1、1大气数值模式及模拟（数值天气预报）习 题2第一章 大气数值模式概论1试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。2试述天气模式、气候模式的主要区别？3区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点？ 3第二章 大气运动方程组1. 试证明球坐标系中单位矢量 i 的个别变化率为(sincos)codiujktr 2.试说明局地直角坐标系（即 z 坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同？3用球坐标导出下面两个方程：(sincos)codiujktrtaj vikdtrr4.由热力学方程 推导出如下方程：vTdCpQttpdt()dpt式中 为单位
2、质量理想空气内能的变化率， 为空气的定容比热，vTCt vC为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。Q 为外dpt界对单位质量空气的加热率。4第三章 数值计算方案1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？2. 试证明一阶偏微商 的三点差商近似式：ux3(,)(,)21(,)4(,)(2,)2utuxtxxt tuxxtx 的截断误差为 。2()Ox3. 用中央差分将涡度方程()()()lluuvltxyxy写成有限差形式。设 ，并取水平坐标步长为 ，时间步长为(,)ls。4. 分别对 x 轴上的 i+1 和 i+3 格点，以 d 和 2d 为步长，写出一阶微商t的
3、前差、后差和中央差的差分近似式，以及二阶微商 的二阶中央差dFx2Fdx分近似式。5第四章 初始条件和边界条件1. 赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系。2. 简要地叙述动力初始化的基本思想，主要步骤。如何加速动力初始化过程？3. 请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。4. 概括地叙述套网格预报的几种主要方法，套网格预报方法的优点，它们还存在什么问题？6第五章 斜压原始方程模式1.试导出 坐标系中的气压梯度力所做功的功率。2.若不考虑地形作用 ,试证明大气的绝对角动量0s守恒：co(cos)Mrur*2 0pMdt 3函数01(,)c
4、os()lHxytauyamxctnyg这里 为常数， ，导出它满足准地转01,rgua和p2=,xynPL斜压大气模式的预报方程 221 221(,) (,)HHtmtg gHml xl 这里常数 ，ly22 21()/aRTvgl在此条件下有72121()(1)mcunr4. 已知静力方程 求证：8第六章 斜压涡度方程谱模式1. 在南、北极之间以 = 等距地取 37 个格点，试用 ECMWF 所使用的递05推关系式编制一个计算连带勒让德函数 的程序()mnjP（ ，j=0,1,37; m=0,1,20;n=0,1,20）。sinj2. 试证明标准化得勒让德多项式225()(31)P是在区间【-1，1】上关于权函数 的正交多项式。()x3. 试证明标准化得勒让德多项式的首项系数为21()2(1)!nnn ndPx x9第七章 模式物理过程参数化1. 边界层参数化中，何为显式方法？何为隐式方法？举例说明。2. 试总结给出对边界层采用多层参数化时，各物理量的次网格尺度输送通量密度的主要表达式。10第八章 资料同化基础1. 请论述四维同化的必要性，扼要地介绍四维同化的几种主要方法。2. 做一个 Bratseth 迭代最优插值以确定要得到满意的趋于 OI 的近似需要多少次迭代。
