1、自动控制理论 第 2 版（夏德钤） 习题答案详解第二章2-1 试求图 2-T-1 所示 RC 网络的传递函数。(a) ， ，则传递函数为：11CsRz 2z212112)( RCszsUio (b) 设流过 、 的电流分别为 、 ，根据电路图列出电压方程：12I2)(1)(21sICsUoi并且有 )()122sIRsI联立三式可消去 与 ，则传递函数为：)(1sI2 1)(11)( 2212112 sCRsCRsCRssUio2-2 假设图 2-T-2 的运算放大器均为理想放大器，试写出以 为输入， 为输出的传递函iuo数。(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知： ， ，dtCtRuii 00
2、ic对上式进行拉氏变换得到 )()()(0sUsCUii故传递函数为 Rsi1)(0(b)由运放虚短、虚断特性有： ， ，02udtuCcic 01Ruc联立两式消去 得到cu 022101uRdtuRCi对该式进行拉氏变换得 )()()(0101 sUssUi故此传递函数为 )4()(10RCssi(c) ，且 ，联立两式可消去 得到2/110RudtuCcc 21uci cu0101Rdtii对该式进行拉氏变换得到 )(2)()(2011 sUsURCii故此传递函数为 RCssi4)()(102-3 试求图 2-T-3 中以电枢电压 为输入量，以电动机的转角 为输出量的微分方程式和au传
3、递函数。解：设激磁磁通 恒定fiKmeaaama CfRsJfLJsCsU26022-4 一位置随动系统的原理图如图 2-T-4 所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以 c 表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以 r 表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差 即是无惯性放大器（放大系数为eu）的输入，放大器向直流电动机 M 供电，电枢电压为 ，电流为 I。电动机的角位移aK为 。解： mAmeaaa mA CKsfRisJfLiJsi CKRC 260232-5 图 2
4、-T-5 所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流 与 间的关系为diu。假设电路中的 ，静态工作点 ，110026.6dudei 310V39.20。试求在工作点 附近 的线性化方程。Ai309. ),(0iu)(dufi解： 2.84.012dd2-6 试写出图 2-T-6 所示系统的微分方程，并根据力电压的相似量画出相似电路。解：分别对物块 、 受力分析可列出如下方程：1m2)(122 11ykdtvykftF代入 、 得dtyv1t2)(122 11ykdtymykftF2-7 图 2-T-7 为插了一个温度计的槽。槽内温度为 ，温度计显示温度为 。试求传递函i数 （考虑温度计有贮存
5、热的热容 C 和限制热流的热阻 R） 。)(si解：根据能量守恒定律可列出如下方程： dti对上式进行拉氏变换得到 RssCi)()(则传递函数为 1)(si2-8 试简化图 2-T-8 所示的系统框图，并求系统的传递函数 。)(sRC解：(a) 化简过程如下G3G1H1_G2G1R(s) C(s)+ +C(s)R(s) +_G1+G2G1+H1G3R(s) C(s)G1+G2 )(13HG1G2G3H1+_+_+ C(s)R(s)a)+G1H1G2G4H3G3H2+ + + +_R(s) C(s)b)图 2-T-8传递函数为 )(1)(132HGsRC(b) 化简过程如下传递函数为 )(1)
6、( 31243212 GHGsRC2-9 试简化图 2-T-9 所示系统的框图，并求系统的传递函数 。)(sRCC(s)R(s) )(1132GH3C(s)+_G1G4G3H1G2G2H2 1/G1_+R(s)R(s) G4+G2G312GH3+H2/G1+_C(s)(131243212GC(s)R(s)_+0.7 s214.00.5K0.413.02s+_R(s) C(s)图 2-T-9解：化简过程如下系统的传递函数为 52.04.18.7.09223 sksksRC2-10 绘出图 2-T-10 所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数 。)(sRC+0.7 6.02s13.20.
7、4Ks_R(s) C(s)+_Ks0.7 08.)6(13.0(.2ssR(s)C(s) 52.0)4.18()7.09(23 sksksC(s)R(s)G1H1G2H2G4G3_+ +R(s) C(s)图 2-T-10系统的传递函数为 42312123GHGHsRC2-11 试绘出图 2-T-11 所示系统的信号流程图，并求传递函数 和 （设)(1sRC)(2） 。0)(2sR解：系统信号流程图如图所示。题 2-11 系统信号流程图215421421652 21542142131 HGGsRCs2-12 求图 2-T-12 所示系统的传递函数 。)(s+_C1(s)+G1G6G4H1G3H2
8、G2G5+_+R2(s)R1(s)C2(s)图 2-T-11解：(a) 系统只有一个回环： ，cdhL1在节点 和 之间有四条前向通道，分别为： ， ，)(sRCabcdefP1abcdi2， ，相应的，有：agdefP3agdi4 4321则 cdhagiefabicefPsRnk 1)(b) 系统共有三个回环，因此， ，sCRsRL21211两个互不接触的回环只有一组，因此， 21212 s在节点 和 之间仅有一条前向通道： ，并且)(sRC 2121CRssCP有 ，则1 1)(1)( 21212112 ssRLsR2-13 确定图 2-T-13 中系统的输出 。)(sC解：采用叠加原理
9、，当仅有 作用时， ，)(sR12211)(HGsC当仅有 作用时， ，)(1sD12212)(GHsCR(s)_+G1 G2H1H2+ + +_D1(s)D3(s)D2(s)C(s)图 2-T-13当仅有 作用时， ，)(2sD122231)(HGsC当仅有 作用时，)(3 12234)(根据叠加原理得出 1223121214321 )()()()()()()( HGsDssDRsCsCs 第三章3-1 设系统的传递函数为 22)(nssRC求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。解：当输入为单位斜坡响应时，有，tr)(21)(s所以有 22)(ssCn分三种情况讨论（1）当 时， 2121222
10、,11ttnnn nneetcs（2）当 时，10 22222, 1arctn1sin1tetcjs ntnnn（3）当 时， tetcsntn212)(2,1 设系统为单位反馈系统,有 22nr sRcsE系统对单位斜坡输入的稳态误差为 nnsr sime2120 3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为（1） （2）)1(.05)(ssG )5.01)(.)(ssKG（3） （4）)()2sK)24()2解：（1） ；0lim,0(li,50lim000 sKssasvsp（2） ；)()( 2GGGKsss（3） ；10li,(li,li 000Ksasvsp （4） )(2)( 2 sKsss3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 )1.0()sG若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。（1） ， （2） ， （3）0)(RtrtRtr10)(210)(tRttr解：首先求系统的给定误差传递函数 .)()(2ssGsEe误差系数可求得如下 0)10.(2.(102limli ).(lili.)10(32202 201 20 sssdCssesseses（1） ，此时有 ，于是稳态误差级数为0)(Rtr ),)(0trRtrsss
