1、航天器制导与控制课后题答案(西电)1.3 航天器的基本系统组成及各部分作用？航天器基本系统一般分为有效载荷和保障系统两大类。有效载荷:用于直接完成特定的航天飞行任务的部件、仪器或分系统。保障系统:用于保障航天器从火箭起飞到工作寿命终止, 星上所有分系统的正常工作。1.4 航天器轨道和姿态控制的概念、内容和相互关系各是什么?概念：轨道控制：对航天器的质心施以外力, 以有目的地改变其运动轨迹的技术; 姿态控制：对航天器绕质心施加力矩, 以保持或按需要改变其在空间的定向的技术。内容：轨道控制包括轨道确定和轨道控制两方面的内容。轨道确定的任务是研究如何确定航天器的位置和速度, 有时也称为空间导航, 简
2、称导航; 轨道控制是根据航天器现有位置、速度、飞行的最终目标, 对质心施以控制力 , 以改变其运动轨迹的技术, 有时也称为制导。姿态控制包括姿态确定和姿态控制两方面内容。姿态确定是研究航天器相对于某个基准的确定姿态方法。姿态控制是航天器在规定或预先确定的方向( 可称为参考方向)上定向的过程, 它包括姿态稳定和姿态机动。姿态稳定是指使姿态保持在指定方向, 而姿态机动是指航天器从一个姿态过渡到另一个姿态的再定向过程。关系：轨道控制与姿态控制密切相关。为实现轨道控制, 航天器姿态必须符合要求。也就是说 , 当需要对航天器进行轨道控制时, 同时也要求进行姿态控制。在某些具体情况或某些飞行过程中, 可以
3、把姿态控制和轨道控制分开来考虑。某些应用任务对航天器的轨道没有严格要求, 而对航天器的姿态却有要求。1.5 阐述姿态稳定的各种方式, 比较其异同。姿态稳定是保持已有姿态的控制, 航天器姿态稳定方式按航天器姿态运动的形式可大致分为两类。自旋稳定:卫星等航天器绕其一轴( 自旋轴 ) 旋转, 依靠旋转动量矩保持自旋轴在惯性空间的指向。自旋稳定常辅以主动姿态控制, 来修正自旋轴指向误差。三轴稳定 : 依靠主动姿态控制或利用环境力矩, 保持航天器本体三条正交轴线在某一参考空间的方向。1.6 主动控制与被动控制的主要区别是什么? 画出星地大回路控制的结构图。主动控制与被动控制的主要区别是航天器的控制力和力
4、矩的来源不同。被动控制: 其控制力或力矩由空间环境和航天器动力学特性提供, 不需要消耗星上能源。例如利用气动力或力矩、太阳辐射压力、重力梯度力矩，磁力矩等实现轨道或姿态的被动控制, 而不消耗工质或电能。主动控制: 包括测量航天器的姿态和轨道, 处理测量数据, 按照一定的控制规律产生控制指令, 并执行指令产生对航天器的控制力或力矩。需要消耗电能或工质等星上能源, 由星载或地面设备组成闭环系统来实现。2.1 利用牛顿万有引力定律推导、分析航天器受 N 体引力时的运动方程, 并阐述简化为二体相对运动的合理性。（1）解：牛顿万有引力定律： ?r Fg?GMm2式中，Fg 为由于质量引起的作用在质量 m
5、 上的力矢量；r 为从到 m 的距离矢量。万有引力常数 G 的值为G =6670 10-13 Ncm2g2。如下图，对于 N 体问题，作用在第 i 个物体(假设即为航天器) 上的合力称为 F 总，其表达式为?其中： F 其他?F 阻力?F 推力?F 太阳压力?F 干扰?应用牛顿第二运动定律：?F 总 ?Fg?F 其他?d(mivi)?dt?F 总把对时间的导数展开，得到 ?dvdmii mi?vi?F 总 dtdt n?mj? ri?G(rji)3rj?1ji j?i?rmi，就得出第 i 个物体的一般运动方程为 ?式两边各项除以 i?F 总mi?i?r?m?imi上面方程是一个二阶非线性矢量
6、微分方程，这种形式的微分方程是很难求解的。假定第 i 个物?i） ，同时还假定阻力和其他外力也不存在。这样，惟体的质量保持不变（即无动力飞行， =0m一存在的力为引力，于是方程简化成nmj?G(ji) i3rj?1ji j?i（2）分析下表中的数据容易看出 , 围绕地球运行的航天器受到地球的引力占有主导地位, 因此进一步简化运动方程式 , 简化 N 体问题是可能和合理的，这就是简化为二体相对运动的合理性。?r?r?FgGMmr?2?2. 4 比较航天器各种圆锥曲线轨道的参数 a, c, e, p 的特点, 分析它们与轨道常数 h 和 E 之间的关系。所有的圆锥曲线均有两个焦点 F 和 F。主焦
7、点 F 代表中心引力体所在的位置,第二个焦点( 或称虚焦点) F, 在轨道力学中没有什么意义。两个焦点间的距离以 2c 表示。对于圆,两个焦点重合,所以 2c 为零;对于抛物线 , 可认为虚焦点 F在无穷远处,所以 2c 为无穷大;对于双曲线 2c 取负值。通过两个焦点的弦长称为圆锥曲线的长轴,以2a 表示 ,参数 a 称为长半轴或长半径。对于圆, 2a 就是直径;对于抛物线,2a 为无穷大;对于双曲线,2a 取负值。曲线在焦点处的宽度是一正值之量,称为正焦弦(通径)以 2p 表示。除了抛物线之外 , 所有的圆锥曲线均有偏心率额 e,?= ?=?(1? ?2) 圆和椭圆轨道：aO， e1 双曲
8、线轨道： aO， e1抛物线轨道： a=，e=1 椭圆轨道: （椭圆的短半轴记作 b）,2 双曲线轨道: , a ? b 2 ? c 2 p ? a (1 ? e 2 ) p?a(1?e2)抛物线轨道：c=,h 单独决定了 p , 而 E 单独决定了 a, 它们共同决定了 e, 即确定了圆锥曲线轨道的具体形状。2. 5 利用牛顿定律证明开普勒第三定律。?GMmrFg?有牛顿万有引力定理得:?= 由两式相等得：?常数)2. 6 计算第一宇宙速度和第二宇宙速度。航天器在圆周轨道上运行所必须具备的速度叫做圆周速度。GMm/R2=mv2/R，解得v=(GM/R)0.5 地球半径 R=6371.02km
9、,计算得第一宇宙速度为7.9km/s.同理设逃逸速度为,由机械能守恒， E=0 得到逃逸速度为由动能定理得 1/2*mV2-GMm/r=0;解得 V=(2GM/r)这个值正好是第一宇宙速度的2 倍。计算得第二宇宙速度为 11.2km/s.2.8 什么是轨道六要素, 它们是如何确定航天器在空间的位置的?航天器运行轨道的形状和其在间的位置，可以通过 6 个参量来表示，简称轨道要素或轨道根数。这些参量是相互独立的，而且通常具有十分明确的物理意义。轨道六要素是描述和确定航天器轨道特征的量轨道六要素为：(1)轨道倾角 i：航天器运行轨道所在的面叫轨道面，这个平面通过地心，它与地球赤道平面的夹角称为轨道倾
10、角。 (2)升交点赤径 ：从春分点方向轴量起的升交点的经度，顺地球自转方向为正。02 。 (3)近地点角距 ：投影在天球上的椭圆轨道近地点与升交点对地心所张的角度，从升交点顺航天器运行方向量到近地点。(4)椭圆轨道的长半轴 a。(5)椭圆偏心率?= ?，其中 b 是椭圆的短半轴。 (6)航天器过近地点的时刻?。 确定航天器在空间的位置:(1)确定航天器轨道平面在空间的方位：由轨道倾角 i 和升交点赤经 确定。当轨道倾角 i=0时，称为赤道轨道；当 i=90时，称为极轨道；当 0i90时，航天器运行方向与地球自转方向相同，称为顺行轨道；当 90i180时，航天器运行方向与地球自转方向相反，称为逆
11、行轨道；当 i=180时，航天器成为与地球自转方向相反的赤道航天器。(2)确定椭圆长轴在轨道平面上的指向：由近地点角距确定。(3)确定椭圆轨道的形状和大小：由长半轴 a 和偏心率 e 确定。(4)确定航天器在轨道上的位置：由航天器过近地点时刻把时间和空间(航天器在轨道上的位置)联系起来。3.1 分析描述航天器姿态运动常用的参考坐标系之间的相对关系。答：航天器姿态运动常用的坐标系，主要有 4 种，分别是：惯性坐标系、质心平动坐标系、质心轨道坐标系、以及本体坐标系。在坐标系确定以后，航天器上任何一点的位置就可以在固联于星体的本体坐标中表示；若要描述三轴稳定航天器的对地定向运动，则要借助于质心轨道坐
12、标系，若要讨论自旋卫星的章动运动时，就必须运用质心平动坐标系。而各种坐标系之间的关系可以通过一系列旋转角来表示，这些旋转角称为欧拉角。具体地说可以通过 3 个欧拉角， ，来确定本体坐标系相对于其他坐标系的位置。以坐标系和为例，星体轴的位置可通过 3 次旋转达到坐标轴的位置。3.4 若航天器本体坐标系 Ox y z 各轴不是主惯量轴 , 试推导姿态欧拉动力学方程。设航天器在空间以角速度旋转，其动量矩为。为了方便起见，基准点选航天器本体坐标系的原点，也即航天器质心 0，是作用在航天器相对于质心 0 的合外力矩，所以航天器的动量矩即为式中，矢量 r 是刚体内相对于质心的矢径；是质量元在空间相对于质心
13、的速度矢量；m 为航天器的总质量。于是在本体坐标系中，刚体的和 M 可以分别表示成式中，是航天器本体坐标系各轴的单位矢量，上两式右端的系数则是相应矢量沿各坐标轴的分量。将 H 对时间 t 求取导数，求动量矩 H 在空间的变化率，即由于刚体在空间中以的角速度进行旋转，所以与其固连的本体坐标系各轴方向也在相应变化。已知坐标轴单位矢量的导数公式是代入 H 的导数式中，并根据动量矩定理得因开为其在各轴的分量表示为 ，所以 M 在航天器本体坐标系中可以展或表示成矩阵矢量形式，即上式称为欧拉力矩方程式。同理，对 r 求导也可得若刚体内各质点相对于质心的位置不变，式 H 描述的动量矩即为利用矢量叉乘公式，有
14、代入 H 中，有：即：式中，I 为惯性矩阵；分别为刚体绕坐标轴的转动惯量；数值可正可负，它们与坐标系的选取密切有关。如果在某一坐标系中，称为惯量积。惯量积的，则该坐标系称为主轴坐标系，轴就是刚体的主惯量轴。若轴不是刚体的主惯量轴，则直接将代入到中就得到此时的姿态动力学方程。3.5 设有两颗转动惯量 Ix , Iy, Iz 完全相同的沿圆轨道运行的地球卫星, 一颗轨道高度为 2 000 km, 另一颗为 200 km。试定量分析这两颗卫星各通道间耦合的强弱, 并阐述产生耦合 的原因。因为沿圆轨道飞行的角速度为：a=F/m=(GMm/r2)/m=v2/rF=mv2/r v=sqrt(fr/m)=s
15、qrt(GM/r) =2 /T=v/r 其中是加速度，r 是轨道半径，M 是地球质量，m 是卫星质量，G 是常数， 是角速度，T 是周期。即，轨道高度为 2000km 的卫星对应的角速度为：=v/2000轨道高度为 200km 的卫星对应的角速度为： =v/200又因为航天器的线性化姿态动力学方程是：所以航天器姿态动力学在俯仰轴可以独立出来, 而滚动和偏航姿态是相互耦合的。当这两颗卫星的各惯量相同时，由于轨道高度为 2000km 的比 200km 的角速度小，故其滚动和偏航姿态间的相互耦合强于轨道高度为 200km 的卫星。卫星做的是复合运动，其各旋转轴的角速度是相互耦合的，因而导致各通道间的
16、耦合。3.6 根据图 3 .8 所示, 分析比较轨道高度分别为 200 , 500 , 1 000 , 2 000 km 的圆轨道卫星 所受的最主要的两种干扰力矩的异同。答：200km 和 500km 所受的最主要的两种干扰力矩是：气动力矩和重力梯度力矩；1000km 和 2000km 所受的最主要的两种干扰力矩是：重力梯度力矩和磁力矩。4.5 比较各种常用姿态敏感器的优缺点敏感器类型 优点1.适用于近地轨道卫星2.信号强 3.轮廓清楚4.分析方便1.信号源强2.轮廓清楚3.功耗低、质量轻 缺点 1.一般需要扫描机构 2.需要防止太阳干扰 3.精度约 0.1 4.受轨道影响大 1.有阴影区 2
17、.精度约 1地球敏感器 （地平仪） 太阳敏感器星敏感器1.精度约 0.003 2.视场不受限制 3.不受轨道限制1.信号弱2.结构复杂、成本高 3.要防止太阳干扰 4.星识别复杂 5.确定初始姿态，需要第二个姿态确定系统1.分辨率大于 0.5 2.受轨道影响大3.在星体内要进行磁清洁 1.易于漂移2.有高速旋转部件，易磨损 3.功率大、质量大 1.无自主性2.受地面站分布影响磁强计1.成本低、功耗低2.对低轨道卫星灵敏度高 1.自主性强 2.不受轨道影响 3.有限时间内精度高 4.在星体上容易实现 1.精度约 0.032.不受航天器形变弯曲影响 3.结构以实现惯性敏感器射频敏感器4.6 航天器用的推力器应具备什么特点？为什么认为电推力器是最有发展前景的推力器？推力器是目前航天器控制使用最广泛的执行机构之一。它根据牛顿第二定律，利用质射排出，产生反作用推力，这也正是这种装置被称为推力器或喷气执行机构的原因。当推安装使得推力方向通过航天器质心，则成为轨道控制执行机构；而当推力方向不过质心，则必然产生相对航天器质心的力矩，成为姿态控制执行机构。根据产生推力所需能源的行驶不同，质量排出型推力器尅分为冷气推力器、热气推力器和电推力器。其中冷气推力器和热气推力器小号的
