1、实验数据处理方法第二部分：Monte Carlo模拟,蒙特卡罗方法(Monte Carlo simulation),引言(introduction)均匀随机数的产生(Random number generation)任意分布的随机变量的抽样Monte Carlo积分法常用Monte Carlo模拟软件的使用,实验数据处理方法第二部分：Monte Carlo模拟,第六章 引言（Introduction),第六章 引言(Introduction),Monte Carlo方法：,亦称统计模拟方法，statistical simulation method 利用随机数进行数值模拟的方法,Monte C
2、arlo名字的由来：,是由Metropolis在二次世界大战期间提出的：Manhattan计划，研究与原子弹有关的中子输运过程；,Monte Carlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名,Nicholas Metropolis (1915-1999),Monte-Carlo, Monaco,第六章 引言(Introduction),Monte Carlo模拟的应用：,自然现象的模拟：,实验探测器的模拟,数值分析：,利用Monte Carlo方法求积分,Monte Carlo模拟在物理研究中的作用,第六章 引言(Introduction),第六章 引言(Introduction),M
3、onte Carlo模拟的步骤：,根据欲研究的物理系统的性质，建立能够描述该系统特性的理论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数；,从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模拟结果；,对模拟结果进行分析总结，预言物理系统的某些特性。,注意以下两点：,Monte Carlo方法与数值解法的不同:,Monte Carlo方法利用随机抽样的方法来求解物理问题;,数值解法:从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一系列的微分方程来的导出系统的未知状态;,Monte Carlo方法并非只能用来解决包含随机的过程的问题:,许多利用Monte Carlo方法进行求解的问题中并不包含随机过程 例如:
4、用Monte Carlo方法计算定积分. 对这样的问题可将其转换成相关的随机过程, 然后用Monte Carlo方法进行求解,第六章 引言(Introduction),第六章 引言(Introduction),Monte Carlo算法的主要组成部分,概率密度函数(pdf) 必须给出描述一个物理系统的一组概率密度函数;,随机数产生器能够产生在区间0,1上均匀分布的随机数,抽样规则如何从在区间0,1上均匀分布的随机数出发,随机抽取服从给定的pdf的随机变量;,模拟结果记录记录一些感兴趣的量的模拟结果,误差估计必须确定统计误差（或方差）随模拟次数以及其它一些量的变化；,减少方差的技术利用该技术可减
5、少模拟过程中计算的次数；,并行和矢量化可以在先进的并行计算机上运行的有效算法,第六章 引言(Introduction),Monte Carlo方法简史,简单地介绍一下Monte Carlo方法的发展历史,1、Buffon投针实验：,1768年，法国数学家Comte de Buffon利用投针实验估计的值,第六章 引言(Introduction),Problem of Buffons needle:,If a needle of length l is dropped at random on the middle of a horizontal surface ruled with paral
6、lel lines a distance dl apart, what is the probability that the needle will cross one of the lines?,第六章 引言(Introduction),Solution:,The positioning of the needle relative to nearby lines can be described with a random vector which has components:,The random vector is uniformly distributed on the regi
7、on 0,d)0,). Accordingly, it has probability density function 1/d.,The probability that the needle will cross one of the lines is given by the integral,第六章 引言(Introduction),2、1930年，Enrico Fermi利用Monte Carlo方法研究中子的扩散，并设计了一个Monte Carlo机械装置，Fermiac,用于计算核反应堆的临界状态,3、Von Neumann是Monte Carlo方法的正式奠基者,他与Stanislaw Ulam合作建立了概率密度函数、反累积分布函数的数学基础，以及伪随机数产生器。在这些工作中， Stanislaw Ulam意识到了数字计算机的重要性,合作起源于Manhattan工程：利用ENIAC(Electronic Numerical Integrator and Computer)计算产额,
