1、几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图 6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.（1）求证；（2）如果，求证：. 23.证明：（ 1）四边形是正方形（2）四边形是正方形 平分和 长宁区23（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC，E 在 BC 的延长线，联结 AE 分别交 BD、CD 于点G、F ，且（1）求证： AB/CD；（2）若， BG=GE，求证：四边形 ABCD 是菱形23（本题满分 12 分，第（1）小
2、题 5 分，第（2）小题 7 分）证明：（1） （2 分） （1 分） （2 分）（2），四边形 ABCD 是平行四边形 BC=AD （1 分） 即 又 （1 分）BG=GE （3 分）BC=CD （1 分）四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 是菱形. （1 分）崇明区23（本题满分 12 分，第(1)、(2)小题满分各 6 分）如图，是的中线，点 D 是线段上一点（不与点重合）交于点，联结（1）求证：；（2）求证： 23（本题满分 12 分，每小题 6 分）（1）证明： 奉贤区23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图 7，梯形 ABCD，DCAB，对角线
3、AC 平分BCD，点 E 在边 CB 的延长线上， EAAC ，垂足为点 A（1）求证： B 是 EC 的中点；（2）分别延长 CD、EA 相交于点 F，若，求证：黄浦区23（本题满分 12 分）如图，点 E、F 分别为菱形 ABCD 边 AD、CD 的中点.（1 ）求证：BE=BF；（2 ）当BEF 为等边三角形时，求证：D=2A.23. 证：（ 1）四边形 ABCD 为菱形，AB=BC=AD=CD，A=C， （2 分）又 E、F 是边的中点， AE=CF， （1 分）ABECBF（2 分）BE=BF. （1 分）（2）联结 AC、BD，AC 交 BE、BD 于点 G、O. （1 分）BEF
4、 是等边三角形, EB=EF， 又E、F 是两边中点，AO=AC=EF=BE.（1 分）又ABD 中，BE、AO 均为中线，则 G 为ABD 的重心，,AG=BG， （1 分）又AGE=BGO，AGEBGO， （1 分）AE=BO，则 AD=BD，ABD 是等边三角形， （1 分）所以BAD=60，则ADC=120，即ADC=2BAD. （1 分）金山区23（本题满分 12 分，每小题 6 分）如图 7，已知 AD 是ABC 的中线， M 是 AD 的中点， 过 A 点作 AEBC，CM 的延长线与 AE 相交于点 E，与 AB 相交于点 F（1）求证：四边形 AEBD 是平行四边形；（2）如
5、果 AC=3AF，求证四边形 AEBD 是矩形 23证明：（1）AE/BC，AEM=DCM，EAM=CDM，（1 分）又AM=DM， AMEDMC，AECD， （1 分）BD=CD，AE=BD（1 分）AEBD，四边形 AEBD 是平行四边形（2 分）（2）AE/BC，（1 分）AE=BD=CD， ，AB=3AF （1 分）AC=3AF，AB=AC， （1 分）又AD 是ABC 的中线，ADBC，即ADB=90 （1 分）四边形 AEBD 是矩形（1 分）静安区23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， AC、DB
6、交于点 E，点 F 在 BC 的延长线上，联结 EF、DF，且DEF=ADC（1 ）求证：；（2）如果，求证：平行四边形 ABCD 是矩形 23（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）证明：（1）平行四边形 ABCD，AD/BC ，AB/DC BAD+ADC=180，（1 分）又BEF+DEF =180, BAD+ADC=BEF+DEF（1 分）DEF=ADCBAD=BEF， （1 分）AB/DC， EBF=ADB （1 分）ADBEBF （2 分）(2) ADBEBF, （1 分）在平行四边形 ABCD 中，BE=ED= , （1 分）又,DBF 是等腰三角形 （1
7、 分）FEBD, 即DEF =90 （1 分）ADC =DEF =90 （1 分）平行四边形 ABCD 是矩形 （1 分）闵行区23（本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图，已知在ABC 中，BAC=2C，BAC 的平分线 AE 与ABC 的平分线 BD 相交于点 F，FGAC ，联结 DG（1）求证：；（2）求证：四边形 ADGF 是菱形 23证明：（1）AE 平分BAC ，BAC=2BAF=2EAC BAC=2C，BAF=C=EAC（1 分）又BD 平分ABC，ABD=DBC （1 分）ABF=C，ABD=DBC， （1 分） （1 分） （1 分）（2）
8、FGAC，C=FGB，FGB=FAB（1 分）BAF=BGF，ABD=GBD，BF=BF， AF=FG，BA=BG （1 分）BA=BG，ABD=GBD，BD=BD ， BAD=BGD（1 分）BAD=2C，BGD=2C ，GDC=C，GDC=EAC，AFDG （1 分）又FGAC， 四边形 ADGF 是平行四边形（1 分）AF=FG（ 1 分）四边形 ADGF 是菱形 （1 分）普陀区23（本题满分 12 分）已知：如图 9，梯形中， ， ，与对角线交于点，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结，又知，求证：. 23证明：（1） ， 四边形是平行四边形 （2 分）， （1 分）同理 （1
9、分）得， （1 分）四边形是菱形 （1 分） （2）联结，与交于点四边形是菱形， （2 分）得 同理 （1 分）又 是公共角， （1 分） （1 分） （1 分）青浦区23.（本题满分 12 分，第（1）、（2）小题，每小题 6 分）如图 7，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于点 M，点 E 在边 BC 上，且，联结 AE，AE 与 BD 交于点 F （1）求证：；（2）联结 DE，如果，求证：四边形 ABED 是平行四边形 .23证明：（1）AD/BC， （1 分）， ， （1 分）AE/DC， （1 分） （1 分）AD/BC， （1 分）， （1 分）即（2）设，则
10、， （1 分）由，得， （1 分） （1 分）AD/BC， （1 分）， （1 分）四边形 ABED 是平行四边形. （1 分）松江区23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分）如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，F 是 AB 的中点，联结 AE、EF，且 AEBE求证：（1）四边形 BCEF 是菱形；（2）.23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分）证明：(1) BE 平分ABC,ABE=CBE1 分AEBEAEB=90F 是 AB 的中点1 分FEB =FBE1 分FEB =CBE1 分EFBC1 分ABCD四边形 BCEF 是平行四边形1 分四边形 BCEF 是菱形1 分(2) 四边形 BCEF 是菱形,BC=BF AB=2BC 1 分 ABCD DEA=EAB D=AEB EDAAEB2 分 1 分 BEAE=ADAB 1 分
