點之透射波與反射波之敘述，何
8、者為正確？ 89.日大 (A)第一次透射波為向上振動的脈波(B)第二次透射波為向上振動的脈波(C)第一次反射波與第二次反射波均為向下振動的脈波(D)第二次透射波的振幅較入射波為小(E)第一次透射波與第二次透射波的波速相同。,答案：ACD,12-4 波的重疊原理,1. 重疊原理：數個脈波在同一介質交會時，則任何時刻，合成波上介質的位移等於數個脈波各自獨立時位移的總和，此稱為波的重疊原理。重疊原理不僅適用於介質的位移，亦可適用於介質的速度與加速度。若 y 、v、a 分別表介質的位移、速度與加速度，則,例題：一繩上正在傳遞正立及倒立的兩個三角形波A及B。設在 t = 0 時，其波形如圖一所示，而在
9、t = T 時，繩上的波形變成圖二。則在 t = (14)T 時的波形為何？（畫圖表示，並標明縱座標與橫座標之刻度）。 78.日大,3 0-3,2 4 6 8,y,x,2. 相位差：,同相：兩波重疊時，若兩波波峰（或波谷）同時抵達同一位置時，稱為同相。 異相：兩波重疊時，若兩波的波峰（或波谷）不是同時抵達同一位置時，稱為異相。 反向：當兩波重疊時，若一波的波峰與另一波的波谷同時抵達同一位置時，稱為反相。相位差 P：,相角差：= 2 P,x 為波程差；t 為時間差,（0 P 1）,3. 干涉：,干涉：波重疊時引起相互干擾而組成合成波的現象。相長干涉：當兩波重疊時所組成之合成波的振幅大於各成分波的
10、振幅時，亦可稱為加強性干涉。若兩波為同相干涉時，稱為完全相長性干涉。相消干涉：當兩波重疊時所組成之合成波的振幅小成各成分波的振幅時，亦可稱為破壞性干涉。若兩波振幅相同且為反相干涉時，稱為完全相消性干涉。,例題：設有相同頻率及波長的兩個波列相互重疊，互相干涉，二波之振幅分別為 A 及 3A，則 (a)二波相位差為多少才能達到最大之合振幅？此時合振幅為多少？ (b)二波相位差為多少才能達到最小之合振幅？此時合振幅為多少？(c)如兩波間之相位差為 14（即相角差為 90o），其合振幅為多少？ 75.日大,答案：(a) 0；4A,(b) ；2A,1. 駐波的形成：若一弦上同時有兩正弦波，振幅、波長與頻
11、率（週期）皆相同，且以相反方向行進，互相干涉後形成駐波。,2. 波節與波腹：波節：合成波上某些質點的振動位移始終為零，這些質點的位置稱為節點或波節。波腹：相鄰兩節點間的中點有最大振幅，稱為腹點或波腹。,12-5 駐波,3. 駐波的特性：在節點與節點之間波幅作週期性漲落，而波形步前進。除節點外，介質上各點在原處作簡諧振盪，其振幅隨各質點的位置而異。節點靜止不動，所以波形並沒有傳播，能量以動能和位能的形式交換儲存，能量不會傳播出去，故稱為駐波。,4. 長為 L，兩端固定的弦 產生駐波的條件,n = 1 稱為基音或第一諧音。n = 2 稱為第一泛音或第二諧音。n = m ： 稱為第 m 1 泛音又稱
12、為第 m 諧音。,2. 長為 L，一端固定一端開放的弦,m =1 稱為基音或第一諧音m =3 稱為第一泛音或第三諧音m =5 稱為第二泛音或第五諧音,例題：質料及張力均相同之甲乙二弦線兩端均被固定，如果甲弦的基音頻率為乙 弦的第三諧音頻率的二倍，則甲弦長度為乙弦長度的幾倍？ 82.夜大,例題：當我們使用正確的頻率來回撥動浴缸裡的水，可以產生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時，另一邊低）。若水的波速為 1m/s，浴缸寬 75cm，則下列何者為正確的頻率？(A)0.67Hz (B)1.4Hz (C)2.65Hz (D)3.7Hz (E)4.23Hz 91.指定科考,例題：兩端固定，長度
13、為 L 之弦，當其張力為 F 時，頻率為 f 的振動恰可在弦上形成共有 6 個波腹的駐波。如果張力變為 4F，而弦長不變，則下列頻率的振動，何者可在弦上形成駐波？ 90.日大,例題：一弦兩端固定，弦之線密度為 4克公尺，弦的張力為 8.1牛頓。當弦線振動產生 n 及 n+1 個波節的駐波時，所量得的波節間距分別為 18 公分及 15 公分。(1)求弦線的長度。 (2)求基音的頻率。 86.日大,水波的反射定律：入射線，法線和反射線三者在同一平面上，且入射角等於反射角。,水波的反射：,12-6 水波,深水區：波長較長，波速較快。淺水區：波長較短，波速較慢。,2. 水波的折射：,水波的干涉：,例題
14、：水波槽內有兩個振源，相距為 d，同時發出同相的水面波，其波長為；當 d =32 時，則介於二振源之間，(1)可以見到的節線（即水波振動位移最小 處）共有幾條？ (2)若兩振源改為反相振動，則介於兩振源之間，可以見到的節線有幾條？ 79.日大,例題：水波槽內有兩個振源，相距相距 16cm，同時發出同相的水面波，其波長為 6cm，則介於二振源之間，可產生若干條節線？,例題：水面上兩同相點波源相距 40cm，以兩波源連線之中央點為圓心，25cm 為半徑所畫出的圓周線上共有 10 個節點，則水波波長為若干 cm？,解：如右圖所示，兩波源連線 的延長線必為節線，因此,水波的繞射,1. 同樣障礙物，波長較長繞射較明顯。,2. 同樣開口，波長較長繞射較明顯。,3. 同樣波長，開口較小，繞射較明顯。,12-7 海更士原理,波前：所有相鄰且作同相位振動的各點所連接而成的線或面。波前恆與波的行進方向相垂直。海更士原理：波前上的各點可視為新的點波源，各自發出它的圓形波或球面波，這些圓形波或球面波的包絡面（envelope）就是新的波前。海更士原理可以解釋波的反射、波的折射、波的干涉及繞射。,THE END,
