1、12016 年高考数学解析几何专项练习题一选择题1.椭圆 的离心率为（ ）1862yxA. B. C. D. 312322.已知抛物线 y22px （p0）的准线与圆（x 3） 2y 216 相切，则 p 的值为（ ）A. B.1 C.2 D.413.设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线的方程是( ) 2xA B C D 28yx28yx4y24yx4.双曲线 的渐近线与圆 相切，则 r=( )1362 )0()3(22rA B 2 C 3 D65.已知直线 与抛物线 C: 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若)0(kxy xy82,则 k=F2A. B C D313232326
2、 中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2） ，则它的x离心率为（ ）A B C D562527 过 点 且与直线 平行的直线方程是（ ）)0,1(02yxA B C D 2yx10yx01yx8 若圆心在 x 轴上、半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+2y=0 相切，则圆 O 的方5程是（ ）A B 2(5)y2(5)xyC D x29 若直线 01yx与圆 2)(2yax有公共点，则实数 a取值范围是（ ）A -3 ，-1 B -1 ， 3 C -3 ，1 D（- ，-3 U 1 ，+ ）10 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心
3、率是A B C D 45525511.若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上点的任意一点，则342yx的最大值为PA.2 B.3 C.6 D.812 已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 PAB的最小值为（ ）A B C D 4232423213 已知抛物线 ，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 、 两点，若(0)ypx线段 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D1x12x2x14 设圆 C 与圆 x2+（y-3 ） 2=1 外切，与直线 y =0 相切，则 C 的圆心轨迹为A抛物线 B双曲线 C
4、椭圆 D圆15 已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点， ，则线段 AB=3AFB的中点到 y 轴的距离为（ ）A B 1 C D 34547416 已知椭圆 （ b0）与双曲线 有公共的焦点 C2 的一21:xyCaa22:1yx条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 两点若 C1 恰好将线段 三等分，,ABAB则（ ）A = B =13 C = D =22a32a2b2b17.在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交于 A、B 两点，xoy0543yx42yx则弦 AB 的长等于3A. 3 B. 23 C. 3 D.118.椭圆 的左、右顶点分别是 A，B，左、
5、右焦点分别是 F1，F 2。)0(,12bayax若 |成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）BFA11,A. B. 5 C. D.4125-219 若直线 与曲线 =3 ,有公共点，则 b 的取值范围是bxyy4xA B C D 21,3,1 13,2120 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足，如果直线 AF 的斜率为 ，那么 =( )3A4 B 8 C D 168321 设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A B C D 231251222 设 O 为坐标原点
6、，F 1，F 2 是双曲线 （a 0，b0）的焦点，若在双曲线2xyb上存在点 P，满足 F1P F2=60， = a， 则该双曲线的渐近线方程为O7A x y=0 B x y= 0 C x y=0 D x y=0332223 已知直线 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直， 与 C 交于 A，B 两点，l l为 C 的准线上一点，则 的面积为（ ）,12ABPA. B. C. D. 84364824 设 为抛物线 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、),(0yxMyx8:2为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 的取值范围是（ ）F0A. B. C. D. )2,(2,
7、),2(),225 已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距)0,(12bayx 0(pxy4离为 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ，则双曲线的焦距为4 )1,2(（）A. B. C. D. 3252345426.已知 F1、F 2 是椭圆的两个焦点，过点 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若 ABF 2 是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 332227 椭圆 的两个焦点是 F1、F 2，过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交142yx点为 P，则P F 2等于（ ）A. B. C. D.4332728.抛物线 y=4 x 上
8、一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 纵坐标为( )2A. B. C. D.0 167165829.已知 F 是抛物线 =x 的焦点， A，B 是该抛物线上的两点， AF+BF=3，则线段2yAB 的中点互 y 轴的距离为（ ）A. B.1 C. D.434547二填空题30.若双曲线 的离心率 e=2,则 m= ;162myx31 已知抛物线 ，若斜率为 的直线经过抛物线 C 的焦点，且与圆C8:21相切，则 ；)0()4(2ryxr32 已知双曲线21xab的离心率为 2，焦点与椭圆2159xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。33 已知双曲线2(0,)xy的一条渐近
9、线方程是 3yx，它的一个焦点与抛物线 216y的焦点相同。则双曲线的方程为 。34 已知圆 C 经过 A（5，1） ， B（1，3）两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为_535 圆心在原点上与直线 相切的圆的方程为_20xy36.在平面直角坐标系中，已知 ABC 顶点 A(-4,0),C(4,0)顶点 B 在椭圆 =1 上，则925yx= ;BCAsin37.过双曲线 的左焦点 F1 的直线交双曲线的左支于 M，N 两点，F 2 为其右焦点，342yx则M F 2+NF 2-M N= ;三解答题38 已知抛物线 C 的方程 C：y 2 =2 p x（p0）过点 A（1，-2）.（1）求抛
10、物线 C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由。539 椭圆 E 经过点 A（2,3） ，对称轴为坐标轴，焦点 F1，F 2 在 x 轴上，离心率为 .21(1)求椭圆 E 的方程； （2）求F 1AF2 的角平分线所在直线的方程.40 已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 (,0)， (,)，离心率是 63，直线 与ty椭圆 C 交与不同的两点 M，N，以线段为直径作圆 P,圆心为 P。（1）求椭圆 C 的方程； （2）若圆 P
11、 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标；（3）设 Q（x，y）是圆 P 上的动点，当 t 变化时，求 y 的最大值。41 已知椭圆21ab（ab0）的离心率 e= 32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.(1)求椭圆的方程；(2) 设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B ，已知点 A 的坐标为（-，0）.（i）若 42AB5|=，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Q y0（ ， ） 在线段 AB 的垂直平分线上，且 .求 y0的值.4OBA42 设 , 分别是椭圆 E： + =1（0b1）的左、右焦点，过 的直1F2 2xyb 1F线 与 E 相交于 A、B 两点，且 ， ， 成等
12、差数列。l 2AF26（）求 （）若直线 的斜率为 1，求 b 的值。ABl43 设椭圆 C: 过点（0，4） ，离心率为21xyab35(1)求 C 的方程；(2)求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐5标 44 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上261yx（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 的值0xya,OABa45 椭圆 的左,右焦点分别为 F1，F 2,点 满足21()xba(,)Pb212|.F（）求椭圆的离心率 ；e（）设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2 与圆 相22(
13、1)(3)6xy交于 M，N 两点，且 ，求椭圆的方程。5|846 在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C1：21(0)xyab的左焦点为 F1（-1,0） ，且点 P（0,1）在 C1 上。（1） 求椭圆 C1 的方程；（2） 设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y 2=4x 相切，求直线 l 的方程。47 已知椭圆 ，椭圆 以 的长轴为短轴，且与 有相同的离心率。4:21yx11C（1）求 椭圆的方程；2C（2）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 和 上， ，求直线 AB的方程。1C2OB48 已知一条曲线 C 在 y 轴右边 ,C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1,（1） 求曲线的 C 方程：（2） 是否存在正数 m，对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个焦点 A、B 的任一直线，都有 b0)的左右焦点，过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于2xy7A,B 两点，直线 l 的倾斜角为 60,F1 到直线 l 的距离为 2 .3()求椭圆 C 的焦距； ()如果 ，求椭圆 C 的方程.2AB
