1、111,綱要,5-1 平行金屬板的導波系統 5-2 波在色散導波系統中的傳播5-3 衰消波(Evanescent Wave) 5-4 矩形截面的導波管5-5 矩形截面導波管中的橫磁波5-6 矩形截面導波管中的橫電波5-7 導波管與傳輸線的相似性5-8 空腔諧振器(Cavity Resonator)5-9 空腔諧振器的損耗和Q值5-10 介質波導(Dielectric Wave Guide),112,空腔諧振器的損耗和Q值,實際空腔的腔壁不可能是完全導體，多少有些電阻，因此會有損失每週期貯存能量之速率與電阻消耗功率之比定為Q值,113,並聯RLC諧振線路,電阻R通常代表電容及電感中的損耗或者外加
2、的負載 共振的時候，每週期平均貯存的電能和磁能相等Zin為純電阻R,並聯RLC諧振線路,114,並聯RLC諧振線路的Q值,並聯RLC諧振線路,115,能量減少的時間常數與Q值的關係,加有電阻的情況，若無外界支援，電壓和電流都會隨著時間做阻尼振盪(Damped Oscillation)令振幅衰減的時間常數為dU減少的速率必須等於Pl能量減少的時間常數和Q值成反比,116,空腔諧振器的Q值,把金屬導電率考慮進去的時候，電磁場會變得很難解通常採用微擾法(Method of Perturbation)先設為無損耗求出電磁場分佈(反正損耗相當小)，再去求U和Pl計算相當複雜TE101的Q值(不導證),R
3、s是表面電阻率,117,TE101的Q值,令空腔內為空氣，腔壁用銅( /m)a = b = d =3 (cm) 算出共振頻率為7070 MHz表面電阻率 0.022 12700阻尼常數d = neper/sec,Rs是表面電阻率,neper/cycle,振盪4000次(約相當於0.57ms,)以後振幅會減少到,倍,118,增加Q值,Q值愈大，振盪愈能持久增加Q值 增加體積與表面積的比(證明從略) 一般空腔都做成球形、圓柱形或立方體 腔壁鍍上金或銀，以減少表面電阻率,119,並聯RLC諧振線路之輸入阻抗,並聯RLC諧振線路,120,並聯RLC諧振線路頻帶寬,|Zin|跌到0.707R (共振時|
4、Zin|=R最大)時必有頻帶寬Q愈大，頻帶寬愈小，愈能選擇出所要的共振頻率,RLC並聯諧振電路之輸入阻抗大小曲線,121,並聯RLC諧振線路的吸收功率,線路吸收的功率 對 所作的圖與 對 所作的圖相似於諧振頻率線路吸收之功率最大,並聯RLC諧振線路,RLC並聯諧振電路之輸入阻抗大小曲線,122,空腔諧振器的性質,諧振線路的能量減少時間常數與頻帶寬及吸收功率等與Q值及共振頻率的關係，空腔諧振器也一樣具有Q值愈大的空腔頻率選擇性愈佳可以放在電磁波產生器後，使輸出訊號的頻率固定,123,頻率計(Frequency Meter),圓柱形空腔上蓋可以移動，以便改變共振頻率蓋子移到某處，使空腔之共振頻率恰
5、好等於所用的頻率時，空腔吸收的功率達到極大看蓋子上校準好的讀數就可知道所用的頻率,頻率計,頻率計電路類比,124,綱要,5-1 平行金屬板的導波系統 5-2 波在色散導波系統中的傳播5-3 衰消波(Evanescent Wave) 5-4 矩形截面的導波管5-5 矩形截面導波管中的橫磁波5-6 矩形截面導波管中的橫電波5-7 導波管與傳輸線的相似性5-8 空腔諧振器(Cavity Resonator)5-9 空腔諧振器的損耗和Q值5-10 介質波導(Dielectric Wave Guide),125,開放式導波系統,封閉式導波系統導波管把波封在金屬管中傳播微波波段因波長約為數公分，導波管製造
6、簡單更高頻率電波的波長愈來愈短波長為毫米(Millimeter)的電磁波，乃至波長數千埃( )的光波，金屬導波管很難製造開放式導波系統最著名的是光學纖維(Optical Fiber)無窮大介質平板的波導是光學纖維的一種原型,126,平行金屬板的導波系統,電磁波遇到金屬板即發生反射反射後的電磁波碰到另一片金屬板又發生反射如此反復進行，訊號就沿著金屬板傳送,平行金屬板的導波系統,127,介質波導原理,用到兩媒質界面的全反射現象擺上一層無窮大介質板，平面電磁波的入射角假設超過臨界角，因而造成連續全反射導波原理類似平行金屬板,介質波導間的全反射現象,128,介質波導分析：步驟1,令平面電磁波打到邊界時
7、，入射角為qi，而透射角(可能是虛數)為qt全反射時,介質波導,129,介質波導分析：步驟2,介質板中的波也可分為TE和TM兩種只討論TE波Ex可表為各常數間的關係及u、v的要求，可由Ex、Hz的連續而決定，但過程及結果太繁,，,，,130,介質波導分析：步驟3,另一種表示法可分為兩組一組之Ex為 之形式(TEeven波) 另一組Ex為 之形式(TEodd波)分別滿足Maxwell方程式,131,介質波導分析：步驟4,TEeven波,132,介質波導分析：步驟5,利用Ex及Hz在y=b/2的連續可解得如果與先前的 聯立可解出(u,v)此聯立方程式為超越性(Transcendental)方程組，
8、無法以代數方法解出，但可由圖解觀察一些特性,133,介質波導分析：步驟6,每一個交點代表一個符合所有方程式的可傳播模態相似過程可找出TEodd、TMeven、TModd等模態需滿足的(u,v)聯立方程式及相對圖形比起金屬導波管中的模態難解,TEeven模態的決定示意圖,134,一種TE模態的電力線、磁力線分佈,注意介質外仍有電磁場，但場線密度降得很快,介質波導中TE模態的瞬時電力線與磁力線分佈(取自R. F. Harrington, Time-Harmonic Electromagnetic Fields, 1961),135,綱要,5-11 光纖簡介5-12 光纖模態5-13 光纖傳播特性,
9、136,光纖發展簡史,十九世紀有人發現光可以沿著水流傳播1966年，在英國的華人工程師高錕(K. C. Kao)與英國科學家Hockham共同發表論文對光沿玻璃纖維的傳遞作完整分析指出只要能將玻璃對光的衰減降到一定水準以下，以光線在玻璃纖維中傳送訊息就實際可行1970年代，美國Corning玻璃公司宣佈製成每公里衰減約20dB的玻璃纖維1958年發現雷射，提供穩定光源今日光纖的衰減已降到每公里低至0.2dB左右，加上普遍應用不需額外冷卻、體積極小的半導體雷射，使光纖通信十分普及,137,光纖優點,相對於同軸電纜、絞線對、金屬波導等導波結構，光纖使用的光波頻率遠較其他波導使用的微波頻率為高，因此
10、可用的頻寬非常大，可載送大量訊息光纖直徑小，重量輕，鄰近光纖間的相互干擾小，可將許多光纖組成光纜，訊息容量更大光纖不受一般電磁干擾影響，低製造與架設成本，較高的安全性、私密性、低輻射、壽命長、穩定性高，易於擴充維護,138,最後一哩問題,一般的通信終端如電話、個人電腦、有線電視等仍是電子裝置，因此雖可使用光纜長距離傳送訊號，至一群接收器附近時，仍需將光訊號轉成電訊號，由區域性之電信網路分送各接收器，無法自始至終都使用光訊號光纖常絞合成光纜，佈於地下或海底，作為遠距離傳送大量資訊的骨幹，而另以同軸電纜或無線裝置建構局部區域網路,139,步階式(Step-Index)光纖構造,以折射率較高之物質為
11、核心(Core)，外面包覆折射率較低之護層(Cladding)光以大於臨界角入射，使光於光纖內反復反射而傳送訊號,步階式(Step-Index)光纖構造,光纖中的光波傳導觀念,140,數值孔徑(Numerical Aperture),q0必需夠小，使光線抵達護層時可以發生全反射 q必須大於臨界角入射角q0的正弦最大可等於數值孔徑，簡稱NA，值通常在0.2至0.5之間,數值孔徑推導的幾何關係,141,數值孔徑應用例題,有一點光源放置於光纖入口前假定光纖核心折射率n1 = 1.46，護層折射率n2 = 1.45有多少百分比的功率可進入光纖中傳播?,142,數值孔徑應用例題解：步驟1,點光源向四面八
12、方射出的光，只有圓錐內的光線能進入光纖中傳播，錐角約為9.8o,點光源發射，能進入光纖之光線形成之光錐。假定光纖沿z軸擺放,143,數值孔徑應用例題解：步驟2,圓錐所佔立體角點光源發出之所有光線所佔立體角為4p，故圓錐內所傳之功率佔全部點光源功率之比例為 比例實在太小需要藉助特殊裝置將光線送入光纖,點光源發射，能進入光纖之光線形成之光錐。假定光纖沿z軸擺放,144,漸變式(Graded-Index)光纖構造,核心的介質折射率隨至軸心距離成拋物線變化軸心之折射率最高光線在核心內沿曲線行進,漸變式(Graded-Index)光纖構造,145,單模(Single-Mode)光纖構造,光纖夠細，操作頻
13、率範圍內只有一種模態可以傳播超大頻寬,單模(Single-Mode)光纖構造,146,光纖形式總結,147,綱要,5-11 光纖簡介5-12 光纖模態5-13 光纖傳播特性,148,光纖中傳播的電磁波模態分析,簡化問題核心半徑為a，光纖護層為無窮厚核心的折射指數(Refractive Index，折射率的另一種稱呼)為n1護層之折射指數為n2，n1n2核心及護層的導磁係數均為m0折射指數可定義為相對介電係數的開根號 r是觀察點是到核心軸線的距離,149,圓柱座標系中的頻域Maxwell方程式,空間中一點的圓柱座標(r,f,z)電場和磁場在r,f,z方向的分量分別為Er、Ef、Ez及Hr、Hf、
14、 Hz隨時間的變化為ejwt,150,電磁場形式假設,電場與磁場沿z軸的變化為e-jbz假定對f的變化為ejmf也可以用分離變數法解偏微分方程得到，過程比較麻煩可以設想電磁場分佈循螺旋線前進因(r,f,z)和(r,f+2p,z)代表同一點，其電磁場必須相同，所以要求 ejmf = ejm(f+2p)，即m必須是整數,151,化開後的Maxwell方程式,152,TE、TM、HE、EH模態,垂直於傳播方向的波模電場與磁場分量可以用Ez, Hz及其微分的組合表出來m=0時可分出TE與TM波模一般波模的Ez和Hz同時存在如此決定的波模，如在某特定位置於特定時間，Hz對某一xy平面之某電磁場分量貢獻較
15、Ez為大，就稱為HE模態否則稱為EH模態,n等於n1或n2,153,色散關係的推導步驟,(1)解出ez及hz的一般形式，其中包含兩個未定係數A和B(2)用ez、hz表出ef和hf(3)由ef和hf在r=a連續的邊界條件，寫出A和B的代數聯立方程式，此聯立方程式的常數項均為零(4)因為A和B不能同時為零，所以聯立方程式的係數行列式必須等於零由於聯立方程式的係數都是以b、m、w、a、n1、n2表出，所以係數行列式等於零可決定b和w的關係(色散關係),154,一些較低階模態的典型色散曲線圖,光纖模態色散曲線(取自M. S. Sodha and A. K. Ghatak, Inhomogeneous
16、Optical Waveguides,New York:Plenum Press, 1977),155,TE02與EH11模態的場線分佈,取自 E. Snitzer, “Cylindrical dielectric waveguide modes,” Journal of the Optical Society of America, vol. 51, no. 5, May 1961, pp. 491-498,156,光纖內傳播模態的截止頻率,操作頻率低於某一模態的截止頻率時，此一模態無法於光纖中傳播光在光纖內是以全反射方式傳播，因此光纖核心外的場必需隨至軸心之距離之增加而衰減核心外的場不衰減
17、時，對應的模態也就無法傳播，此時所對應的最低頻率即稱為光纖模態的截止頻率,157,截止頻率時的模態特性,對應的傳播常數b=k0n2 操作頻率低於截止頻率時，表示光在其中的反射並非全反射會有能量穿入護層，依靠全反射前進的模態無法傳播此時可能有輻射模態(Radiation Mode)存在，但其理論較複雜,158,光纖模態之截止參數,lc0代表截止頻率對應的真空中波長,159,光纖可傳播模態與V數的關係,如果光纖夠細，使操作頻率範圍內的V數夠小，就只有HE11模態可以傳播此種光纖就是單模光纖,光纖可傳播模態與V數的關係(取自A. H. Cherin, An Introductin to Optica
18、l Fibers, New York: McGraw-Hill, 1983),160,綱要,5-11 光纖簡介5-12 光纖模態5-13 光纖傳播特性,161,光纖傳播特性,信號在光纖中傳遞時可能會發生延遲(Delay)、衰減(Attenuation)、色散(Dispersion)純粹的延遲不會使信號變形，由於光速快，影響不太大衰減和色散則會限制信號傳播的距離衰減會使信號強度隨傳播距離減弱色散使相鄰脈衝訊號隨傳播距離增加而逐漸增加重疊的部份，終至於無法分辨。,162,光纖對信號的衰減,通常以每公里的功率減弱比例之分貝數dB/km 表示造成衰減的主要原因是散射(Scattering)和吸收(Ab
19、sorption)散射由光纖內的微小粒子與細微不均勻結構造成光線打到這些遠比波長為小的粒子與不均勻結構，部份會向四面八方散射，稱為Rayleigh散射，造成原先傳播方向的功率損失Rayleigh散射的效果通常反比於波長的四次方，因此它所造成的衰減會隨波長之增加快速減少波長增大時，可能使光纖內的晶格或分子結構吸收一部分光波能量發生振動，轉成熱能，造成衰減,163,傳播窗口(Windows of Transmission)與氫氧離子吸收尖峰,Rayleigh散射與晶格或分子結構吸收疊在一起，會使波長1.55mm左右的頻率衰減極小，為一傳播窗口光纖製造過程中很難完全排除玻璃中的水份，因此光纖常包含少
20、量的氫氧離子(OH-)，會吸收某些頻率的光波，產生分子共振使衰減在波長為0.95、1.25、1.39mm處產生尖峰,傳播損失頻譜示意圖,164,其他傳播窗口,所有共振吸收機制與Rayleigh散射合在一起，產生波長0.85、1.2、1.3mm等處的傳播窗口早期光纖波長設計在0.85mm，損耗可彽於3dB/km後來的光纖則使用1.3mm的波長，衰減可彽至0.5dB/km不採用衰減最低的1.55mm是因為1.3mm時的色散影響較小,傳播損失頻譜示意圖,165,波導色散(Waveguide Dispersion),假定由某一模態(傳播路徑)傳播的信號頻寬為Dw，以wc頻率之光調變，使信號之頻率介於w
21、c-Dw/2與wc+Dw/2之間，且Dwwc信號中頻率為w之成份將以群速 傳播，行經L距離所需之時間為 信號頻譜下緣與上緣所需之傳播時間差為即信號最快的頻率成份和最慢的成份傳播時間差其值愈大表示色散愈嚴重,166,波導色散的另一種說法,原Gaussian脈衝行經L的距離後，脈衝寬度增加(色散) 的絕對值愈大， 脈衝散開(色散)越嚴重8 psec (1 psec = 10-12 秒)寬的脈衝，經過1公里的典型單模光纖後，其脈衝寬度可能變成12 psec,167,材質色散(Material Dispersion),相位傳播常數b也與n1、n2有關如果n1、n2也會隨頻率改變，則b對w的二階微分在原
22、先的波導色散項之外，會出現折射指數對於w的微分項這些微分項的貢獻即材質色散,168,模態色散(Mode Dispersion) ：說明1,多模光纖光線會同時沿著好幾種路徑傳播，每一種傳播路徑對應一個傳播模態，形成模態色散現象令光纖長度為L，則信號沿某傳播路徑抵達輸出端所需的時間 q角愈大的路徑(模態)，傳播所需時間愈長,多模態光纖中，兩不同模態之傳播路徑示意圖,169,模態色散(Mode Dispersion) ：說明2,最快抵達(q = 0)與最慢抵達( ) 的模態，所需傳播時間之差,多模態光纖中，兩不同模態之傳播路徑示意圖,170,模態色散(Mode Dispersion) ：說明3,例：
23、n1=1.46，D=1%，則因模態色散使脈衝信號傳播一公里後，脈衝寬度增加脈衝信號之間必須至少間隔33.7 nsec每一秒鐘傳送的脈衝訊號數不能超過 才不會於傳播1公里後發生信號重疊的現象,多模態光纖中，兩不同模態之傳播路徑示意圖,171,單模光纖色散,沒有模態色散，仍有波導色散及材質色散一般而言，模態色散遠較波導色散及材質色散嚴重單模光纖每單位長每一秒鐘可傳送的脈衝訊號數(稱為光纖的頻寬)比步階式多模光纖高很多,172,漸變式光纖色散,核心折射率隨至軸心的距離減低，可有效降低模態色散 q角小的路徑，雖然路徑較短，但光線行進的速度較慢 q角大的路徑，在離軸心較遠的部份，折射率較小，光速較快整體而言，不同路徑的傳播時間大致相同，其模態色散就沒那麼嚴重折射率隨至軸心的距離成拋物線狀變化時，效果最佳，頻寬也較步階式多模光纖高此時反射傳播路徑變成曲線,
