1、第 1 页（共 6 页）数学测试一选择题1已知向量 =（2，m） ， =（m，2） ，若 ，则实数 m 等于（ ）A 2 B2 C2 或 2 D02已知平面向量 =（1，1） ， =（x，3） ，且 ，则|2 + |=（ ）A B C D3如图，M 是半径 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点 N，连接MN，则弦 MN 的长度超过 R 的概率是（ ）A B C D4设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，a 4=4，S 5=15，若数列 的前 m 项和为 ，则 m=（ ）A8 B9 C10 D115各项都是正数的等比数列a n中，a 2， a3，a 1 成等差数列，则 的值是（ ）
2、A B C D 或6已知正数 a，b 满足 a+b=2，则 的最大值为（ ）A B C D7已知等比数列a n的公比为 2，且 Sn 为其前 n 项和，则 =（ ）A 5 B3 C5 D38已知公差不为零的等差数列a n中，有 ，数列b n是等比数列，b 5=a5，则 b3b7=（ ）第 2 页（共 6 页）A16 B8 C4 D29已知 D，E 分别是ABC 边 AB，AC 的中点，M 是线段 DE 上的一动点（不包含 D，E 两点） ，且满足 ，则 的最小值为（ ）A B8 C D10已知两个非零向量 ， 互相垂直，若向量 与 共线，则实数 的值为（ ）A5 B3 C2.5 D211已知两
3、个单位向量 和 夹角为 60，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A 1 B1 C D12 如图，在平面四边形 ABCD 中，ABBC ，ADCD，BAD=120 ，AB=AD=1若点 E 为边 CD 上的动点，则 的最小值为（ ）A B C D3二填空题13已知等差数列a n，其前 n 项和为 Sn，a 2+a8=2am=24，a 1=2，则 S2m= 14已知数列a n满足 a1=3，且对任意的 m，nN *，都有 =an，若数列b n满足 bn=log3（ an） 2+1，则数列 的前 n 项和 Tn 的取值范围是 第 3 页（共 6 页）15函数 ，x（2，+）的最小值为 16已知向量
4、 ， ，若 ，则实数 t= 三解答题（共 6 小题）17已知数列a n满足 a1=1，na n+1=2（n+1）a n，设 bn= （1）求 b1，b 2，b 3；（2）判断数列b n是否为等比数列，并说明理由；（3）求a n的通项公式18已知数列a n的前 n 项和为 Sn 满足 Sn= ，且a11，2a 2，a 3+7 成等差数列（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=2log9an（nN *） ，求数列 的前 n 项和 Tn第 4 页（共 6 页）19已知数列a n的前 n 项和为 Sn，数列S n的前 n 项和为 Tn，满足（）证明数列a n+2是等比数列，并求出数列 an的通项
5、公式；（）设 bn=nan，求数列 bn的前 n 项和 Kn20在ABC 中，角 A，B ，C 所对边分别是 a，b， c，满足4acosBbcosC=ccosB（1）求 cosB 的值；（2）若 ， ，求 a 和 c 的值第 5 页（共 6 页）21已知：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n是等比数列，且满足a1=3，b 1=1，b 2+S2=10，a 52b2=a3（1）求数列a n，b n的通项公式（2）数列 的前 n 项和为 Tn，若 TnM 对一切正整数 n 都成立，求 M 的最小值22设a n是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Sn（n N*） ，b n是等差数
6、列已知 a1=1，a 3=a2+2， a4=b3+b5，a 5=b4+2b6（）求a n和b n的通项公式；（）设数列S n的前 n 项和为 Tn（n N*） ，（i）求 Tn；（ii）证明 = 2（n N*） 第 6 页（共 6 页）1C2A 3D4C5A6C7C8A 9D. 10C11D 12A 2填空题13S 2m= 14 ， ） 15 6 16 三解答题17 （1）b 1=1，b 2=2，b 3=4 （2） （常数） ；（3） 18 （1） （2）b n=2log93n=n， ， 19 （I） （） 20（1 ）（2） 21（1 ） an=2n+1，b n=2n1， （2）M 的最小值为 1022（） b n=n；（） （i） = ；（ii） = = 2
