1、理科数学试题 第 1 页 共 9 页2014 年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（理科）试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保 持 答 题 卡 卡 面 清 楚 ， 不 折
2、叠 、 不 破 损 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交回 参考公式：样本数据 x1，x 2， ，x n 的标准差 锥体体积公式s= V= Sh22()()()xn 13其中 为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高x柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，24R3V其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径 第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题 p：“若 ，则 ”的否命题是1a2A若 ，则 B若 ，则1a2C若 ，则 D若 ，则
3、22理科数学试题 第 2 页 共 9 页2若向量 ， ，则以下向量中与 垂直的是(2,1)a(0,2)b+abA B C D, ,(2,1)(0,2)3已知复数 为虚数单位 ，集合 ,0A， 若izab() ,1B，则 等于,abA1 B C2 D424某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B 2343C D4 85若函数 的最小正周期为 ，则 2()cosfxxf的值等于A2 B 21+C1 D 06下列函数中，为偶函数且在 内为增函数的是,A B 2()sinfx23()fxC D12+f e)xf7已知随机变量 X 服从正态分布，X 的取值落在区间内的概率和落在区间 内的概率是
4、相等的，(3,)(3,5)那么随机变量 X 的数学期望为 A B0 C1 D228设 是不等式组 表示的平面区域内的任意一P,23yx点，向量 ， 若 （ ） ，=(1)，m()，nOPmnR，则 的最大值为 开始结束输入xab？a=b是否输出aa2 x b2x+6c2x+4ac？是 a=c否2正视图 侧视图俯视图122理科数学试题 第 3 页 共 9 页A3 B C0 D 1319阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入的，则输出的结果可能是0,2)xA B0 C1.5 D3110动 曲 线 的 初 始 位 置 所 对 应 的 方 程 为 ： ， 一 个 焦 点 为 ， 曲21(0)xy
5、xab1(,0)Fc线 ： 的一个焦点为 ，其中 ，221()xyxab2,Fc,ab现将 沿 轴向右平行移动给出以下三个命题：c 的两条渐近线与 的交点个数可能有 3 个； 21当 的两条渐近线与 的交点及 的顶点在同一直线上时，曲线 平移了2 1个单位长度；(+1)a当 与 重合时，若 ， 的公共弦长恰为两顶点距离的 4 倍，则 的离心率F212 1为 3其中正确的是A B C D第 II 卷 （非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置11在 的展开式中 的系数为 （用数字表示） 61x2x12一个总体由编号为 01，02
6、， ，49，50 的 50 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 2 行的第 3 列的数 0 开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 13定义在 上的函数 过点 ，且 ，则 的值等于 R()fx01)， ()2fx10()fxd14已知函数 若函数 ，则该函数的零点个数为 1,g()0,.x 2()2g(ln)1fxx78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 35 80 20 36 23 48 69 97 28 01 理科数学试题 第 4 页 共 9 页15若实数
7、 满足 ，则 的最小值为 ,xy22()11+cosxy22(1)xy三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分 13 分)某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取 12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于 76 的为优良（）写出这组数据的众数和中位数；（）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选 3 人进行体质健康测试，求至少有 1 人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记 表示成绩“优良”的学生人数，求 的分
8、布列及期望17(本小题满分 13 分)在 中，角 所对的边分别为 ，且 ABC, ,abc223bcab（）求角 的值；成绩5 26 57 2 88 6 6 6 7 7 89 0 8理科数学试题 第 5 页 共 9 页（）若 为锐角三角形，且 ，求 的取值范围ABC1c3ab18(本小题满分 13 分)如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ，COABAOB2=OC2AB为 的中点DAB（）求证： 平面 ；D（）若动点 满足 平面 ，问：当E时，平面 与平面 所成的锐二面CAOB角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由OACDBE理科数学试题 第 6 页 共 9 页19(本小题
9、满分 13 分)在平面直角坐标系 中，已知曲线 上的任意一点到点 的距离之xOy1C1,0,AB和为 2（）求曲线 的方程；1C（）设椭圆 ： ，若斜率为 的直线 交椭圆 于点 ，垂直于223+yxkOM2C的直线 交曲线 于点 OMN1N（i）求证： 的最小值为 ；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线 相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由理科数学试题 第 7 页 共 9 页20(本小题满分 14 分)已知数列 满足 ， 函数na1t1nna2()l1)(0,)2fxmx（I）求数列 na的通项公式；（II）试讨论函数 的单调性；()fx（III）若 ，数列 满足 ，求证：
10、 12mnb()+nnfa2nnab1理科数学试题 第 8 页 共 9 页21本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换已知关于 ， 的二元一次方程组为 xy1axeyf（）若该方程组有唯一解，求实数 的取值范围;（）若 ，且该方程组存在非零解 满足 ，求 的值2axfy（2） （本小题满分 7 分) 选修 44：极坐标与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的非负半轴重合若曲线x的方程为 ，曲线 的参数方程为1Csin(23062Ccos,in.y（） 将 的方程化为直角坐标方程；1（）若点 为 上的动点， 为 上的动点，求 的最小值Q2P1PQ（3） （本小题满分 7 分) 选修 45：不等式选讲已知函数 (fx（）若 ，求 的取值范围;2理科数学试题 第 9 页 共 9 页（）在（）的条件下，求 的最大值()26gxx
