1、第六篇 量子力学,历史回顾关键人物,De Broglie (法)、Schrdinger (奥地利)、Heisenberg (德)、Born (德)、Dirac (英)等人建立起反映微观粒子规律的量子力学.,历史回顾关键人物,1905年，Einstein引进光量子(光子)的概念，成功地解释了光电效应.1913年，Bohr圆满地解释了氢原子的光谱规律.1923年，De Broglie提出实物粒子波粒二象性的假说.1926年，Schrdinger找到了微观体系的运动方程，建立起波动量子力学.1927年，Heisenberg提出微观量子体系的测不准关系.Dirac、Heisenberg和Pauli将量
2、子力学和狭义相对论结合起来，建立相对论量子力学量子电动力学.20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础.,历史回顾重要事件,第 十六 章 早期量子论,早期量子论的基本观点,普朗克量子假设,玻尔的氢原子理论,由经典理论，带电粒子加速运动将向外辐射电磁波；一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量；物体的辐射与其温度有关，故将这种辐射称为热辐射；这种电磁波形式的辐射能量按波长分布是不均匀的.,当发射 = 吸收时，其温度不变 平衡热辐射.,不同的原子辐射谱线的颜色(频率)成分不同.,第16章 早期量子论,16.1 黑体辐射和普朗克量子假设,热辐射(th
3、ermal radiation)现象,锶(Sr) 铷(Rb) 铜(Cu),1.描述热辐射的物理量 物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度.,16.1.1 黑体辐射及其基本规律,(1)单色辐出度 (monochromatic radiant exitance)：,(2) 辐出度(radiant exitance):,(3)单色吸收率 (, T)(monochromatic absorptance): 当辐射从外界入射到温度为T 的物体表面时，在到+d的波段内，吸收能量与入射总能量之比.,(1)绝对黑体(black-body) 对于任何温度，任何波长吸收比始终 等于一的物体.即：,能吸收一切外
4、来辐射而无反射的物体. 理想模型,(2)基尔霍夫定律(Kirchhoff law) ：（1869年发现） 在同样的温度下，不同的物体或不同表面性质的物体，其单色辐出度与单色吸收率之比是一恒量.,2. 黑体辐射(black-body radiation)定律,结论：一个好的吸收体一定也是一个好的发射体.,(3)黑体的单色辐出度按波长分布实验曲线,1879年，斯忒藩根据实验得出黑体辐出度：,斯忒藩常数(Stefan constant) 1884年玻尔兹曼从理论上证明,维恩位移定律(Wien displacement law),Wilhelm Wien 18641928,5. 经典物理的困难,1.
5、维恩公式 (Wien formula),(c1和c2为经验参数),能谱分布曲线的峰值对应的波长 m与温度T的乘积为一常量.,1879年，斯忒藩根据实验得出黑体辐出度：,2. 瑞利 金斯公式(Rayleigh-Jans formula),16.1.2 普朗克的量子假设,1. 普朗克公式（从实验数据中分析得出）, 普朗克常数,普朗克认为：经典理论只需作适当的修正，就可以得出该公式.,普朗克线,2.经典理论的基本观点：,普朗克将上述第二点进行了修正.,辐射黑体中分子、原子的振动可看作线性谐振子，它和周围电磁场交换能量.这些谐振子只能处于某种特殊的状态，它的能量取值只能为某一最小能量的整数倍.,意义：
6、 普朗克假说不仅圆满地解释了黑体辐射问题，还解释了固体的比热等问题，成为现代量子理论的重要组成部分.,振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能量也是连续的.,温度升高，振子振动加强，辐射能增大.,电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振动频率相同；,例16-1. (1)温度为20的物体，它的辐射能中辐出度的峰值所对应的波长是多少？(2)若使一物体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少？(3)上两小题中，总辐射能的比率为多少？,解：(1) 根据维恩位移定律,(2) 取 = 650nm,(3) 根据斯忒藩玻尔兹曼定律,16.2 光电效应和爱因斯坦光子理论,16.2
7、.1 光电效应(photoelectric effect),实验装置,光电效应伏安特性曲线,光 强 较 强,光 强 较 弱,Heinrich R. Hertz1857-1894,光电效应伏安特性曲线,O,U,光 强 较 强,光 强 较 弱,(3) 反向截止电压与入射光频率成线性关系.,经典理论认为：光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不决定于光的频率.,(2) 存在一个“截止频率” (cutoff frequency) ( 红限频率 o ),(4)光电效应是瞬时发生的，响应时间为 10-9 s.,经典理论不能解释“毋需时间积累”.,反向截止电压反映光电子的初动能,即：当入射光的频率小于红限频
8、率时，无论光强多大，也不会产生光电效应.,(1) 入射光频率一定时，饱和光电流 (saturation photocurrent)与入射光光强成正比，但反向截止电压(cutoff voltage)与入射光光强无关.,爱因斯坦光电效应方程(photoelectric equation)：,16.2.2 爱因斯坦的光子假说,电磁辐射是由以光速 c 运动的局域于空间小范围内的光量子所组成.,(4) 红限频率对应光电子初动能等于 0 .,对光电效应实验规律的解释:,(1)电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间上的累积过程.,(2) 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以饱和光电流也
9、大.,光的波粒二象性 (wave-particle dualism),例16-2. 钾的光电效应红限为0= 6.210-7 m，求(1)电子的逸出功；(2)在的紫外线照射下，截止电压为多少？(3)电子的初速度为多少？(紫外线0= 3.010-7 m),解：（1）,（2）,（3）,例16-3. 有一金属钾薄片，距弱光源3 m.此光源的功率为1W，计算在单位时间内打在金属单位面积上的光子数.设=589 nm.,解：依题意,单位面积上的功率为：,一个光子的能量为,单位时间内打在金属单位面积上的光子数为：,散射光谱中除有波长0的射线(瑞利散射)外，还有 0 的射线(康普顿散射).,16-3 康普顿散射
10、,一、康普顿效应 (Compton efffect)：,1. 在原子量小的物质中，康普顿散射较强，反之较弱.,2. 波长的改变量-o随散射角 的增加而增加.,3. 对不同的散射物质，只要在同一个散射角下，波长的改变量-o都相同.,经典理论无法解释康普顿效应:,根据经典电磁波理论，在光场中作受迫振动的带电粒子，辐射的散射光的频率应等于入射光的频率.,二、康普顿效应的光量子解释：,根据能量守恒定律：,根据动量守恒定律：,x方向：,y方向：,联立可得：,康普顿波长 (Compton wavelength)：,结论：,因为康普顿波长比可见光波长小得多，所以可见光的散射主要是瑞利散射.,意义： 康普顿效
11、应证明了光的粒子性，同时也证明了动量守恒和能量守恒具有普适性，相对论效应在宏观和微观领域都存在.,(1)波长的改变量与散射角有关，散射角 越大， 也越大.,(2)波长的改变量与入射光的波长无关.,例16-4. 在康普顿效应中，入射光子的波长为310-3 nm，反冲电子的速度为光速的60%，求散射光子的波长和散射角.,解：根据能量守恒定律：,例16-5. 波长为 0 =0.020 nm的X射线与自由电子发生碰撞，若从与入射角成90角的方向观察散射线.求：(1)散射线的波长；(2)反冲电子的动能；(3)反冲电子的动量.,解:(1),(2),例16-5. 波长为 0 =0.020 nm的X射线与自由
12、电子发生碰撞，若从与入射角成90角的方向观察散射线.求：(1)散射线的波长；(2)反冲电子的动能；(3)反冲电子的动量.,(3)反冲电子的动量,16.4.1 经典氢原子模型 (atomic model),1.汤姆逊模型(1903),1897年汤姆逊发现电子,16.4 玻尔氢原子理论,汤姆逊西瓜,原子由原子核(atomic nucleus)和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转动.原子半径 r = 10-10 m ，原子核半径 r = 10-1410-15 m.,2. 卢瑟福核式模型 (1911),问题：,原子的稳定性问题？原子分立的线状光谱？,
13、16.4.2 氢原子(hydrogen atom)光谱,氢原子光谱是具有规律的分立线状光谱.,Johann Jakob Balmer18251898,1885年巴耳末得到氢原子可见光谱线( Balmer series) 波长的经验公式：,定义波数：, 巴耳末公式,Janne Rydberg18541919,Walter Ritz1878-1909,里德伯常数：,1889年里德伯和里兹发现普遍公式：,(n m),谱线的波数可以表示为两光谱项之差.,氢原子光谱的波数,赖曼系(紫外光)T. Lyman 1914年发现,帕邢系(红外光)F. Paschen 1908年发现,布喇开系(红外光)F. Br
14、ackett 1922年发现,普芳德系(红外光)H.A. Pfund 1924年发现,巴尔末系(可见光),T. Lyman 1874-1954,F. Paschen1865-1947,A.H. Pfund1879-1949,16.4.3 玻尔氢原子理论,根据：,(3)轨道角动量量子化：,(2)频率定则：当电子从一个能态轨道向另一个能态轨道跃迁(transition)时，要发射或吸收光子.,1. 玻尔假设(玻尔理论):,(1)定态(stationary state)假设： 电子在原子中沿一组特殊轨道运动，并处于稳定的能量状态.,由经典力学：,由玻尔量子化条件：,玻尔半径(Bohr radius)
15、：,从而，电子的轨道半径：,得,(3)轨道角动量量子化：,原子的总能量应为：电子的动能+电子和核间的库仑势能,则轨道能量：,氢原子的基态(ground state)能量：,氢原子的激发态(excitation state)能量 ：,得,从而，电子的轨道半径：,1922年诺贝尔物理学奖,氢原子能级图,氢原子的基态(ground state)能量：,氢原子的激发态(excitation state)能量 ：,氢光谱的解释：,里德伯常数的理论值：,里德伯常数的实验值：,例16-6. 如用能量为12.6 eV的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？,可能的轨道跃迁： 31 ，32 ，21,例16-7. 氢原子中把 n = 2 状态下的电子移离原子需要多少能量？,解：,
