1、中学数学网 http:/中学数学网 http:/2012 年全国各地中考数学真题分类汇编第 9 章 二次根式一、选择题1（2012烟台） 的值是（ ）A4 B2 C 2 D2图考点： 算术平方根。专题： 常规题型。分析： 根据算术平方根的定义解答解答： 解：2 2=4， =2故选 B点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单2.（2012 菏泽）在算式（ ）（ ）的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A加号 B减号 C乘号 D除号考点：实数的运算；实数大小比较。解答：解：当填入加号时：（ ）+（ ）= ；当填入减号时：（ ）（ ）=0；当填入乘号时：（ ）（ ）= ；当
2、填入除号时：（ ）（ ）=11 0 ，这个运算符号是除号故选 D3（2012 义乌）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D 5 与 6 之间考点：估算无理数的大小；算术平方根。解答：解：一个正方形的面积是 15，该正方形的边长为 ，915 16，3 4故选 C中学数学网 http:/中学数学网 http:/4（2012杭州） 已知 m= ，则有（ ）A5m6 B4m5 C 5m4 D6m 5考点： 二次根式的乘除法；估算无理数的大小。专题： 推理填空题。分析： 求出 m 的值，求出 2 （ ）的范围 5m6，即可得出选项
3、解答： 解：m= （ ） （2 ），= ，= 3 ，=2 = ， ，5 6，即 5m6，故选 A点评： 本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：56，题目比较好，难度不大5（2012 泰安）下列运算正确的是（ ）A 2(5) B 21()64 C 632x D 325()x考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。解答：解：A、 2()5，所以 A 选项不正确；B、 21()64，所以 B 选项正确；C、 63x，所以 C 选项不正确；D、 2，所以 D 选项不正确故选 B6. （2012 南充）下列计算正确的是（ ）（A） x3+ x3
4、=x6 （B）m 2m3=m6 （C）3- 2=3 （D） 14 7=7 2考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。专题：计算题。分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可解答：解：A、x3+ x3=2x3，故本答案错误；中学数学网 http:/中学数学网 http:/（B）m2m3=m5 本答案错误（C）3- 2再不能合并了（D） 14 7= 2 7=7 答案正确点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。7. （2012 南充）在函数 y= 21x中，自变量的取值范围是A. x 21 B.x C.x D.x 21考点：
5、函数自变量的取值范围分析：此立函数自变量的取值范围是 1-2x0 和 x- 0 同时成解答： 1-2x0 且 x- 210 解得：x 21点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数8（2012 上海）在下列各式中，二次根式 的有理化因式是（ ）A B C D 考点：分母有理化。解答：解： =ab，二次根式 的有理化因式是： 故选：C 9（2012资阳） 下列计算或化简正确的是（ ）A a2+a3=a5 B C D考点： 二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质。专题： 计算题。分析： A、根据合并同类
6、项的法则计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；中学数学网 http:/中学数学网 http:/D、利用分式的性质计算解答： 解：A、a 2+a3=a2+a3，此选项错误；B、 +3 = + ，此选项错误；C、 =3，此选项错误；D、 = ，此选项正确故选 D点评： 本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根10（2012 德州）下列运算正确的是（ ）A B （3） 2=9 C 23=8 D 20=0考点： 零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。专题： 计算题。分析：
7、分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算法则进行计算即可解答： 解：A、 22=4， =2，故本选项正确；B、（ 3） 2=9，故本选项错误；C、2 3= = ，故本选项错误；D、2 0=1，故本选项错误故选 A点评： 本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键11（2012 湘潭）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3的是（ ）A y= B y= C y=x3 D y=考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。分析： 分式有意义，分母不等于 0；二次根式有意义：被开方数是非
8、负数就可以求出 x 的范围解答： 解：A、分式有意义，x30，解得：x3；B、二次根式有意义，x30，解得 x3；C、函数式为整式，x 是任意实数；D、二次根式有意义，x30，解得 x3故选 D点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三中学数学网 http:/中学数学网 http:/个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（2012 德阳）使代数式 有意义的 x 的取值范围是（ ）A x0 B C x0且 D 一切实数考点： 二次根式有意义的条件；
9、分式有意义的条件。分析： 根据分式有意义的条件可得 2x10，根据二次根式有意义的条件可得x0，解出结果即可解答： 解：由题意得：2x10，x0，解得：x0，且 x ，故选：C 点评： 此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零13（2012 苏州）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 C x2 D x2考点： 二次根式有意义的条件。分析： 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解解答： 解：根据题意得：x20，解得：x2故选 D点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负
10、数14（2012 广州）已知|a 1|+ =0，则 a+b=（ ）A8 B6 C6 D8考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。专题： 常规题型。分析： 根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解中学数学网 http:/中学数学网 http:/解答： 解：根据题意得，a 1=0，7+b=0，解得 a=1，b=7，所以，a+b=1+（7）= 6故选 B点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为015（2012 贵州安顺）计算 的结果是（ ）A 3 B 3C 3 D 3考点：立方根。解答：解：3 3=27， =3故选 D1
11、6（2012 黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）A B C D =9解析：A、 =32=1，故选项错误；B、正确；C、 =3，故选项错误；D、 =9，故选项错误故选 B17. （ 2012 湖北荆门） 若 与|x y3|互为相反数，则 x+y 的值为（ ）A3 B9 C 12 D27解析： 与|xy3|互为相反数， +|xy3|=0， ，得， y=12，把 y=12 代入 得，x123=0，解得 x=15，x+y=12+15=27故选 D18（2012 攀枝花）已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A 20 或 16 B 20 C 16 D 以上答案均
12、不对考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系。中学数学网 http:/中学数学网 http:/分析：根据非负数的意义列出关于 x、y 的方程并求出 x、y 的值，再根据 x 是腰长和底边长两种情况讨论求解解答：解：根据题意得，解得 ，（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为 4+8+8=20故选 B点评：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成
13、三角形做出判断根据题意列出方程是正确解答本题的关键19.（2012聊城）函数 y= 中自变量 x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 .考点： 函数自变量的取值范围。专题： 常规题型。分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解解答： 解：根据题意得，x20，解得 x2故选 A点评： 本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数二、填空题1.（2012 临沂）计算： 1482= 考点：二次根式的加减法。解答：解：原式=4 2 =0故答案为：02（2012 广东）若 x，y 为实数，且满足|x 3|+ =0，则（ ）
14、 2012的值是 1 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。解答：解：根据题意得： ，中学数学网 http:/中学数学网 http:/解得： 则（ ） 2012=（ ） 2012=1故答案是：13（2012杭州） 已知 （a ）0，若 b=2a，则 b 的取值范围是 考点： 二次根式有意义的条件；不等式的性质。专题： 常规题型。分析： 根据被开方数大于等于 0 以及不等式的基本性质求出 a 的取值范围，然后再求出 2a 的范围即可得解解答： 解： （a ）0， 0，a 0，解得 a0 且 a ，0a ， a0，2 2a2，即 2 b2故答案为：2 b2点评： 本题考查了二次根式
15、有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出 a 的取值范围是解题的关键4(2012丽水 )写出一个比 3 大的无理数是 考点： 实数大小比较。专题： 开放型。分析： 根据这个数即要比3 大又是无理数，解答出即可解答： 解：由题意可得， 3，并且 是无理数故答案为：如 等(答案不唯一)点评： 本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小5（2012 铜仁）当 x 时，二次根式 1x有意义考点：二次根式有意义的条件。中学数学网 http:/中学数学网 http:/解答：解：根据题意得， 1x0
16、，解得 x0故答案为：x06（2012梅州） 使式子 有意义的最小整数 m 是 2 考点： 二次根式有意义的条件。专题： 常规题型。分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答： 解：根据题意得，m20，解得 m2，所以最小整数 m 是 2故答案为：2点评： 本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数7(2012 连云港 )写一个比 大的整数是 2(答案不唯一) 考点： 实数大小比较；估算无理数的大小。专题： 开放型。分析： 先估算出 的大小，再找出符合条件的整数即可解答： 解：134，1 2，符合条件的数可以是：2(答案不唯一)故答案为：2(答案不唯一)点评
17、： 本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出 的大小是解答此题的关键8（2012德州） （填“ ”、“ ”或“=” ）考点： 实数大小比较；不等式的性质。专题： 推理填空题。分析： 求出 2，不等式的两边都减 1 得出 11，不等式的两边都除以 2即可得出答案解答： 解： 2， 121， 11中学数学网 http:/中学数学网 http:/ 故答案为：点评： 本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出 的范围，题目比较好，难度不大9（2012德阳） 有下列计算： （m 2）3=m6， ， m6m2=m3， ，其中正确的运算有 考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方
18、；同底数幂的除法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法。分析： 由幂的乘方，可得正确；由二次根式的化简，可得 错误；由同底数的幂的除法，可得 错误；由二次根式的乘除运算，可求得正确；由二次根式的加减运算，可求得正确解答： 解：（ m2） 3=m6， 正确； = =|2a1|= ， 错误；m6m2=m4，错误； =3 5 =15 =15，正确； =4 2 +12 =14 ，正确正确的运算有：故答案为：点评： 此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以及二次根式的加减运算此题比较简单，注意掌握运算法则与性质，注意运算需细心10（2012 恩施州）2 的平方根是 学科王考点： 平方根。分析： 直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）解答： 解：2 的平方根是 故答案为： 点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根11 （2012 福州）若 是整数，则正整数 n 的最小值为_20n考点：二次根式的定义专题：存在型
