1、 1 江西省红色七校 2018 届高三第一次联考数学理科科试题 （分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学） 命题人：会昌中学 徐流仁 分宜中学 谢平 莲花中学 周昔康 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.在右边 Venn 图中， 设全集 ,UR 集合 ,AB分别用椭圆内图形表示，若集合 2 2 , l n 1A x x x B x y x ，则 阴影部分 图形 表示的集合为 A 1xx B 1xx C 01xx D 12xx 2 已知复数 201811 iizi（ i 为虚数单位），则 z 的虚
2、部 （ ） A. 1 B. -1 C. i D. -i 3 若 110ab，则下列结论不正确的是 A 22ab B 2ab b C 0ab D a b a b 4 已知 ， 是两条不同直线 , 是一个平面 ,则下列命题中正确的是 ( ) A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 5.在斜三角形 ABC 中， tan tan tan2 tan tan tanA B CA B C （ ） A. 1 B. 12 C. 2 D. 3 6 下列命题中，正确的是（ ） 2 A23c o ss in, 000 xxRxB. 已知 x 服从正态分布 20 ，N ，且 6.
3、022- xP ，则 2.02 xP C. 已知 a ， b 为实数，则 0ba 的充要条件是 1baD. 命题： “ 01, 2 xxRx ” 的否定是 “ 01,0200 xxRx” 7 观察数组： 1,1, 1， 1,2,2 ， 3,4,12 ， 5,8,40 ， ， ,nnna b c ，则 nc 的值不可能为（ ） A. 112 B. 278 C. 704 D. 1664 8 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章 “ 盈不足 ” 中有一道两鼠穿墙问题： “ 今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？ ” 现用程序框图描述，如图所示，则输
4、出结果 n （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9已 知函数 ( ) s i n 3 c o s ( )f x x x x R , 先将 ()y f x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12 倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动 （ 0 ）个单位长度，得到的图象关于直线 43x 对称， 则 的最小值为 （ ） A. 6 B. 3 C. 512 D. 23 3 10 已知 F 为双曲线 C ： 22221xyab（ 0a ， 0b ）的右焦点， 1l ， 2l 为 C 的两条渐近线，点 A 在 1l 上，且 1FAl ，点 B 在 2l 上，且 1FBl ，若 45
5、FA FB ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 5 B. 52 C. 52 或 352 D. 52 或 5 11 如图，梯形 ABCD 中， AB CD ， 2AB ， 4CD ， 5BC AD, E 和 F 分别为 AD 与 BC 的中点，对于常数 ，在梯形 ABCD 的四条边上恰好有 8 个不同的点 P ，使得 PE PF 成立，则实数 的取值范围是（ ） A. 59,4 20B. 5 11,44C. 1 11,44D. 91,20 412已知函数 ln(2 )xfx x ，关于 x 的不等式 2 0f x af x只有两个整数解，则实数 a 的取值范围是 A 1( ,ln23 B 1(
6、 ln 2, ln 6)3 C 1( ln 2, ln 63 D 1( ln6,ln2)3 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 13 设 0 )s in(c o s dxxxa，则二项式 6)1(xxa 的展开式中含 2x 项的系数为 _ 14 设 ,xy满足约束条件30102xyxyx，若 z mx y的最小值为 3 ，则 m 的值为 . 4 15 设 1x 、 2x 、 3x 、 4x 为自然数 1、 2 、 3 、 4 的 一 个 全 排 列 ， 且 满 足1 2 3 41 2 3 4 6x x x x ，则这样的排列有 _个 16 已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六
7、棱柱的体积为 2 ，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为 三、解答题（ 17 题 10分，其余每题 12 分，共 70 分） 17 如图，在 中，已知点 在边 上， ， ， ， . （ 1）求 的值； （ 2）求 的长 . 18 已知数列 na 满足 2312232 2 2 2 nnaaaa nn () 求数列 na 的通项公式； () 若 12n nn ab ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 19（本小题满分 12 分） 为了解 患肺心病 是否与性别有关， 在某医院 对 入院者用简单随机抽样方法抽取 50 人 进行调查，结果如下列联 表 : （）是否有 99.5% 的把握认为入院者中
8、患肺心病与性别有关？请说明理由； （）已知在患肺心病的 10 位女性中，有 3 位患胃病现在从这 10 位女性中，随机选出 3 名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 ，求 的分布列和数学期望； 附： 2()PK k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d 20（本小题满分 12 分） 有一个侧面是正三角形的四棱锥 P ABCD 如图（ 1），它的三视图如图（ 2
9、） （）证明： AC 平面 PAB ； （）求平面 PAB 与正三角形侧面所成二面角的余弦值 21、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 21 ，它的一个顶点恰好是抛物线 yx 382 的焦点。 （ 1）求椭圆 C 的标准方程。 （ 2）已知点 )0)(,2(),2( ttQtP 在椭圆 C 上，点 A、 B 是椭圆 C 上不同于 P、 Q 的两个动点，且满足： BPQAPQ 。试问：直线 AB 的斜率是否为定值？请说明理由。 22已知函数 2xf x e ax bx 6 （ 1）当 0a ， 0b 时，讨论函数 fx在区间 0, 上零点的个数； （ 2）当 ba 时，如果
10、函数 fx恰有两个不同的极值点 1x ， 2x ，证明： 12 ln 22xx a 7 江西省红色七校 2018 届高三第一次联考数学理科答案 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1-5 DADCB 6-10 BBBAD 11-12 DC 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 13 192 14 23m 15 9 16 6317 解 :(1)在 中 , , ， 所以 . (2 分 ) 同理可得 , . (3 分 ) 所以 . (5 分 ) (2)在 中 ,由正弦定理得 , . (7 分 ) 又 ,所以 . (8 分 ):
11、. 又 在 中 ,由余弦定理得 , . (10 分 ) 18 () 12nnan ； （ 5 分） () 13 1 2 29 nn nS .（ 7 分） 19. （）因为 22 5 0 ( 2 0 1 5 1 0 5 )2 5 2 5 3 0 2 0K ，所以 2 25 8.3333K ， ( 2 分 ) 又 7.789 8.33310.828，且 2( 7 .7 8 9 ) 0 .0 0 5 0 .5 %PK ， ( 3 分 ) 故，我们有 99.5% 的把握认为入院者中患肺心病是与性别有关系的 ( 5 分 ): 8 （） 的所有可能取值： 0， 1， 2， 3 ， 37310 3 5 7(
12、 0 ) 1 2 0 2 4CP C ， 12373106 3 2 1( 1 ) 1 2 0 4 0CCP C ， （ 8 分） 2137310 2 1 7( 2 ) 1 2 0 4 0CCP C ， 33310 1( 3) 120CP C ， （ 10 分） 分布列如下： 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 则 7 2 1 7 1 90 1 2 32 4 4 0 4 0 1 2 0 1 0E （ 12 分） 20. （ ） 由三视图可知，四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD ， (1 分 ) 同时， 2 2 2BC AD CD ，四边形 ABCD 为直角梯形 (
13、2 分 ) 过点 A 作 AG BC 于 G ，则 1AG CD, 1GC AD 22 2AC AD CD , 2 2 2 21 ( 2 1 ) 2A B A G B G ， 2 2 2AC AB BC，故 AC AB (4 分 ) PA 平面 ABCD ,AC 平面 ABCD , PA AC . (5 分 ) PA AB A ， AC 平面 PAB (6 分 ) （ ） 由三视图可知，四棱锥 P ABCD 的 正三角形侧面为面 PBC (7 分 ) PBC 为正三角形， 2PB BC在 Rt PAB 中， 22 2PA PB AB 以 A 为原点， ,AG ADAP 分别为 ,xyz 轴建立
14、空间直角坐标系， 有 ( 0 , 0 , 2 ) , (1 , 1 , 0 ) , (1 ,1 , 0 )P B C (8 分 ) 由 （ ） 知 (1,1,0)AC 是平面 PAB 的一条法向量 (9 分 ) 向量 (0 , 2 , 0 ) , (1 ,1 , 2 )B C P C ， 设平 面 PBC 的法向量为 ( , , )x y zn ，由 0,0,BCPC nn，得 n 的一组解 (2,0, 2)n (10 分 ) 9 设平面 ABP 与正三角形侧面 PBC 所成二面角为 ，则 3cos3ACACnn (12 分 ) 10 21、 22 解： （ 1）当 0a ， 0b 时，函数 fx在区间 0, 上的零点的个数即方程 2xe ax 根的个数 由 22xx ee ax a x ， (1 分 )
