1、,电磁学多媒体教学课件,西安电子科技大学理学院,第一章 静电场 恒定电流场,2,第一章 静电场,1 静电的基本现象和基本规律,2 电场 电场强度,3 高斯定理,4 电势及其梯度,5 静电场中的导体,6 静电能,7 电容和电容器,8 静电场边值问题的唯一性定理,9 恒定电流场,第一章 静电场 恒定电流场,3,一、两种电荷,1 静电的基本现象和基本规律,1、定义：带电的物体叫电荷。 （或能够参与电磁相互作用的物体）2、电荷的种类：正电荷和负电荷；3、电量：电荷带电的多少或参与电磁相互作用的强弱。4、电量的单位：C（库仑）,5、电荷的基元性（量子性）：任何电荷的电量总是电子电量的正负整数倍。,第一章
2、 静电场 恒定电流场,4,二、静电感应 电荷守恒定律,1. 静电感应现象,1 静电的基本现象和基本规律,第一章 静电场 恒定电流场,5,例如，电流的连续性，基尔霍夫定律，微观粒子的衰变等都证明了电荷的守恒。, 电荷守恒定律的表述： 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。 电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律,1 静电的基本现象和基本规律,2. 电荷守恒定律,第一章 静电场 恒定电流场,6,1 静电的基本现象和基本规律,三、导体、绝缘体和半导体,导体 导电性能很好的材料。电荷能够从产
3、生的地方迅速转移或传导到其它部分的物体。电介质（绝缘体 ） 导电性能很差的材料。电荷只能停留在产生的地方的物体。半导体 导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。对温度、光照、压力、电磁场等外界条件极为敏感。,（各种金属、电解质溶液）,（云母、胶木等）,第一章 静电场 恒定电流场,7,1 静电的基本现象和基本规律,四、库仑定律,( Coulomb Law) 1785年，库仑通过扭称实验得到。 1. 表述：,在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,2、库仑定律的数学表达式
4、：,第一章 静电场 恒定电流场,8,1 静电的基本现象和基本规律,点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。,3、讨论：,库仑定律只适合于真空中的点电荷相互作用。 比例系数k可以表示为：,这里0称为真空中的介电常数。,实验发现：在10-15米至103米范围内库仑定律都成立。这表明库仑力是长程力。,库仑力遵守牛顿第三定律。,第一章 静电场 恒定电流场,9,1 静电的基本现象和基本规律,4、静电力的叠加原理：,离散状态,连续分布,作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。,第一章 静电场 恒定电流场,10,2 电场 电场强度,实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静
5、电力，但其相互作用是怎样实现的？,场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。,一、电场,静电场相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷 产生的电场。,电场对场中电荷施以电场力作用。,电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具可叠加性。,第一章 静电场 恒定电流场,11,2 电场 电场强度,二、电场强度 (electric field strength),电场强度,描述电场的物理量之一，反映力的作用。引入试验电荷 点电荷（电量足够小，不影响原电场分布;线度足够小。）,1. 定义：,电场中某点的电场强度，其大小等于单位电荷放在该处所受的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。,单位：
6、牛顿/库仑 或伏特/米,第一章 静电场 恒定电流场,12,2 电场 电场强度,1.由 是否能说， 与 成正比，与 成反比？,讨论,2.一总电量为Q0的金属球，在它附近P点产生的场强为 。将一点电荷q0引入P点，测得q实际受力 与 q之比为 ，是大于、小于、还是等于P点的 ?,第一章 静电场 恒定电流场,13,2 电场 电场强度,2. 点电荷电场：,根据库仑定律，有,第一章 静电场 恒定电流场,14,2 电场 电场强度,三、电场强度叠加原理,由力的叠加原理得 所受合力,点电荷 对 的作用力,故 处总电场强度,电场强度的叠加原理,点电荷系在某点产生的场强，等于各点电荷单独存在时在该点分别产生的场强
7、的矢量和。场强叠加原理,第一章 静电场 恒定电流场,15,2 电场 电场强度,电荷连续分布情况,电荷体密度,点 处电场强度,第一章 静电场 恒定电流场,16,2 电场 电场强度,电荷面密度,电荷线密度,第一章 静电场 恒定电流场,17,2 电场 电场强度,例1 求电偶极子连线上一点A和中垂线上一点B 的场强。,解：两个相距为 l 的等量异号点电荷 +q 和 -q 组成的点电荷系，当讨论的场点到两点电荷连线中点的距离远大于 l 时，称这一带电系统为电偶极子。,称为该电偶极子的电偶极矩（电矩）。,第一章 静电场 恒定电流场,18,2 电场 电场强度,第一章 静电场 恒定电流场,19,2 电场 电场
8、强度,（方向如图）,第一章 静电场 恒定电流场,20,2 电场 电场强度,第一章 静电场 恒定电流场,21,2 电场 电场强度,电荷线密度为,求：如图所示 点的电场强度,解：在坐标 x 处取一个电荷元dq,该点电荷在 p 点的场强方向如图所示大小为, 各电荷元在 p 点的场强方向一致 场强大小直接相加,例2 长为 均匀带电直线,第一章 静电场 恒定电流场,22,3 高斯定理,1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.,1.规定,一、电场线,2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；
9、 2)两条电力线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 4)电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。,第一章 静电场 恒定电流场,23,3 高斯定理,几种电荷分布的电力线图,第一章 静电场 恒定电流场,24,3 高斯定理,带电平行板电容器的电场,+,+,+,+,+,+,+,+,+,第一章 静电场 恒定电流场,25,二、电通量,1、定义：穿过某一有向曲面的电场线条数，用e表示。2、电场强度通量的计算公式：,均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成角,电场不均匀，S为任意曲面,3 高斯定理,第一章 静电场 恒定电流场,26,通量有正负之分！,小于90度，即电场线顺着法向穿过曲面，通量为正；等于90
10、度，即电场线顺着平面，通量为零；大于90度，即电场线逆着法向穿过曲面，通量为负；,闭合曲面的电场强度通量,规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。,3 高斯定理,第一章 静电场 恒定电流场,27,请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？,2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？,三、高斯定理,3 高斯定理,1. 内容：,第一章 静电场 恒定电流场,28,3 高斯定理,2. 推证：,点电荷位于球面中心,高斯定理的导出,第一章 静电场 恒定电流场,29,3 高斯定理,点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,第一章 静电场 恒定电流场,30,3 高斯定理,点电荷在封闭曲面之外,第一章 静电场 恒定电流
11、场,31,3 高斯定理,由多个点电荷产生的电场,第一章 静电场 恒定电流场,32,3 高斯定理,高斯定理,1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.,4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.,2）高斯面为封闭曲面.,5）静电场是有源场.,3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.,第一章 静电场 恒定电流场,33,3 高斯定理,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,将 从 移到,点 电场强度是否变化？穿过高斯面 的 有否变化？,第一章 静电场 恒定电流场,34,3 高斯定理,四、高斯定理的应用,其步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的
12、高斯面； 应用高斯定理计算.,常见的对称性： 球对称 柱对称 面对称,第一章 静电场 恒定电流场,35,3 高斯定理,例1 均匀带电球面,根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面(闭合面),解:,取过场点的 以球心 o 为心的球面,总电量为,半径为,求：电场强度分布, 先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量,第一章 静电场 恒定电流场,36,3 高斯定理,再根据高斯定理解方程,过场点的高斯面内电量代数和?,第一章 静电场 恒定电流场,37,3 高斯定理,例2 无限长均匀带电直线的电场强度,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.,第一章 静电场
13、 恒定电流场,38,3 高斯定理,例3 求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷密度为。,解：无限大均匀带电薄平板可看成无限多根无限长均匀带电直线排列而成，由对称性分析，平板两侧离该板等距离处场强大小相等，方向均垂直平板。 取一轴垂直带电平面，高为 2 r 的圆柱面为高斯面，通过它的电通量为,第一章 静电场 恒定电流场,39,3 高斯定理,由高斯定理,所以得,S 内包围的电荷为,第一章 静电场 恒定电流场,40,4 电势及其梯度,1. 点电荷的电场,结果: 仅与 的始末位置有关， 与路径无关.,一、静电场力做功特点,2. 任何带电体的电场,第一章 静电场 恒定电流场,41,4 电势及其梯度,结论
14、：试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与这试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关.,二、静电场环路定理,单位正试验电荷沿闭合路径a cbf a 移动回到出发点时，电场力所作的功为,即,即在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。 场强环路定理,静电场是保守场。,第一章 静电场 恒定电流场,42,4 电势及其梯度,三、电势,静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,注：电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.,令,定义P1对P2的电势差：,12为移动单位正电荷由P1P2电场力作的功。,第一章 静电场 恒定电流场,43,4
15、电势及其梯度,P1处电势为：,设P0为电势参考点，即U0 = 0，,这说明 P0点的不同选择，不影响电势差。,P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点。,理论中：对有限电荷分布，选 = 0 。,对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点。,实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。,第一章 静电场 恒定电流场,44,4 电势及其梯度,1）点电荷,利用电势定义可以求得如下结果：,2）均匀带电球壳,3）无限长均匀带电直线,第一章 静电场 恒定电流场,45,4 电势及其梯度,四、电势叠加原理,由,得：,注意：电势零点P0必须是共同的。, 对点电荷系：, 对连续电荷分布：,第一章 静电场 恒定电
16、流场,46,4 电势及其梯度,例 计算电量为 Q 的带电球面球心的电势,解：在球面上任取一电荷元,则电荷元在球心的电势为,由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势,思考： 电量分布 均匀？圆环？ 圆弧？,第一章 静电场 恒定电流场,47,4 电势及其梯度,五、等势面,等势面在电场中电势相等的点所连成的曲面。 相邻等势面之间电势差相等。等势面用来形象表示电场中电势的分布。等势面密的地方场强大，等势面稀疏的地方场强小。等势面与电力线的关系：,第一章 静电场 恒定电流场,48,4 电势及其梯度,六、电势的梯度,场强与电势的微分关系：, U的方向导数,U +dU,U,U +dU,第一章 静电场 恒定电流
17、场,49,4 电势及其梯度,电势梯度：,在直角坐标中：,数学上，若某一标量函数对某一方向有最大变化率（方向导数最大），导数为该标量函数的梯度（ gradient）。,第一章 静电场 恒定电流场,50,4 电势及其梯度,例 利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。,解 :,第一章 静电场 恒定电流场,51,一、导体的静电平衡条件,5 静电场中的导体,1.静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动时，称导体处于静电平衡状态。2.导体静电平衡的条件,导体内部任何一点处的电场强度为零； 导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.,导体是等势体,导体表面是等势面,导体内部电
18、势相等,第一章 静电场 恒定电流场,52,（ 导体内部无电荷）,1实心导体,2有空腔导体,空腔内无电荷,电荷分布在表面上,（内表面上有电荷吗？）,二、静电平衡时导体上的电荷分布,5 静电场中的导体,第一章 静电场 恒定电流场,53,5 静电场中的导体,若内表面带电,结论：电荷分布在外表面上（内表面无电荷）,导体是等势体,空腔内有电荷,电荷分布在表面上,（内表面？）,结论：当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷 （电荷守恒）,第一章 静电场 恒定电流场,54,5 静电场中的导体,为表面电荷面密度,表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比,3导体表面电场强度与
19、电荷面密度的关系,第一章 静电场 恒定电流场,55,5 静电场中的导体,注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.,4导体表面电荷分布,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电 .,尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .,尖端放电现象,尖端放电现象的利与弊,第一章 静电场 恒定电流场,56,5 静电场中的导体,二、导体壳,结论：内表面处处没有电荷， 腔内无电场。,即,（或说 腔内电势处处相等）,证明:,在导体壳内紧贴内表面作高斯面S,因为导体体内场强处处为零 所以,1. 腔内无带电体
20、时场的特征,由高斯定理得高斯面内电量代数和为零 即,由于空腔内无带电体 所以,第一章 静电场 恒定电流场,57,5 静电场中的导体,1）处处不带电 即处处无净电荷2）一部分带正电荷 一部分带等 量负电荷,还需排除第2种情况 用反证法证明,则与导体是等势体矛盾 故说明假设不成立,?,假设：内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷，,则会从正电荷向负电荷发电力线,证明了：腔内无带电体时 内表面处处没有电荷 腔内无电场,第一章 静电场 恒定电流场,58,2. 腔内有带电体时场的特征,电量分布,腔内的电场,1)壳是否带电? 2)腔外是否有带电体?,腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关,用
21、高斯定理可证,未提及的问题,或说,在腔内,1)与电量q 有关2)与几何因素介质有关,5 静电场中的导体,第一章 静电场 恒定电流场,59,5 静电场中的导体,静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响,腔内场,只与内部带电量及内部几何条件及介质有关,腔外场,只由外部带电量和外部几何条件及介质决定,思考：不接地行吗？,三、静电屏蔽,第一章 静电场 恒定电流场,60,1、两个点电荷：,同理：,写成对称形式：,21,12,（注意，这里必须规定 = 0）,为 在 形成的电场中的电势能,6 静电能,一、点电荷系的相互作用能（电势能）,第一章 静电场 恒定电流场,61,2、三个点电荷：,作功 q2(21+23),作
22、功 q331,3、推广至一般点电荷系：,i 除 qi 外，其余点电荷在 qi 所在处的电势,第一章 静电场 恒定电流场,62,二、连续带电体的静电能 静电能(electrostatic energy)：把带电体的电荷无限分割并分散到彼此相距无穷远时，电场力作的功。 对一连续带电体，可设想把带电体分成无限多个电荷元，它的静电能是指把所有电荷元从现有的聚集状态彼此分散到无穷远时，电场力作的功。,1.体电荷分布(体电荷密度),把带电体分为许多小体积元 i，,每个体积元带电量为 qi = i 把它们看作点电荷。,第一章 静电场 恒定电流场,63,由点电荷组相互作用能公式有,令体积元 i 0 ，得,由于
23、令i0 ，已将电荷无限分小，这样得出的无限分小电荷间的相互作用能即是体系的静电能。,2.线电荷分布(线电荷密度 ),3.面电荷分布(面电荷密度),第一章 静电场 恒定电流场,64,例求半径为R带电量为Q的均匀带电球体的静电能。,其中,将U、 代入有,由连续带电体静电能公式，球体的静电能,为,第一章 静电场 恒定电流场,65,点电荷的电势能：,电偶极子的电势能：,时电势能最低。,三、点电荷在外电场中的能量,相互作用能W：把各点电荷由当前的位置分散至相距无穷远的过程中，电场力作的功。,第一章 静电场 恒定电流场,66,7 电容和电容器,一、孤立导体的电容,例如 孤立的导体球的电容,地球,第一章 静
24、电场 恒定电流场,67,7 电容和电容器,二、电容器及其电容,1、电容器：两块带电时始终带等量异号电荷的导体叫电容器。,2、电容器的电容：,（单位电压下电容器所充的电量）,电容器两个极板间的电压（电势差）与Q成正比。因此，电压与Q的比值与Q无关，只与电容器两极板的形状、大小、相对位置以及绝缘电介质性质有关。叫做电容器的电容。即,第一章 静电场 恒定电流场,68,7 电容和电容器,1）平行平板电容器,设电容器带电，则在两个极板之间的场强为：,3、常见电容器的电容：,第一章 静电场 恒定电流场,69,7 电容和电容器,2）圆柱形电容器,设带电，则有：,第一章 静电场 恒定电流场,70,7 电容和电
25、容器,3）球形电容器,设带电，则有,孤立导体球的电容：,第一章 静电场 恒定电流场,71,7 电容和电容器,三、电容器的并联、串联,电容器的并联,电容器的串联,第一章 静电场 恒定电流场,72,四 电容器储能（电能）,1、充电电容器储存有能量的实验验证：,照相机闪光灯工作电路图,K,K,C,R,2、充电电容器的储能公式：,根据功能原理充电后电容器所储存的能量应等于搬运过程中所做的功。,一、充电电容器的储能,第一章 静电场 恒定电流场,73,1、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？,设此电容器是一个平行平板电容器则有：,二、静电场的能量,上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身所具有的能
26、量，而不是相互作用的势能。静电场能量的存在还进一步说明了静电场的物质特性。,四 电容器储能（电能）,第一章 静电场 恒定电流场,74,2、能量密度公式：,3、静电场能量的计算方法：,等效电容器法 功能原理 通过能量密度积分,例 半径为R1的导体球外有一个内外半径分 别R2、 R3为的同心导体球壳。导体球和导体球壳带电分别为q1、 q1 。试求总电场能量。,四 电容器储能（电能）,第一章 静电场 恒定电流场,75,解：考虑静电感应后的电荷分布。可得场强分布为：,方法一、通过电场能量密度积分,四 电容器储能（电能）,第一章 静电场 恒定电流场,76,方法二：使用等效电容器法。我们可以将带电系统等效
27、成一个球形电容器和一个孤立球形电容器，则有：,四 电容器储能（电能）,第一章 静电场 恒定电流场,77,一.边界条件,每个导体的电势每个导体的总电量一些导体的总电量和另一些导体的电势,二.唯一性定理,边界条件可将空间电场分布唯一地确定下来,8静电场边值问题的唯一性定理,第一章 静电场 恒定电流场,78,假设p点是u*的极值点，则包围p所作的高斯面的通量不为零，而面内无电荷。和高斯定理矛盾。所以u*没有极值，只能处处为零。即，,证明：给定各导体的电势边界条件后，电势分布唯 一确定,假设u1(x,y,z)和u2(x,y,z)是满足给定边界条件的两个不同的电势分布。u*两个电势的叠加， u*在边界各
28、处都等于零。,得证,第一章 静电场 恒定电流场,79,利用唯一性定理解释静电屏蔽,+q,+q,闭合导体空腔的电位给定（如接地），空腔内的导体带电量给定，则空腔内空间的边界条件确定。根据唯一性定理腔内电场和腔内导体的电荷分布也就唯一确定，与腔外带电体无关。,电像法,第一章 静电场 恒定电流场,80,一、电流密度 电流密度矢量,9 恒定电流场,1、电流：电流就是电荷的定向运动。,运流电流：裸露电荷的定向运动；传导电流：导线中的电流。,运流电流附近既有电场也有磁场，而传导电流周围只有磁场。,电流的方向：规定正电荷的运动方向为电流的方向。,电流强度：单位时间内通过截面S的电量。,注意：在导体中q包含两
29、个部分。一部分是通过截面的正电荷，另一部分是反向通过的负电荷。,第一章 静电场 恒定电流场,81,2、电流密度,单位横截面积上通过的电流强度。 其方向就是电流的方向。,3、电流密度与电流强度的关系,9 恒定电流场,第一章 静电场 恒定电流场,82,二、欧姆定律 电阻 电阻率,1. 欧姆定律的积分形式,对一段均匀金属导体：,电阻率 ,单位：,电阻,a,b,电导：,电导率,单位：,9 恒定电流场,第一章 静电场 恒定电流场,83,将欧姆定律用于大块导体中的一小段，, 欧姆定律微分形式,上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立,有：,又,得,2. 欧姆定律的微分形式,9 恒定电流场,第一章 静电场 恒定电
30、流场,84,由电荷守恒定律，对电路中任意闭合曲面 S 均有：,（电荷守恒定律）,三、电流的连续方程 稳恒条件,稳恒情况有：,稳恒条件：,或,（积分形式）,（微分形式）,9 恒定电流场,第一章 静电场 恒定电流场,85,由稳恒条件可得出几个结论1）稳恒电流的电路必须闭合2）导体表面电流密度矢量无法向分量3）对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度相等4）在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和 - 节点电流定律(基尔霍夫第一定律),9 恒定电流场,第一章 静电场 恒定电流场,86,必有 I = 0,稳恒情况必有 I入= I出,基尔霍夫第一定律,规定从节点流出： I 0
31、 ，,流入节点：I 0 。,由基尔霍夫第一定律可知,稳恒情况,i =1, 2, ,9 恒定电流场,第一章 静电场 恒定电流场,87,四、非静电力与电动势,1、形成稳恒电流的条件,回路中存在非静电力场。,2、什么是电源？,在电路中提供非静电力的装置叫电源。,3、电源的符号表示：,4、非静电力场的场强定义：,Ek表示单位正电荷所受的非静电力。,9 恒定电流场,（一）非静电力、非静电场,第一章 静电场 恒定电流场,88,1、电源的电动势：把一个单位正电荷从电源的负极移到正极非静电场力所做的功。,2、回路电动势：把单位正电荷绕闭合回路一周非静电力所做的功。,3、电动势的方向：规定为电源的负极指向正极。
32、及非静电场的场强方向。,（二）、电动势,9 恒定电流场,第一章 静电场 恒定电流场,89,4.温差电动势：（a)两种金属接成一个回路若两个接头处的温度不同则回路中形成温差电动势。,(b) 温差电动势产生的原因：,1）在同种金属中温差形成自由电子的热扩散（汤姆孙Thomon电动势）,2）不同金属中由电子浓度不同在接头处产生与温度有关的扩散 （珀耳帖Peltier电动势）,9 恒定电流场,第一章 静电场 恒定电流场,90,. 温差电动势的应用:1）热电偶,优点：热容小 灵敏度高(10-3 0C) 可逐点测量 测小范围内温度变化测温范围大（-2000C20000C） 便于自动控制,9 恒定电流场,第一章 静电场 恒定电流场,91,2).扫描热显微镜,9 恒定电流场,第一章 静电场 恒定电流场,92,扫描热显微镜简介性能： 热探针针尖直径只有约30nm，可在数十纳米的尺度上，测出万分之一度的温度变化。工作原理：通电流使探针加热并接近试样表面针尖和被测表面距离 针尖散热 温度；针尖和被测表面距离 针尖散热 温度 由此可反映出探针尖与试样表面间隙的大小。当探针在试样表面上扫描时，就能测出试样表面的起伏状况。,9 恒定电流场,电磁学多媒体教学课件,西安电子科技大学理学院,
