1、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （ ）A B C D 【答案】D【解析】复数 故选：D2已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由 ， ，所以 ，因为 , ，所以 ,故选 D.3函数 的部分图象大致为（ ）A B C D 【答案】A【解析】，定义域为 ， ，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除 两个选项. ，排除 D 选项，故选 A.4已知向量 与向量 的模均为 2，若 ，则它们的夹角是（ ）A B C D 【答案】A【解析】 ， ， ，故选 A.5已知点 为双曲
2、线 上一点，则它的离心率为（）A B C D 【答案】B【解析】将 的坐标代入双曲线方程得 ，解得 ，故 ，所以离心率为 ，故选 B.6在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且 ，则 的面积为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由正弦定理得 ，由于 ，故上式化简得 ，由于 是三角形内角，故 .由余弦定理得 ，故 ，所以三角形的面积为 .故选 B.7九章算术是中国古代第一部数学专著，全书总结 了战国、秦、汉时期的数学成就.“更相减损术”便出自其中，原文记载如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.”其核心思想编译成如示框图，若输入的 ， 分别为45， 63，
3、则输出的 为（ ）A2 B3 C5 D9【答案】D【解析】通过阅读可以知道，这是利用更相减损术求 45，63 的最大公约数，63，45 的最大公约数是 9.也可以按照循环结构来求解，如下表：循环次数 a b初始 45 63第一次 45 18第二次 27 18第三次 9 18第四次 9 9第五次 输出 a=9因此本题选 D.8中国古代的五经是指：诗经、尚书、礼记 、周易、春秋，甲、乙、丙、丁、戊 名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选诗经，乙也没选春秋，则 名同学所有可能的选择有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种【答案】D【解析】(1)若甲选春秋，则有 种情况；(2)
4、若甲不选 春秋，则有 种情况；所以 名同学所有可能的选择有 种情况.故选 D9已知函数 的图象向左平移 个单位长度，横坐标伸长为原来的 2 倍得函数 的图象，则下列区间为 的单调递增区间的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】函数 ，向左平移 个单位长度，可得 再把所得图象上每个点横坐标伸长为原来的 2 倍得函数 的图象，令 2k 2k，kZ，当 k0 时，函数 yg（x）的一个单调递增区间为： ， 故选：A10已知高为 3 的正三棱柱 的每个顶点都在球 的表面上，若球 的表面积为 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为 A B C D 【答案】B【解析】设三棱柱的底面边长为 a，则此三棱柱的
5、外接球的半径 ， 又由已知有 ，所以 ， 联立 得： ，分别取 BC、 、 的中点 E、 F、G，连接 GF、EF、EG，因为 ， ，则 或其补角 为异面直线 与 所成角，又易得： ， ，在 中，由余弦定理得：，又 为锐角即异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故选：B11若函数 ，函数 有两个零点，则 k 的值是（ ）A0 或 B 0 或 C0 或 1 D 【答案】C【解析】由 得 ，当 时， ，则当 时， ， ，则 ，此时 为减函数，且 ，当 时， ，作出函数 的图象如图，要使 与 有两个不同的交点，则 或 1，故选：C 12已知直线 l：x-y+3=0 和点 A（0，1），抛物线 y= x2
6、 上一动点 P 到直线 l 和点 A 的距离之和的最小值是（ ）A2 B C D 【答案】A【解析】如图所示，过点 P 作 PBl，垂足为点 B，过点 P 作 PC 垂直于抛物线的准线 m：x=-1，垂足为点 C，易知抛物线 的焦点为点 A（0，1），则点 P 到 A 的距离等于点 P 到抛物线的准线 m：x=-1 的距离，及|PA|=|PC|，则|PA|+|PB|=|PC|+|PB|，将直线 l 的方程与抛物线的方程联立，消去 y 得，x2-4x-12=0，解得 或 ，则直线 l 交抛物线于点 M（-2，1）和点 N（6，9）问题为求|PB|+|PC| 的最小值，当点 P 位于点 M 时，|
7、PB|+|PC|取得最小值，且最小值为点 M 到直线 m 的距离为 2故选：A非选择题部分（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13若曲线 在 处切线的斜率为 2，则实数 的值为_.【答案】 【解析】由题意，函数 的导数为 ，当 时， ，令 ，解得 .故答案为 .14若 满足约束条件 ，则 的最大值是_【答案】5【解析】作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数 z x+2y 为 ，联立 ，解得 A（1，2），由图可知，当直线 zx+2y 过点（1，2）时，z 取得最大值 5故答案为：515在平面直角坐标系 中,角 的顶点为坐标原点,始边与 轴的非负半轴重合
8、,终边交单位圆 于点 ,且 ,则 的值是_.【答案】 【解析】在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆 O 于点 P（a，b ），由任意角的三角函数的定义得，sinb ，cos a ，可得：sin+cos ，两边平方可得：sin2+cos2+2sincos ，可得：1+2sincos ，解得：2sincos ， sin22sincos 故答案为： 16已知圆锥的顶点为 ，底面圆周上的两点 、 满足 为等边三角形，且面积为 ，又知圆锥轴截面的面积为 8，则圆锥的表面积为_.【答案】 【解析】因为等边 面积为 ，所以 ，因为轴截面的面积为 8，
9、所以 ，从而圆锥的表面积为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .1721 题为必考题，每个考生都必须作答.22、23 题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共 60 分17已知等比数列 的各项均为正数，且 ， ，数列 的前 项和为 .（）求 ；（）求数列 的前 项和 【答案】（） ；（） .【解析】（）设等比数列 的公比 即 ， 解得： 或 ，又 的各项为正， ，故 （）设 ，数列 前 n 项和为 .由 解得 . . ,.18一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不
10、足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前 10 天，微店百合花的售价为每支 2 元，云南空运来的百合花每支进价1.6 元，本地供应商处百合花每支进价 1.8 元，微店这 10 天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265 ，255，244，252.（）求今年四月前 10 天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（）预计四月的后 20 天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前 10 天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间
11、的概率），微店每天从云南固定空运 250 支，还是 255 支百合花，四月后 20 天百合花销售总利润会更大？【答案】（）见解析（）四月后 20 天总利润更大【解析】（）四月前 10 天订单中百合需求量众数为 255，平均数 频率分布直方图补充如下：（）设订单中百合花需求量为 （支），由（）中频率分布直方图，可能取值为 235，245，255 ，265，相应频率分别为 0.1，0.3，0.4，0.2 ，20 天中 相应的天数为 2 天，6 天，8 天，4 天.若空运 250 支，当日利润为 ，当日利润为 ，当日利润为 ，当日利润为 ，20 天总利润为 元.若空运 255 支，当日利润为 ，当日利润为 ，当日利润为 ，当日利润为 ，20 天总利润为 元. ， 每天空运 250 支百合花四月后 20 天总利润更大.19已知点 在椭圆 上， ， 是长轴的两个端点，且 （）求椭圆 的标准方程；
