1、基金项目：国家自然科学基金（ 51264018） 作者简介：王大明（ 1992-），男，汉族，硕士研究生，主要研究方向：岩石力学。 E-mail： 。 通讯作者：周宗红（ 1967-） ,男，博士，教授。 E-mail： 。 大理岩单轴循环加卸 载 碎屑 分形 研究 王大明 ， 周宗 红 ， 付斌 ， 藕明江 (昆明理工大学国土资源工程学院，云南昆明 650093) 摘要： 为了 研究 单轴 不同 循环加卸 载 路径 对岩石 破坏模式和程度 的影响 ， 对大理岩单轴循环加卸载的峰值强度 、弹性模量进行研究； 收集 大理岩单轴循环加卸 载 破坏后的 碎屑 ， 对 不同粒径范围内的碎屑进行分析和分
2、形计算。研究结果表明，受 循环加卸 载 后的碎屑 条状、条块状特征 明显 ，并且 条状、块状、板状特征依次减弱；碎屑在长、宽、厚 3 个方向上分形维数越小， 岩石越易破碎，破 坏 程度越大 ； 岩石受循环加卸 载 的破坏模式以纵向劈 裂为主，少有剪切破坏； 循环荷载在一定程度上对大理岩的强度起到一定的强化作用，施加小的循环荷载对大理岩 的强度强化 作用显著使其破坏程度减小；施加大的循环荷载对大理岩 的强度强化作用大大减弱，造成的损伤作用更为显著使其破坏程度更大。 关键词： 岩石力学；循环加卸 载 ；碎屑分类；破坏特性； 分形维数 Marble under Uniaxial Cyclic Loa
3、ding and Unloading Clastic Fractal Research WANG Da-ming , ZHOU Zon-ghong , FU bin , OU Ming-jiang (Faculty of Land Resource Engineering， Kunming university of science and technology， Kunming， 650093， China) Abstract: In order to study the influence of uniaxial cyclic loading and unloading paths on
4、rock failure modes and extent, the peak strength and modulus of elasticity of single shaft cyclic loading and unloading are studied; collection of marble under uniaxial cyclic loading and unloading destructive debris, and debris of different sizes within the scope of the analysis and calculation of
5、fractal. The results show that the debris after cyclic loading and unloading is characterized by strip shape and strip shape, and the strip, block and plate characteristics are weakened; The smaller the fractal dimension is in the three directions of the length, width and thickness, the more easily
6、broken rock, the greater the degree of damage; The failure modes of cyclic loading and unloading of rock are mainly longitudinal splitting, and there are few shear failure; Cyclic loading in a certain extent of rock strength to strengthen effect, strengthen the effect of cyclic loading was applied t
7、o small marble strength significantly increased the extent of damage is reduced; the strengthening effect of cyclic loading was applied on the marble strength greatly weakened, damage caused by the more significant the damage greater. Key words： Rock mechanics; Cyclic loading and unloading; Characte
8、ristics of fragments; Failure mode； Fractal Dimension 前言 大量的工程实践表明， 在岩土相关工程中，经常受到循环加、卸荷的作用。岩石在不同应力条件下的断裂、扩展、聚合都是内部微裂纹、微缺陷等的宏 观表现 1-2。 开展单轴循环加卸载试验的岩石力学特性研究，将有助于更全面揭示岩石的力学特性和循环荷载作用下的岩体破坏机理，为岩体的稳定性研究提供理论依据以及对矿山安全生产和工程研究具有重要意义。 近几年来，岩石的加卸载试验研究得到了一定程度上的发展， 循环荷载作用下岩石变形特性与能量特征 等方面也取得一些成果 3-5。对于岩石破坏后的碎块，可以对
9、其不同信息数据进行分形研究，诸多学者在此方面也行了大量的研究工作 6-7。 碎块的分维数直接反映了特定 岩石 （体） 本身结构 的破裂规律，也间接反映了岩石的加、卸载应力状态 及路径特征等 8。 目前，单轴循环加卸荷下岩石破裂的分形特征开展研究较少。 本实验取样于某采场的大理岩， 采 用 TAW 2000D 数字控制式电液伺服试验机。 对各粒组 的 质量和尺度 进行 测量 分析 ， 以及对数量、质量和长、宽、厚 3 个方向上进行分形计算 ， 研究不同加卸载路径状态对岩石破坏模式和破坏程度的影响。 1 试验方法及试样 1.1 岩样 物理参数 试验材料为 大理岩 ， 试件为 50mm 100mm
10、的 圆柱体。 试件表面光滑 无 缺陷 ，完全符合本次试验要求。 1.2 实验方案 单轴压缩试验 ：在恒定速率 1 KN/S 下 ， 对大理岩进行 加 荷 直 至 岩样 破坏，单轴循环加 卸载试验方案的制定提供必要的基础数据。 方案 1： 采用负荷控制方式进行加载，初始载荷为 2KN，初始加载峰值应力为单轴强度的 60 ， 之后以 10MPa 步长 进行轴向 逐级加荷 至 方案预定值 ， 进行卸载至 2KN。 反复 进行 循环加、卸 荷 ，直至 试件破坏 。 加、卸 速率均为 1KN/S。 方案 2： 采用负荷控制方式进行加载，初始载荷为 2KN，初始加载峰值应力为单轴强度的 40， 之后以 1
11、0MPa 步长逐级增加荷载进行轴向加载， 每次加载至方案预定值后 再 进行大小为 5Mpa， 速率为2KN/S 的 加 、 卸荷 ， 循环 5 次后恢复到本循环初 始应力 ，之后卸载至 2KN。 反复 进行 循环加、卸 荷 ，直至 试件 破坏 。 加卸速率 1KN/S， 循环加卸载速率为 2KN/S。 方案 3：同方案 2 的加载方式， 每次加载至方案预定值后再进行大小为本次峰值应力，速率为 2KN/S的加 、 卸荷 ，循 环 5 次后 卸载至 2KN 扰动结束。之后进行常规加载至方案预定值之后，再次进行 循环 加载，如此反复循环加、卸载，直至最后岩样破坏为止，每次常规加卸载速率为 1KN/S
12、， 循环 加卸载速率为 2KN/S。 2 岩石碎屑的 分组 与特征分析 实验 结束， 收集 碎屑 ， 称 量 出 0.075， 0.5， 2.00， 5.00mm 和 30mm 共 5 个等级的 碎屑质量 。 把 粒径大于 5.00mm（包括 5.00mm） 的碎屑 整理标记 。 使 用游标卡 量其 长度 、 宽度 、 厚度 ，这里取 3 个方向尺寸的最大值 。 2.1 碎屑分组 和 强度 分析 对 粒径 大于 30mm 的 粗粒碎屑 、粒径 5 30mm 的 中粒碎屑 、 粒径 0.075 5.00mm 的 细粒碎屑 和 粒径 小于 0.075mm 微粒碎屑 进行 特征分析 ，如 图 1。
13、得到不同加载方式下的 弹模值 （见 图 2） ， 以便 讨论分析 。 （ a）单轴压缩 （ b） 方案 1 （ c） 方案 2 （ d） 方案 3 图 1 实验后的碎屑和颗粒 Fig.1 Experimental debris and particles 图 2 不同实验方案试样弹模值随循环次数的变化图 Fig.2 Variation of elastic modulus of specimens with cycle times in different experimental schemes 单轴 、方案 1、方案 2、方案 3 得到的试样平均 峰值 强度分别为 72.04MPa、 11
14、0.14MPa、 113.59 MPa、104.70 MPa。可以看到 单轴压缩得到的试样 峰值 强度值最低 ， 在施加了循环荷载后岩石的 峰值 强度有了明显的提高， 方案 1 条件下岩石 的峰值 强度提高至 110.14MPa，说明 岩石在 循环荷载 条件下会表现出 强化 现象 。 方案 2 施加 5MPa 循环 荷载后岩石的 峰值 强度又进一步得到了提高，表明 方案 2 施加 的 5MPa的循环荷载 对岩石 又进一步 起到了 强化 作用 。 方案 3 施加了 峰值应力 循环 后岩石 峰值 强度出现了明显的降低，由 方案 2 的 113.59MPa 降至 104.7MPa， 也低于方案 1
15、的 110.14MPa， 但高于单轴压缩。 表明 方案3 对岩石 峰值强度存在一定的强化作用，但强化效果弱于方案 1 和方案 2。 峰值强度降低很 可能是损伤 累计 导致 的 。 从图 2 可以 看 出， 岩石的弹性模量有一个先增大后逐渐减小的变化趋势 ， 加载与卸载的弹模变化 规律基本相同。方案 1 弹模在加卸载前期均要高，后期随着循环次数的增加弹模降低较快。方案 2 和方案3 弹模在前期相差不大，但方案 2 的曲线斜率要更大，随着循环的进行两者之间的差值也在逐渐的扩大。本实验所取的为割线模量， 弹模的变化情况可以在一定程度上反映出岩石的损伤情况。 方案 1 岩石弹模变化较快， 表明岩石在后
16、期加载中每 次循环导致的岩石损伤较为严重。 方案 2 又 施加了 小的循环 荷载后岩石的弹模在前期较 方案 1 提升明显，也表明 方案 2 施加的小的循环荷载 对岩石存在一定的加固作用。而 方案 3 的 岩石弹模的增幅较 方案 2 要低，这可能是由于 峰值应力 循环 荷载 造成的损伤抵消了部分对岩石的强化作用导致。 岩石在循环荷载作用下 ， 破坏时以柱状劈裂为主，部分区域存在剪切破坏，岩石最终破坏时整体结构发生破坏，主破裂面之外的岩石表面形成了较多的宏观贯穿裂纹，使岩石表面产生了长条状碎块。而细小颗粒的产生主要是由于岩石内部挤压破碎和宏观裂纹 间的摩擦 导致。在循环荷载作用下，岩石内部损伤逐渐
17、积累，大理岩晶粒在循环荷载作用下不断被挤压，晶粒之间的粘结作用降低，在最终破坏时产生大量粉末。 2.2 碎屑尺寸特征分析 将粒径 大于 5.00mm 的 碎屑游标卡尺 测量其 长度、宽度和厚度。 计算 及 长宽比、长厚比、宽厚比 ，进行尺度比的研究。 再 根据前人研究经验 7， 将 碎屑分类如 表 1。根据大理岩碎屑的 3 个方向尺度（长度、宽度、厚度）比值分布对比如图 3 所示。 表 1 碎屑分类 Table.1 Classification of clastic 碎屑分类 长厚比 块状碎屑 （ ， 2） 板状碎屑 （ 2， 4） 薄板状碎屑 （ 4， 6） 片状碎屑 （ 6， ） （ a）
18、单轴和方案 1 对比 （ b）单轴和方案 2 对比 （ c）单轴和方案 3 对比 （ d）方案 1 和方案 2 对比 （ e）方案 1 和方案 3 对比 （ f）方案 2 和方案 3 对比 图 3 大理岩实验碎屑尺度比值分布 Fig.3 Experiment of marble chip scale ratio distribution 从图 3 可以看出，不同试验方案破坏岩石碎屑颗粒具有 一定的差异性，且差异性主要体现在岩石的长厚比上，在一定程度上反 映 了岩石在受外力作用时内部颗粒间的受力状态。在单轴加载条件下岩石破坏以纵向劈裂破坏为主，少有剪切破坏，在岩石碎屑上体现为岩石碎屑的长厚比值均
19、较大，因此岩石碎屑以条板状为主，伴有少量的呈不规则的碎块状 。 在循环荷载作用下，岩石受到加卸荷的作用岩石内部微裂纹扩展时间充裕，在已形成的裂纹附近强度较低的岩石颗粒发生破坏，裂纹扩展方向较多，因此岩石破坏时内部裂纹 方向向外扩散，最 终导致岩石碎屑相比于单轴加载破坏呈现出更低的长厚比值。 方案 2 施加了 小的 循环荷载时，将岩石重新压密，提高了岩石的强度 。 由图 3(b)，岩石碎屑颗粒长厚比值分布出现 x 形交叉分布， 方案 2 的 岩石长厚比值分布范围要较 方案 1 小。表明 方案 2 对岩石的加固作用使岩石最终破裂时，块度更加均匀，碎屑长厚比值更为接近。但在 方案 3 施加了 大的峰
20、值应力 循环 荷载 后，与 方案 2 相比，如图 3（ f） ， 岩石碎屑长厚比值更大，岩石碎屑主要为片状碎屑 ， 这和单轴加载相类似，表明 方案 3 对岩石造成的损伤要远大于其产生的加固作用，岩石内部微裂纹在 峰值应力 循环 荷载 作用下持续发育贯通，向四周辐射范围较小，最终导致了岩石碎屑的 长条 状结构。 3 循环加卸荷岩石碎屑分形计算 分形维数计算是对粒径 5mm 的岩样碎屑进行的， 采用粒度 -数量、质量 -粒度、长度 /宽度 /厚度 -数量、长宽比 /长厚比 /宽厚比 -数量等参数组合进行分形特征分析。 3.1 粒度 -数量 分形 直接测量 大块碎屑的长 度 、宽 度 、厚度值（长度
21、 l 、宽度 w 、厚度 h 值 为 3 个方向上的最大值） 换算 为 等效边 长 eqL ， 计算 其 分维值。 0246810120% 2 0 % 4 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 %比值数量累计百分比长宽比 3 8 #长厚比 3 8 #长宽比 D 5 #长厚比 D5 #02468100% 2 0 % 4 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 %比值数量累计百分比长宽比 8 7 #长厚比 8 7 #长宽比 D3 #长厚比 D3 #02468100% 2 0 % 4 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 %比值数量累计百分比长宽比 8 7 #长厚比 8 7 #长宽比
22、 D 5 #长厚比 D5 #02468100% 2 0 % 4 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 %比值数量累计百分比长宽比 D3 #长厚比 D3 #长宽比 D5 #长厚比 D5 #0246810120% 2 0 % 4 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 %比值数量累计百分比长宽比 3 8 #长厚比 3 8 #长宽比 8 7 #长厚比 8 7 #0246810120% 2 0 % 4 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 %比值数量累计百分比长宽比 3 8 #长厚比 3 8 #长宽比 D 3 #长厚比 D3 #-=/ Deq eqm ax0N N L L（ ） （ 1
23、） 式中： 1/3()eqL l w h ； 为 碎屑 特征粒度 eqL eqL 碎屑数量； 0N 最大特征尺度 eqmaxL 的碎屑数量； D 为块度 分布分形维数。 通过对散点图的线性拟合得到拟合曲线方程及其斜率，其斜率值即为分形维数 11。 图 4 粒度 -数量的分形维数 Fig.4 Size-number of fractal dimension 3.2 粒度 -质量 分形 质量 -等效边长分形维数计算 公式 9： =3-Dk （ 2） ()eqLeqlg M / MlgLk= （ 3） 式中： k 为 ()eqeqLlg M / M lgL坐标斜率值；eqLM /M是特征粒度（ eq
24、L ）小于 eqL 的碎屑 累计百分含量； eqL 是 质量 是eqLM对应的等效边长； M 为 尺度内碎屑总质量。 考虑篇幅， 选取了岩样 D5#作为代表， D3#的拟合曲线为 y=0.2821x+1.4754， 2R =0.744 ； 87#的拟合曲线为 y=0.2899 +1.5181x ， 2R =0.8772 。 y = 1 . 5 8 5 7 x + 0 . 1 2 5 7R = 0 . 9 7 6 6y = 2 . 3 2 0 1 x - 0 . 7 4 9 6R = 0 . 9 8 8 4y = 1 . 5 2 5 1 x + 0 . 1 0 3 8R = 0 . 9 7 8
25、90.000.400.801.201.602.000.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20lgNlg （ L e q m a x / L e q ）87#D 3 #D 5 #y = 0 . 2 9 5 x + 1 . 5 0 2 3R = 0 . 8 7 3 90 . 0 00 . 4 00 . 8 01 . 2 01 . 6 02 . 0 0- 4 . 0 0 - 3 . 0 0 - 2 . 0 0 - 1 . 0 0 0 . 0 0lgLeqlg （ M L e q / M )D 5 #图 5 粒度 -质量的分形维数 Fig.5 Size-quality of
26、fractal dimension 3.3 长 度 /宽 度 /厚 度 -数量 分形 测量 碎屑的长 度 、宽 度 、厚度值（ 为 3 个方向上的最大值）。 1/lg S（ ） lgN （ S 代表长度 /宽度 /厚度，单位为 mm） 建立坐标系，其斜率即为分维值 10， 计算结果如 表 2 所示 。 表 2 3 种尺度确定分形维数 Table.2 three types of dimension of fractal dimension 式样编号 参数组合 拟合曲线 相关系数 R2 分维值 D 87# 长度 数量 y=1.4078x+3.0546 0.9367 1.4078 宽度 数量 y=
27、1.6722x+2.9784 0.9654 1.6722 厚度 数量 y=1.3416x+2.201 0.9305 1.3416 D3# 长度 数量 y=1.6994x+3.3022 0.9836 1.6994 宽度 数量 y=1.9113x+3.094 0.9547 1.9113 厚度 数量 y=1.5729x+2.1318 0.8726 1.5729 D5# 长度 数量 y=1.3349x+2.9333 0.941 1.3349 宽度 数量 y=1.766x+3.0532 0.9701 1.766 厚度 数量 y=1.257x+2.066 0.9456 1.257 3.4 长宽比 /长厚比
28、 /宽厚比 -数量的分形 根 据任富强等 11的研究结果，此分形维数的计算方法与长度 -数量的计算方法相同，其斜率值即为分形维数。计算结果如 表 3 所示。 表 3 3 种尺度比确定分形维数 Table.3three the scale ratio of determining fractal dimension 式样编号 参数组合 拟合曲线 相关系数 R2 分维值 D 87# 长 宽比 数量 y=2.7722x+1.9801 0.9688 2.7722 长厚比 数量 y=2.0329x+2.4707 0.8063 2.0329 宽厚比 数量 y=2.2363x+2.0598 0.8711 2
29、.2363 D3# 长 宽比 数量 y=3.5466x+2.206 0.8665 3.5466 长厚比 数量 y=2.2335x+2.6932 0.8836 2.2335 宽厚比 数量 y=2.4033x+2.2245 0.9288 2.4033 D5# 长 宽比 数量 y=2.6464x+1.9138 0.9719 2.6464 长厚比 数量 y=1.9306x+2.4922 0.7573 1.9306 宽厚比 数量 y=2.0906x+2.1103 0.7996 2.0906 3.5 碎屑分形结果综合分析 分维值计算方法不同，计算出来的分维值也就不同 ， 说明 指标的 选取 对分维值 的计
30、算 有一定的影响 。 从分形维数的物理意义来讲， 分维值的大 小与破碎的难度程度呈正相关 11。从图 8 可以看出， 厚度方向上的分维值最小，说明厚度方向的破碎相比长度、宽度方向较容易， 宽度方向上最难 。 分维值的均值第一类 指标的最大为 2.15，第二类指标的最小，达到 1.47；方差来看，也是第二类指标的最小 0.14，说明分维值的离散程度最小。另外长厚比 -数量的分维值 越大 表征碎屑的 板 状特征 越明显；长宽比 -数量的分维值越大表征碎屑的条状特征越明显；宽厚比 -数量的分维值越大表征碎屑的块状特征越明显；因此可知碎屑 主要 是条状、条块状或 块状组成，板 状相对较少 。 方案 3
31、 的分维值最小，其次是 方案 1，最大的是 方案 2，说明 单纯施加循环荷载在一定程度上对岩石的强度起到一定的强化作用，但随着循环次数的增加对岩 石的损伤也随之增加 ，破坏程度加大， 方案 2 施加 小的循环荷载 对岩石起到了一定的 强化 作用使其破坏程度减小； 方案 3 施加 大的峰值应力 后对岩石造成的损伤作用要比对岩石强度的强化作用明显 ， 使其损伤更为严重，破坏程度更 大 。 分形的研究结果和之前得出来的结论保持一致 。 4 结论 （ 1）循环荷载 在一定程度上对 大理岩 的强度起到一定的强化作用，但随着循环次数的增加对岩石的损伤 也随之增加 ， 破坏程度加大 ， 对 岩石 碎屑形态的
32、影响 也 较 为 明显 ， 即碎屑条状、条块特征明显 。 施加 小的循环荷载 对 大理岩 的强度强化 作用 显著 使其破坏程度减小 ； 施加 大的 循环 荷载后 对 大理岩 造成的损伤作用要比对 其 强度的强化作用明显 使其 损伤更为严重，破坏程度更 大 。 （ 2） 衡量 岩块形态特征的 指标对其分维值有一定的影响 ， 可以 按 岩石碎屑 长 /宽 /厚 -数量计算 分维值，离散性 最小 。 （ 3） 碎屑 在长、宽、厚 3 个方向上分形维数 越小 ，破碎难度 越小，破坏程度越大 。 受单轴循环加卸荷后的 岩石 宽度方向上破坏最难，厚度方向上破坏最易。 岩石受循环加卸荷的破坏模式以纵向劈裂为
33、主，少有剪切破坏。 参考文献 : 1 谢和平 , 彭瑞东 , 鞠杨 . 岩石变形破坏过程中的能量耗散分析 J. 岩石力学与工程学报 , 2004, 23(21):3565-3570. 2 周家文 , 杨兴国 , 符文熹 ,等 . 脆性岩石单轴循环加卸载试验及断裂损伤力学特性研究 J. 岩石力学与工程学报 , 2010, 29(6):1172-1183. 3何明明，陈蕴生，李宁，等 .单轴循环荷载作用下砂岩变形特性与能量特征 J.煤炭学报 ， 2015， 40(8): 1805-1812. 4邓华锋，胡玉，李健林，等 .循环加卸载过程中砂岩能量耗散演化 规律 J.岩石力学与工程学报 ， 2016
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