1、2019 年广东省中山市中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1|2| （ ）A0 B2 C2 D 12下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A81012 B81013 C81014 D0.810134已知 y0 是关于 y 的一元二次方程（m1）y2+my+4m240 的一个根，那么m 的值是（ ）A0 B1 C1 D 15由五个相同的立
2、方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A B C D 6将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1157如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）A10.5，16 B8.5 ，16 C8.5，8 D9，88如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼 ”上一个“顶点”的坐标为（a，b ），那么大 “鱼”上对应 “顶点”的坐标为（ ）A（a，2b） B（ 2a，b） C（2a， 2b ） D（b ，2a）9小芳在本学期的体育测试中，1 分钟跳绳
3、获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前 20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20 秒至 50 秒保持跳绳速度不变，后 10 秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳 1 分钟内跳绳速度 y（个/秒）与时间 t（秒）关系的函数图象大致为（ ）A B C D 10如图，把长方形纸片 ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD 是等腰三角形，EBED ；折叠后ABE 和CBD 一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA 和EDC 一定是全等三角形其中正确的是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11分解因式：m3m 12将
4、直线 y2x+4 沿 y 轴向下平移 3 个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为 13已知 x 3，则 x2+ 14如图，将半径为 4，圆心角为 90的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60，点 B、C 的对应点分别为点 D、E 且点 D 刚好在 上，则阴影部分的面积为 15如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在点 A的位置，若 OB ，tanBOC ，则点 A的坐标为 16如图，抛物线 y2x2+2 与 x 轴交于点 A、B ，其顶点为 E把这条抛物线在 x 轴及其上方的
5、部分记为 C1，将 C1 向右平移得到 C2，C2 与 x 轴交于点 B、D，C2 的顶点为F，连结 EF则图中阴影部分图形的面积为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17计算：| |+21cos60 （1 ）018先化简代数式 1 ，并从1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值19作图题：如图，已知点 A，点 B，直线 l 及 l 上一点 M（1）连接 MA，并在直线 l 上作出一点 N，使得点 N 在点 M 的左边，且满足MNMA；（2）请在直线 l 上确定一点 O，使点 O 到点 A 与点 O 到点 B 的距离之和最短，并写出画图的依据四解答题（共 3 小题，满分
6、21 分，每小题 7 分）20如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结果取整数）参考数据：tan48lll ，tan581.6021中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部
7、； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率22如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且EDDB，FBBD （1）求证： AEDCFB；（2）若 A30，DEB45，求证：DADF 五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23如图，在平面直角坐标系中 A 点的坐标为（8，m），ABx 轴于点 B，sinOAB ，反比例函数 y 的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D（1）求反比例函数解析
8、式；（2）求四边形 OCDB 的面积24如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是 BC 边的中点，点 P 在线段 AD 上，过P 作 PFAE 于 F，设 PAx（1）求证： PFAABE；（2）当点 P 在线段 AD 上运动时，设 PAx ，是否存在实数 x，使得以点 P，F，E 为顶点的三角形也与ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以 D 为圆心，DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： 25已知，抛物线 yax2+ax+b（a0 ）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab （1）求 b 与
9、 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年广东省中山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析 】根据绝对值的定义进行填空即可【解答】解：|2|2，故选：C 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键2【分析 】根
10、据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析 】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数
11、点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析 】把解代入所给的方程，求出 m 的值【解答】解：把 y0 代入（m1）y2+my+4m24 0 得：4m240 ，即 m210解得：m1 1，m21当 m1 时，关于 y 的方程由于二次项系数为 0 不再是一元二次方程，所以 m1 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程
12、的解法，难度不大本题易错，容易出现求出 m 就作答，忽略需满足方程是一元二次方程的条件5【分析 】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6【分析 】依据 ABEF，即可得 BDEE45 ，再根据A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B 45+60105 ，故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7【分析 】根据中位数、众数的概
13、念分别求解即可【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；故选：D【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数8【分析 】先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律【解答】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（10，6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b）
14、，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（2a，2b）故选：C 【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律9【分析 】根据前 20 秒匀加速进行，20 秒至 40 秒保持跳绳速度不变，后 10 秒继续匀加速进行，得出速度 y 随时间 x 的增加的变化情况，即可求出答案【解答】解：随着时间的变化，前 20 秒匀加速进行，所以小芳同学 1 分钟内跳绳速度 y 随时间 x 的增加而增加，再根据 20 秒至 50 秒保持跳绳速度不变，所以小芳同学 1 分钟内跳绳速度 y 随时间 x 的增加而不变，再根据后 10 秒继续匀加速进行，所以小芳同学 1 分钟内跳绳
15、速度 y 随时间 x 的增加而增加，故选：D【点评】此题考查了函数的图象；正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决10 【 分析】根据矩形的性质得到BAEDCE，AB CD，再由对顶角相等可得AEBCED，推出AEBCED，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得正确；无法判断ABE 和CBD 是否相等【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，BAEDCE ，ABCD ，在AEB 和CED 中，AEBCED（AAS），BEDE ，EBD 为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形，无法判断ABE 和CBD 是否相等故其中正确的是故选：B【点评】本题
16、考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11 【 分析】先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：m3m，m（m21），m（m+1）（m1）【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式12 【 分析】根据函数的平移规律，可得答案【解答】解：将直线 y2x+4 向下平移 3 个单位，得y2x+43，化简，得y2x+1，故答案为：y2x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键13 【 分析】将原式两边平方即可得【解答】解：x 3，x2+ 29，x2+ 11 ，故答案为：11【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则
